《现代控制理论》实验指导书讲解

《现代控制理论》

实验指导书

适用专业: 电气工程与自动化

课程代码: 6002039

总学时: 40 总学分: 2.5

编写单位: 电气信息学院

编 写 人: 宋潇潇

审 核 人:

审 批 人:

批准时间: 年 月 日

目 录

实验一(实验代码1)系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换……………… 2

实验二(实验代码2)多变量系统的能控、能观和稳定性分析…… ……………… 3

实验三(实验代码3)状态反馈和状态观测器的设计……………………………… 7

主要参考文献 ………………………………………………………………………… 10

实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换

实验目的和任务

学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。

通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

实验内容

在运行示例程序的基础上，应用MATLAB对所给系统编程并验证。

实验仪器、设备及材料

PC计算机1台(要求P4-1.8G以上)，MATLAB6.X软件1套。

实验原理

设系统的模型如式(1.1)示。

(1.1)

其中A为n×n维系数矩阵、B为n×m维输入矩阵 C为p×n维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。

(1.2)

式(1.2)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×m;表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。

主要技术重点、难点

多变量系统状态空间表达式的建立方法

系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。

实验步骤

1、在MATLAB中输入以下例子，并验证输出结果。

[例1.1] 已知 两输入两输出系统状态空间模型

试建立MATLAB模型，并进行模型转换。

% 输入系统模型

》A=[1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14]

》B=[4 6; 2 4; 2 2; 1 0]

》C=[0 0 2 1; 8 0 2 2]

》D=zeros(2,2)

% 转换为传递函数模型

%iu用来指定第n个输入，当只有一个输入时可忽略。

》[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)

%转换为零极点模型

》[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)

[例1.2] 已知系统状态空间描述为

试建立MATLAB模型，设线性变换矩阵为，求系统线性变换后的模型。

%输入系统模型

》A=[0 1;-5 -6]

》B=[0;1]

》C=[1 0]

》D=0

%输入线性变换阵

Q=[1.25 0.25;- 0.25 -0.25]

%线性转换

》[Aq,Bq,Cq,Dq]=ss2ss(A,B,C,D,Q)

%直接化为对角标准形

》[At,Bt,Ct,Dt]=canon(A,B,C,D)

[例1.3] 已知系统系数矩阵为

将其变化为约当标准型。

》a=[4 1 -2;1 0 2;1 -1 3]

%化为约当标准形

》[Q,J]=jordan(A)

运行结果为

Q =

0 -4 -2

-2 -4 2

-1 -4 2

J =

1 0 0

0 3 1

0 0 3

其中Q为变换矩阵，J为转化成约当标准型的系数矩阵

2、在运行以上例程序的基础上，试建立下列系统的MATLAB传递函数模型，并转换为状态空间模型。再将求出状态空间模型转换传递函数模型进行验证。

实验报告要求

在实验报告纸上写出实验程序和结果

实验注意事项

在实验前要预习，了解MATLAB软件的基本使用方法。

思考题

如何用MATLAB工具将系统传递函数模型转换为能控标准型状态空间表达式？

实验二 多变量系统的能控、能观和稳定性分析

实验目的和任务

学习多变量系统状态能控性及稳定性分析的定义及判别方法

学习多变量系统状态能观性及稳定性分析的定义及判别方法。

通过用MATLAB编程、上机调试，掌握多变量系统能控性及稳定性判别方法。

实验内容

在运行示例程序的基础上，应用MATLAB对所给系统能控性和稳定性进行编程判断。