CSUSTOJ-藤原书记的佩斯（简单数学）

题目连接：http://acm.csust.edu.cn/problem/4056
博客园食用链接： https://www.cnblogs.com/lonely-wind-/p/13941868.html

Description

藤原书记家养了一只金毛的佩斯，佩斯有着能和白银匹敌的智商，并且非常喜欢数学和编程。

这天佩斯在外面玩耍的时候碰到了一圈石头, 总共有 nnn 个，它把这 nnn 个石头从 000 到 n−1n - 1n−1 顺时针编号，现在佩斯处于第 000 号石头上，佩斯会在石头上顺时针跳跃，并且每次跳的距离固定为 kkk ，假设佩斯当前的位置的石头编号为 pospospos ，那么它下一块所处的石头编号为 (pos+k)%n(pos + k) \% n(pos+k)%n。比如当 n=12,k=4n = 12, k = 4n=12,k=4 时，佩斯所处石头的编号按跳跃顺序则是 0,4,8,0,4....0, 4, 8, 0, 4....0,4,8,0,4.... ，它会无穷无尽一直跳下去。佩斯记录下了它从开始游戏后经过的所有石头的编号集合(不含重复编号)，但一不小心忘记了编号原本的出现顺序。它想请你计算出有多少个符合条件的 kkk 能使得它最终经过的编号集合与所记录的吻合。

注：编号集合中不含重复元素，只要两个编号集合内的元素相同(不考虑顺序)，即说明二者吻合。

input

第一行输入n,mn,mn,m，满足2≤m≤n≤1000002≤m≤n≤1000002≤m≤n≤100000，

第二行mmm个整数，代表得到的石头编号，满足第 iii 个整数 0≤ai≤n−1，ai≥ai−10≤a_i≤n-1，a_i≥a_{i-1}0≤ai≤n−1，ai≥ai−1。

output

输出一个整数，代表有多少个符合条件的 kkk 能使得它最终经过的编号集合与所记录的吻合。

题目保证有解。

Sample Input 1
5 5
0 1 2 3 4
Sample Output 1
4

Sample Input 2
6 3
0 2 4
Sample Output 2
2

emmm，这是一个环，那么对于每一个长度1−(n−1)1-(n-1)1−(n−1)我们肯定能够找到其循环节，并求出其循环节的长度，那么这个循环节的长度实际上就是最终能够构成的序列的长度。于是就可以筛出一大部分的答案了，那么对于有些数可能有相同的循环节长度，但其序列可能不同，所以我们只要将给定的序列打上标记，对这些已经筛出来的数xxx，判断是否有vis[x]vis[x]vis[x]存在，如果有，那么就说明了这个循环节上有这个数，那么其循环节就固定了。

至于循环节的长度，我们直接求一个最小公倍数lcm就可以了，lcm(a,b)=a/gcd(a,b)∗blcm(a,b)=a/gcd(a,b)*blcm(a,b)=a/gcd(a,b)∗b

以下是AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
const int mac=1e5+10;int vis[mac];int main(int argc, char const *argv[])
{int n,m;scanf ("%d%d",&n,&m);for (int i=1; i<=m; i++){int x;scanf ("%d",&x); vis[x]=1;}int ans=0;for (int i=1; i<n; i++){ll lcm=1ll*n/__gcd(i,n)*i;if (lcm/i==m && vis[i]) ans++;}printf("%d\n",ans);return 0;
}