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控制工程基础实验指导书——MATLAB仿真部分.doc9页

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《控制工程基础》实验指导书

(MATLAB仿真部分)

大连交通大学 自动化教研室

2013-7-12实验一 频率特性的MATLAB实现

一、实验目的

1. 掌握控制系统频率特性的分析方法；

2. 掌握MATLAB的基本使用和程序设计基础；

3. 掌握控制系统工具箱的使用，重点掌握频率特性的MATLAB实现。

二、实验设备及器材

计算机、MATLAB 7.0软件。

三、实验内容及要求

1、控制系统模型描述

(1)传递函数模型的一般形式如下：

其中分母系数向量A=[]，分子系数向量B=[]，分母多项式阶次为n，分子多项式阶次为m。则用num=B，den=A，则传递函数可表示为(num, den)。

在MATLAB中，用函数tf可以建立一个连续系统传递函数模型，其调用格式为sys=tf(num,den)

其中，num为传递函数分子系数向量，den为传递函数分母系数向量。

【例1】连续系统的传递函数为

用MATLAB建立该系统传递函数模型程序如下：

num=[1 1];den=[1 2 10];

sys=tf(num,den)

(2)零极点增益模型描述的一般形式如下：

其中系统零点向量：Z=[]，系统极点向量：P=[]，零、极点增益：K，则零极点增益模型可表示为：(Z, P, K )

在MATLAB中，用函数zpk可以建立一个连续系统的零极点增益模型，其调用格式为sys=zpk(Z, P, K )

其中，其中Z为系统零点向量，P为系统极点向量，K为零、极点增益。

【例2】已知系统模型为

用MATLAB建立系统模型程序如下：

z=-2;p=[-0.4 -10 -25];k=8;

sys=zpk(z,p,k)

2、控制系统频率分析的MATLAB实现

MATLAB的控制系统工具箱提供了一些进行系统频率特性分析的函数命令，具体如表1所示。

表1 常用频率特性分析的MATLAB函数

函数说明bode连续系统的波特图dbode离散系统的波特图fbode连续系统快速波特图freqs模拟滤波特性freqz数字滤波特性nichols连续系统的尼科尔斯曲线dnichols离散系统的尼科尔斯曲线nyquist连续系统的奈奎斯特曲线dnyquist离散系统的奈奎斯特曲线sigma连续奇异值频率图dsigma离散奇异值频率图margin求增益裕度和相位裕度及对应的转折频率ugrid尼尔科斯方格图这些函数命令中用的比较多的是用bode进行系统对数频率特性分析，以及用nyquist进行系统幅频特性分析，其调用格式如下：

[mag,phase,w]=bode(num,den)　　bode()函数可以计算连续时间线性时不变系统的对数频率响应曲线。当不带输出变量引用该函数时，该函数可以在屏幕上直接绘制出系统的波特图。nyquist()函数函数的调用格式与bode相同。

margin()：求系统的增益和相位裕度，调用格式如下：　　[gm,pm,wcp,wcg]=margin(num,den)　　margin()函数可以从频率响应的数据中计算出增益、相位裕度和相位的转折频率。增益和相位裕度是针对开环单输入单输出系统而言的，它指示出当系统闭环时的相对稳定性。当不带变量输出时，该函数可在屏幕上绘制出增益和相位裕度的波特图。

3、系统对数频率特性分析

对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率ω，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(ω)，以dB表示；相角以度表示。　　MATLAB提供了函数bode()，用来绘制系统的波特图，其用法如下：　　bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag)。

【例3】

一个四阶系统为

要求绘制其波特图。

执行下面的语句：

num=[-1 20 -20 80 100];

den=[1 20 128 254 50];

bode(num,den);

运行结果为：

练习：

(1)

(2)

要求：①作波特图，在曲线上标出：幅频特性，即低频段斜率、高频段斜率、开环截止频率、中频段穿越斜率和相频特性，即低频段渐近相位角、高频段渐近相位角、-180°线的穿越频率。

②由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度Lg和Yc，并确定系

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