第十三周项目一（4）——验证平衡二叉树相关算法

*Copyright(c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院
*All rights reservrd.
*作者：刘文平
*完成时间：2017年11月23日
*版本号：v1.0
*问题描述:验证平衡二叉树相关算法
*问题输入:（1）由整数序列{43,52,75,24,10,38,67,55,63,60}构造AVL树； （2）输出用括号法表示的AVL树； （3）查找关键字55； （4）分别删除43和55，输出删除后用括号法表示的二叉排序树。
*问题输出：见截图
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef int KeyType;                    //定义关键字类型
typedef char InfoType;
typedef struct node                     //记录类型
{KeyType key;                        //关键字项int bf;                             //平衡因子InfoType data;                      //其他数据域struct node *lchild,*rchild;        //左右孩子指针
} BSTNode;
void LeftProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{BSTNode *p1,*p2;if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因左子树增高而使树增高{p->bf=1;taller=1;}else if (p->bf==-1)     //原本右子树比左子树高,现左、右子树等高{p->bf=0;taller=0;}else                    //原本左子树比右子树高,需作左子树的平衡处理{p1=p->lchild;       //p指向*p的左子树根结点if (p1->bf==1)      //新结点插入在*b的左孩子的左子树上,要作LL调整{p->lchild=p1->rchild;p1->rchild=p;p->bf=p1->bf=0;p=p1;}else if (p1->bf==-1)    //新结点插入在*b的左孩子的右子树上,要作LR调整{p2=p1->rchild;p1->rchild=p2->lchild;p2->lchild=p1;p->lchild=p2->rchild;p2->rchild=p;if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况p->bf=p1->bf=0;else if (p2->bf==1)     //新结点插在*p2的左子树上的情况{p1->bf=0;p->bf=-1;}else                    //新结点插在*p2的右子树上的情况{p1->bf=1;p->bf=0;}p=p2;p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0}taller=0;}
}
void RightProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{BSTNode *p1,*p2;if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因右子树增高而使树增高{p->bf=-1;taller=1;}else if (p->bf==1)      //原本左子树比右子树高,现左、右子树等高{p->bf=0;taller=0;}else                    //原本右子树比左子树高,需作右子树的平衡处理{p1=p->rchild;       //p指向*p的右子树根结点if (p1->bf==-1)     //新结点插入在*b的右孩子的右子树上,要作RR调整{p->rchild=p1->lchild;p1->lchild=p;p->bf=p1->bf=0;p=p1;}else if (p1->bf==1) //新结点插入在*p的右孩子的左子树上,要作RL调整{p2=p1->lchild;p1->lchild=p2->rchild;p2->rchild=p1;p->rchild=p2->lchild;p2->lchild=p;if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况p->bf=p1->bf=0;else if (p2->bf==-1)    //新结点插在*p2的右子树上的情况{p1->bf=0;p->bf=1;}else                    //新结点插在*p2的左子树上的情况{p1->bf=-1;p->bf=0;}p=p2;p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0}taller=0;}
}
int InsertAVL(BSTNode *&b,KeyType e,int &taller)
/*若在平衡的二叉排序树b中不存在和e有相同关键字的结点,则插入一个数据元素为e的新结点,并返回1,否则返回0。若因插入而使二叉排序树失去平衡,则作平衡旋转处理,布尔变量taller反映b长高与否*/
{if(b==NULL)         //原为空树,插入新结点,树“长高”,置taller为1{b=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));b->key=e;b->lchild=b->rchild=NULL;b->bf=0;taller=1;}else{if (e==b->key)              //树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入{taller=0;return 0;}if (e<b->key)               //应继续在*b的左子树中进行搜索{if ((InsertAVL(b->lchild,e,taller))==0) //未插入return 0;if (taller==1)          //已插入到*b的左子树中且左子树“长高”LeftProcess(b,taller);}else                        //应继续在*b的右子树中进行搜索{if ((InsertAVL(b->rchild,e,taller))==0) //未插入return 0;if (taller==1)          //已插入到b的右子树且右子树“长高”RightProcess(b,taller);}}return 1;
