原理说明

很高兴撰写CSDN首篇文章！写了一个简单的程序对三体运动进行了模拟以验证其运动的复杂性、难以预测性，基本原理如下。假设对第 i i i个天体，其在时刻 t t t的位置矢量为 r ⃗ i , t \vec{r}_{i,t} r i,t、速度为 v ⃗ i , t \vec{v}_{i,t} v i,t，按照基本的物理学规律可得如下关系：
a ⃗ i , t = ∑ j ≠ i G m i m j ∣ r ⃗ j , t − r ⃗ i , t ∣ 3 ( r ⃗ j , t − r ⃗ i , t ) r ⃗ i , t + 1 = r ⃗ i , t + v ⃗ i , t Δ t + 1 2 a ⃗ i , t Δ t 2 v ⃗ i , t + 1 = v ⃗ i , t + a ⃗ i , t Δ t \vec{a}_{i,t}=\sum_{j\ne i}{\frac{Gm_im_j}{\left| \vec{r}_{j,t}-\vec{r}_{i,t} \right|^3}}\left( \vec{r}_{j,t}-\vec{r}_{i,t} \right) \\ \vec{r}_{i,t+1}=\vec{r}_{i,t}+\vec{v}_{i,t}\varDelta t+\frac{1}{2}\vec{a}_{i,t}\varDelta t^2 \\ \vec{v}_{i,t+1}=\vec{v}_{i,t}+\vec{a}_{i,t}\varDelta t a i,t=j=i∑∣r j,t−r i,t∣3Gmimj(r j,t−r i,t)r i,t+1=r i,t+v i,tΔt+21a i,tΔt2v i,t+1=v i,t+a i,tΔt
由此便可进行一步步地迭代计算。

程序代码（可直接运行）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import mathclass Body:def __init__(self, weight, pos0, v0):self.m = weightself.pos = pos0self.v = v0def update(self, others, delta_t):# 更新当前天体的位置# others存储前一时刻所有body的pos和m，list类型ft = np.array([0, 0, 0])for bodyi in others:# 各个引力的单位向量ft_dir = (bodyi.pos - self.pos) / np.linalg.norm(bodyi.pos - self.pos)# 设置引力常数为1ft = ft + (bodyi.m * self.m / sum(np.square(bodyi.pos - self.pos))) * ft_dirat = ft / self.m# 位置更新，delta_r = v*delta_t + 0.5*a*(delta_t**2)self.pos = self.pos + self.v * delta_t + 0.5 * at * (delta_t ** 2)# 速度更新，delta_v = a*delta_tself.v = self.v + at * delta_tdef show(self, ax):# 展示当前天体，根据质量大小设置marker尺寸ax.scatter(self.pos[0], self.pos[1], self.pos[2], s=(self.m**0.5)**0.5*8,label='Position:(%.2f, %.2f, %.2f)' % (self.pos[0], self.pos[1], self.pos[2]))plt.legend()if __name__ == '__main__':# 设置初始参数，下面这个初始参数比较好body1 = Body(1000*math.sqrt(3),np.array([10, 0, 0]),np.array([10*math.cos(0.5*math.pi), 10*math.sin(0.5*math.pi), 15]))body2 = Body(1000*math.sqrt(3),np.array([10*math.cos(2/3*math.pi), 10*math.sin(2/3*math.pi), 0]),np.array([10*math.cos(0.5*math.pi+2/3*math.pi), 10*math.sin(0.5*math.pi+2/3*math.pi), -10]))body3 = Body(3000*math.sqrt(3),np.array([10*math.cos(4/3*math.pi), 10*math.sin(4/3*math.pi), 0]),np.array([10*math.cos(0.5*math.pi+4/3*math.pi), 10*math.sin(0.5*math.pi+4/3*math.pi), 5]))delta_t = 0.2  # 模拟时间步长all_t = 100  # 模拟总时间ax = plt.subplot(projection='3d')plt.ion()t = 0scale_show = 80  # 设置显示范围while t <= all_t:plt.cla()ax.set_title('3 Body, t = %.2fs' % t)ax.set_xlim(-scale_show, scale_show)ax.set_ylim(-scale_show, scale_show)ax.set_zlim(-scale_show, scale_show)ax.set_xlabel('X')  # 设置x坐标轴ax.set_ylabel('Y')  # 设置y坐标轴ax.set_zlabel('Z')  # 设置z坐标轴body_copy = [body1, body2, body3]body1.update([body_copy[1], body_copy[2]], delta_t)body1.show(ax)body2.update([body_copy[0], body_copy[2]], delta_t)body2.show(ax)body3.update([body_copy[0], body_copy[1]], delta_t)body3.show(ax)ax.plot([body1.pos[0], body2.pos[0]], [body1.pos[1], body2.pos[1]], [body1.pos[2], body2.pos[2]], 'r-')ax.plot([body2.pos[0], body3.pos[0]], [body2.pos[1], body3.pos[1]], [body2.pos[2], body3.pos[2]], 'r-')ax.plot([body3.pos[0], body1.pos[0]], [body3.pos[1], body1.pos[1]], [body3.pos[2], body1.pos[2]], 'r-')plt.pause(0.000001)plt.show()t = t + delta_t

代码结果示例

截取若干中间结果如下图所示。

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