小鹏汽车2019春招自动驾驶中心研发笔试题（部分题解）

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来源：牛客网

Xpilot全场景自动泊车系统是小鹏汽车G3推出的重点之一，本系统融合超声波系统和全景视觉系统，可以实现有线框和无线框的平行、垂直车位的自动泊车和泊出、多车位的选择功能。当车辆需要停入某车位时，控制车辆以规定速度通过车位，系统可以自动识别出车位的存在，并且在仪表上显示车位“P”或多个“P”以提示驾驶员找到车位，通过简单操作启动全自动泊车模式，智能控制器通过控制转向、刹车、动力来控制车辆自动停车入库。

如上图所示，其中利用到了视觉图像识别车位的技术。露天车位经常受到周边环境影响，阳光底下存在树影的情况经常出现。小鹏汽车通过大量的实验数据表明，目前所有环境工况下的总体识别率为95%。XPilot系统识别的车位里面有20%的车位有阴影，XPilot系统漏检的车位里面有25%是有阴影的。

问题1：某个特定的带有树影的车位被Xpilot识别到的概率是多少？

题解：

该题是考察条件概率计算以及贝叶斯概率的知识点。要解这道题，首先需要对题目进行阅读理解，并提取主要信息，然后转化为数学语言：

所有环境工况下的总体识别率为95%：

这句话的意思是，假设这里共有100个停车位，但是系统在这里仅能识别到其中的95个。漏检了(100-95)=5个。

识别的车位里面有20%的车位有阴影

系统检查到的95个车位中有20%是有阴影的，意思是这95个车位中有95*0.2=19个车位带阴影。

漏检的车位里面有25%是有阴影的

漏检的5个车位中有25%是有阴影的，意思是这5个车位中有5*0.25=1个车位带阴影。

某个特定的带有树影的车位被系统识别到的概率是多少

求某个带阴影车位被正确识别到的概率是多少，这里是一个条件概率，前提条件是该车位带阴影，然后才是被识别到的概率，所以可以写成条件概率形式：
P(识别到∣有阴影)P(识别到|有阴影) P(识别到∣有阴影)
下面有两种计算思路，一种是条件概率的定义公式求解，另一种是使用贝叶斯公式求解。

方法1（条件概率的定义公式）.
P(识别到∣有阴影)=P(识别到，而且有阴影)P(有阴影)P(识别到|有阴影)=\frac{P(识别到，而且有阴影)}{P(有阴影)} P(识别到∣有阴影)=P(有阴影)P(识别到，而且有阴影)
实际上，我们刚刚已经求到了P(识别到，而且有阴影)=0.19P(识别到，而且有阴影)=0.19P(识别到，而且有阴影)=0.19.。我们想想，在识别到的车位中，而且有阴影的车位，是不是95*0.2=19个。

然后要计算P(有阴影)P(有阴影)P(有阴影)，意思是求这100个车位中，有多少个车位是带阴影的，我们可以使用全概率公式计算：
P(有阴影)=P(有阴影∣识别到)∗P(识别到)+P(有阴影∣漏检)∗P(漏检)=20%∗95/100+25%∗5/100=0.2∗0.95+0.25∗5=0.2025\begin{aligned} P(有阴影) &= P(有阴影|识别到)*P(识别到)+P(有阴影|漏检)*P(漏检)\\ &=20\%*95/100+25\%*5/100\\ &=0.2*0.95+0.25*5\\ &=0.2025 \end{aligned} P(有阴影)=P(有阴影∣识别到)∗P(识别到)+P(有阴影∣漏检)∗P(漏检)=20%∗95/100+25%∗5/100=0.2∗0.95+0.25∗5=0.2025
所以得到：
P(识别到∣有阴影)=P(识别到，而且有阴影)P(有阴影)=0.190.2025=0.938P(识别到|有阴影)=\frac{P(识别到，而且有阴影)}{P(有阴影)}=\frac{0.19}{0.2025}=0.938 P(识别到∣有阴影)=P(有阴影)P(识别到，而且有阴影)=0.20250.19=0.938

方法1（贝叶斯公式）
P(识别到∣有阴影)=P(有阴影∣识别到)∗P(识别到)P(有阴影)P(识别到|有阴影)=\frac{P(有阴影|识别到)*P(识别到)}{P(有阴影)} P(识别到∣有阴影)=P(有阴影)P(有阴影∣识别到)∗P(识别到)
首先，P(有阴影∣识别到)P(有阴影|识别到)P(有阴影∣识别到)就是指在识别到的95个车位中，有阴影的车位个数，这个题目已经给出为20%的概率，也就是19个。P(识别到)P(识别到)P(识别到)是指系统的总体识别率，也就是题目给到的95%。
P(识别到∣有阴影)=P(有阴影∣识别到)∗P(识别到)P(有阴影)=20%∗95%20.25%=0.938\begin{aligned} P(识别到|有阴影)&=\frac{P(有阴影|识别到)*P(识别到)}{P(有阴影)}\\ &=\frac{20\%*95\%}{20.25\%}\\ &=0.938 \end{aligned} P(识别到∣有阴影)=P(有阴影)P(有阴影∣识别到)∗P(识别到)=20.25%20%∗95%=0.938