}
void DispBSTree(BSTNode *b) //以括号表示法输出AVL
{if (b!=NULL){printf("%d",b->key);if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL){printf("(");DispBSTree(b->lchild);if (b->rchild!=NULL) printf(",");DispBSTree(b->rchild);printf(")");}}
}
void LeftProcess1(BSTNode *&p,int &taller)  //在删除结点时进行左处理
{BSTNode *p1,*p2;if (p->bf==1){p->bf=0;taller=1;}else if (p->bf==0){p->bf=-1;taller=0;}else        //p->bf=-1{p1=p->rchild;if (p1->bf==0)          //需作RR调整{p->rchild=p1->lchild;p1->lchild=p;p1->bf=1;p->bf=-1;p=p1;taller=0;}else if (p1->bf==-1)    //需作RR调整{p->rchild=p1->lchild;p1->lchild=p;p->bf=p1->bf=0;p=p1;taller=1;}else                    //需作RL调整{p2=p1->lchild;p1->lchild=p2->rchild;p2->rchild=p1;p->rchild=p2->lchild;p2->lchild=p;if (p2->bf==0){p->bf=0;p1->bf=0;}else if (p2->bf==-1){p->bf=1;p1->bf=0;}else{p->bf=0;p1->bf=-1;}p2->bf=0;p=p2;taller=1;}}
}
void RightProcess1(BSTNode *&p,int &taller) //在删除结点时进行右处理
{BSTNode *p1,*p2;if (p->bf==-1){p->bf=0;taller=-1;}else if (p->bf==0){p->bf=1;taller=0;}else        //p->bf=1{p1=p->lchild;if (p1->bf==0)          //需作LL调整{p->lchild=p1->rchild;p1->rchild=p;p1->bf=-1;p->bf=1;p=p1;taller=0;}else if (p1->bf==1)     //需作LL调整{p->lchild=p1->rchild;p1->rchild=p;p->bf=p1->bf=0;p=p1;taller=1;}else                    //需作LR调整{p2=p1->rchild;p1->rchild=p2->lchild;p2->lchild=p1;p->lchild=p2->rchild;p2->rchild=p;if (p2->bf==0){p->bf=0;p1->bf=0;}else if (p2->bf==1){p->bf=-1;p1->bf=0;}else{p->bf=0;p1->bf=1;}p2->bf=0;p=p2;taller=1;}}
}
void Delete2(BSTNode *q,BSTNode *&r,int &taller)
//由DeleteAVL()调用,用于处理被删结点左右子树均不空的情况
{if (r->rchild==NULL){q->key=r->key;q=r;r=r->lchild;free(q);taller=1;}else{Delete2(q,r->rchild,taller);if (taller==1)RightProcess1(r,taller);}
}
int DeleteAVL(BSTNode *&p,KeyType x,int &taller) //在AVL树p中删除关键字为x的结点
{int k;BSTNode *q;if (p==NULL)return 0;else if (x<p->key){k=DeleteAVL(p->lchild,x,taller);if (taller==1)LeftProcess1(p,taller);return k;}else if (x>p->key){k=DeleteAVL(p->rchild,x,taller);if (taller==1)RightProcess1(p,taller);return k;}else            //找到了关键字为x的结点,由p指向它{q=p;if (p->rchild==NULL)        //被删结点右子树为空{p=p->lchild;free(q);taller=1;}else if (p->lchild==NULL)   //被删结点左子树为空{p=p->rchild;free(q);taller=1;}else                        //被删结点左右子树均不空{Delete2(q,q->lchild,taller);if (taller==1)LeftProcess1(q,taller);p=q;}return 1;}
}
int main()
{BSTNode *b=NULL;int i,j,k;KeyType a[]= {16,3,7,11,9,26,18,14,15},n=9; //例10.5printf(" 创建一棵AVL树:\n");for(i=0; i<n; i++){printf("   第%d步,插入%d元素:",i+1,a[i]);InsertAVL(b,a[i],j);DispBSTree(b);printf("\n");}printf("   AVL:");DispBSTree(b);printf("\n");printf(" 删除结点:\n");                     //例10.6k=11;printf("   删除结点%d:",k);DeleteAVL(b,k,j);printf("   AVL:");DispBSTree(b);printf("\n");k=9;printf("   删除结点%d:",k);DeleteAVL(b,k,j);printf("   AVL:");DispBSTree(b);printf("\n");k=15;printf("   删除结点%d:",k);DeleteAVL(b,k,j);printf("   AVL:");DispBSTree(b);printf("\n\n");return 0;
}
知识点总结：
平衡二叉树中平衡因子的取值-1 0 1
学习心得：
不能忘记观察是否平衡
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