二叉搜索树【数据结构】

二叉搜索树

概念
特点
基本操作
- 1.插入元素
- 2.查找元素
- 3.删除元素

概念

二叉搜索树是一种特殊的二叉树

特点

左子树中的值都小于根节点，右子树中的值都大于根节点
故：中序遍历结果就会得到一个有序序列

最大的特点：就是能够高效的进行查找元素
查找过程类似于二分查找：先从根节点出发开始比较，看待查找元素是小于根节点还是大于根节点，进一步决定是去左子树中找，还是右子树
查找的时间复杂度：O(N) (单支树)

解决方案：采取更加平衡的二叉搜索树，AVL树(绝对平衡)，红黑树

基本操作

1.插入元素

其实和查找非常相似，需要先找到待插入元素的合适位置
若树为空树，直接插入为根节点即可

对于二叉搜索树来说，插入元素的时候，元素都是被插入到叶子节点上的

2.查找元素

也很简单，简单画图理解即可~

3.删除元素

需要考虑很多种不同的情况：

情况1：待删除元素是父节点的左子树
且，待删除元素左子树为空，右子树非空

直接让父节点的左子树，指向待删除元素的右子树即可

情况2：待删除元素是父节点的右子树
待删除元素的左子树为空，右子树非空

直接让父节点的右子树，指向待删除节点的右子树即可

情况3：待删除元素是父节点的左子树
待删除元素左子树非空，右子树为空

直接将父节点的左子树，指向待删除结点的左子树即可

情况4：待删除元素是父节点的右子树
待删除元素左子树非空，右子树为空

直接将父节点的右子树，指向待删除结点的左子树即可

情况5：待删除元素是父节点的左子树
待删除元素左 / 右子树均非空

情况6：待删除元素是父节点的右子树
待删除元素左 / 右子树均非空

代码实现：

public class BinarySearchTree {public static class Node{int key;Node left;Node right;public Node(int key) {this.key = key;}}// 根节点  root 为null，表示为空树private Node root = null;//查找操作public Node find(int key){// 查找 key 是否存在// 若存在，返回对应的Node// 若不存在，返回nullNode cur = root;while (cur != null){if(key < cur.key){//此时去左子树中找cur = cur.left;}else if(key > cur.key){// 此时去右子树找cur = cur.right;}else{// 找到了return cur;}}// key 不存在return null;}//插入操作public boolean insert(int key){// 二叉搜索树中 是不允许存在相同 key 的元素的// 若新插入的 key 重复，就插入失败，返回 false// 插入成功 返回 true// 空树判断if(root == null){root = new Node(key);return true;}//先找到合适的位置,再去插入元素Node cur = root;// 让 parent 始终指向 cur 的父节点Node parent = null;while (cur != null){if(key < cur.key){parent = cur;cur = cur.left;}else if(key > cur.key){parent = cur;cur = cur.right;}else{// 某个元素和待插入元素值相同return false;}}// 循环结束，cur 指向 null// 当前元素就要插到 parent 子树的位置上if(key < parent.key){parent.left = new Node(key);}else{parent.right = new Node(key);}return true;}//删除操作public boolean remove(int key){// 先找到 待删除节点的位置,再进行删除// 找到待删除元素后，再来判断是那种情况Node cur = root;Node parent = null;while (cur != null){if(key < cur.key){parent = cur;cur = cur.left;}else if(key > cur.key){parent = cur;cur = cur.right;}else{// 找到了 待删除元素,就是 cur 指向的元素removeNode(parent,cur);return true;}}return false;}private void removeNode(Node parent, Node cur) {// 1.待删除元素左子树为空if(cur.left == null){//1.1 若要删除节点为 rootif(cur == root){root = cur.right;}//1.2 cur 是 parent 的左子树else if(cur == parent.left){parent.left = cur.right;}//1.3 cur 是 parent 的右子树else{parent.right = cur.right;}}// 2.待删除元素右子树为空else if(cur.right == null){//2.1 若要删除节点为 rootif(cur == root){root = cur.left;}//2.2 cur 是 parent 的左子树else if(cur == parent.left){parent.left = cur.left;}//2.3 cur 是 parent 的右子树else{parent.right = cur.left;}}// 3.待删除节点有两个子树else{// ①找到右子树的最小元素 / 左子树的最大元素(替罪羊)Node goatParent = cur;Node scapeGoat = cur.right;while (scapeGoat.left != null){goatParent = scapeGoat;scapeGoat = scapeGoat.left;}// 当循环结束时，scapeGoat 指向了右子树中的最小值// ②将找到的元素，赋值给待删除节点cur.key = scapeGoat.key;// ③删除替罪羊节点// 替罪羊节点一定没有左子树if(scapeGoat == goatParent.left){goatParent.left = scapeGoat.right;}else{goatParent.right = scapeGoat.right;}}}
}

插入测试：

public static void main(String[] args) {BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree();tree.insert(9);tree.insert(5);tree.insert(2);tree.insert(7);tree.insert(3);tree.insert(6);tree.insert(8);//为了查看树的结构，可以打印树的先序和中序遍历结果tree.preOrder(tree.root);System.out.println();tree.inOrder(tree.root);
}// 先序遍历
public void preOrder(Node root){if(root == null){return;}System.out.print(root.key + " ");preOrder(root.left);preOrder(root.right);
}
// 中序遍历
public void inOrder(Node root){if(root == null){return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.key + " ");inOrder(root.right);
}

输出结果：

根据先、中序遍历结果，来还原二叉树，得到：

调试代码：

得到的结果和我们图上还原的结果一样

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