题目E

内部收益率

在金融中，我们有时会用内部收益率IRR来评价项目的投资财务效益，它等于使得投资净现值NPV等于0的贴现率。换句话说，给定项目的期数T、初始现金流CF₀和项目各期的现金流CF₁, CF₂, ...，CF_T，IRR是下面方程的解：

为了简单起见，本题假定：除了项目启动时有一笔投入（即初始现金流CF₀ < 0）之外，其余各期均能赚钱（即对于所有i=1,2,...,T，CF_i > 0）。根据定义，IRR可以是负数，但不能大于-1。

输入

输入文件最多包含25组测试数据，每个数据占两行，第一行包含一个正整数T（1<=T<=10），表示项目的期数。第二行包含T+1个整数：CF₀, CF₁, CF₂, ..., CF_T，其中CF₀ < 0, 0 < CF_i < 10000 (i=1,2,...,T)。T=0表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。

输出

对于每组数据，输出仅一行，即项目的IRR，四舍五入保留小数点后两位。如果IRR不存在，输出"No"，如果有多个不同IRR满足条件，输出"Too many"（均不含引号）

样例输入

样例输出

-1 2

-8 6 9

1.00

0.50

如果想直接解出这个方程基本上是不可能的

那么我们换种思维我们使用穷举法来做但是一个一个值穷举又太不现实了

介于方程特殊性我们使用二分查找法能大大缩短穷举量

#include<stdio.h>
int cf[11];
int T;
double f(double IRR)//求方程式左边的值函数，sum相当于NPV
{
double a=1,sum=0;
for(int i=0;i<=T;i++)
{
sum+=cf[i]/a;
a*=IRR;
}
return sum;

}
void main()
{

int i,k=0;
double m=1e6,n=0,IRR;//m上界 n下界 IRR实际上等于题目中的IRR+1；
while(scanf("%d",&T)&&T&&k<=100)//如果不设置一个k值无解情况下很可能程序会陷入死循环
{k++;
  for(i=0;i<=T;i++)
     scanf("%d",&cf[i]);
     IRR=m/2;
     while(f(IRR)!=0)
  {
   if(f(m)*f(IRR)<=0)n=IRR;//如果区间存在解必定一个值大于零一个值小于零
   if(f(n)*f(IRR)<=0)m=IRR;
   IRR=(m+n)/2;
  }
    printf("%.2f/n",IRR-1);
}
}

原方法：

#include<stdio.h>
int main() {
int n;
int cf[20];
while(scanf("%d", &n) == 1) {
    if(!n) break;
    for(int i = 0; i <= n; i++) scanf("%d", &cf[i]);
    double l = -1.0, r = 1e6, m;
    for(int i = 0; i < 100; i++) {
      m = l + (r-l)/2;
      double f = 1.0, s = 0;
      for(int j = 1; j <= n; j++) {
        f /= (1+m);
        s += cf[j]*f;
      }
      if(s < -cf[0]) r = m; else l = m;
    }
    printf("%.2lf/n", m);
}
return 0;
}

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