商务统计_14 统计指数

概念及计算
拉氏 & 帕氏指数
指数体系 & 因素分析

概念与计算

以变量在某个基期的值为标准，该变量相对于基期值的比值的大小。
指数 = 变量值基期值 ∗ 100 % 指数=\frac{变量值}{基期值}*100\% 指数=基期值变量值∗100%

指数的作用
1.综合反映复杂经济现象的变化方向及程度。
2.分析经济现象总变动中，各因素对总变动的影响方向和程度。
3.反映现象的长期变动趋势。将不同时期的某种指数排列起来所形成的指数数列，可以用来说明现象综合变动的趋势。
个体指数
总体中个体现象的数量对比关系。
总体指数
比如要研究一家超市里所有商品的报告期销量较基期销量的变化，由于各种商品的价值不同、计量单位不同，他们的销量不能直接加总。这种总体称为复杂经济社会现象。
- 复杂经济社会现象
  由各种不能直接相加的要素构成。
- 同度量因素
  能使复杂经济现象中各要素相加的媒介。如超市中的商品的销量不能直接相加，但可以通过乘以价格转化为销售额后再相加，这里的价格就是同度量因素。
设报告期价格为p1、销量为q1，基期价格为p0，销量为q0。
- 拉氏指数（拉斯佩雷斯）
  为了分析销量这一变量，需假定价格不变。=将同度量因素固定在基期上：
  销量指数 I = ∑ q 1 p 0 ∑ q 0 p 0 I=\frac{\sum{q_1p_0}}{\sum{q_0p_0}} I=∑q0p0∑q1p0.
  由于销量增长而增加的销售额 ∑ q 1 p 0 − ∑ q 0 p 0 \sum{q_1p_0}-\sum{q_0p_0} ∑q1p0−∑q0p0.
- 帕氏指数（帕舍）
  为了分析价格这一变量，需假定销量不变。=将同度量因素固定在报告期上：
  销量指数 I = ∑ q 1 p 1 ∑ q 1 p 0 I=\frac{\sum{q_1p_1}}{\sum{q_1p_0}} I=∑q1p0∑q1p1.
  由于销量增长而增加的销售额 ∑ q 1 p 1 − ∑ q 1 p 0 \sum{q_1p_1}-\sum{q_1p_0} ∑q1p1−∑q1p0.

销量指数属于“数量指标指数”，数量指标反映总规模、总水平。
价格指数属于“质量指标指数”，质量指标反映相对水平、平均水平。
实际应用中，数量指标指数的计算多用拉氏指数公式；质量指标指数的计算多用帕氏指数公式。

动态指数 & 静态指数
- 动态指数
  时间指数，同类现象在不同的两个时间上的数量之比。反映现象随时间变化的方向和程度。
  据基期分为环比指数的定基指数。
- 静态指数
  1.空间指数
  同一时间不同空间的同类现象的数量对比。反映同类现象在不同空间（或区域）的差异程度。
  2.计划完成程度指数
  计划完成的实际数与计划数的数量对比。反映计划完成情况。

eg.已知三种商品的基期和报告期的销量和价格。求三种商品的销量指数和价格指数。

1.销量指数

=> 报告期与基期相比，三种商品的销量平均增长了12.42%.
2.价格指数

=> 报告期与基期相比，三种商品的价格平均上涨了3.1%。

指数体系 & 因素分析

指数体系
使用指数描述复杂现象中事物之间的关系。表现为总变动指数与各因素之间的数量关系。

如	对应
商品销售额=产品产量*商品单价	商品销售额指数=商品销量指数*商品单价指数
产品总成本=产品产量*单位成本	产品总成本指数=产量指数*单位成本指数
原材料消耗总额=产量单耗量原材料价格	原材料消耗总额指数=产量指数单耗量指数原材料价格指数

因素分析法

两因素分析

>>> '销售额指数'
>>> q1p1 = 250 * 150 + 255 * 65 + 22 * 4200
>>> q0p0 = 200 * 150 + 250 * 60 + 20 * 4000
>>> q1p1/q0p0
1.1718
>>> q1p1 - q0p0
21475>>> '销量指数'
>>> q1p0 = (250 * 150 + 255 * 60 + 22 * 4000)
>>> q0p0 = 200 * 150 + 250 * 60 + 20 * 4000
>>> q1p0/q0p0
1.1264
>>> q1p0 - q0p0
15800>>> '价格指数'
>>> p1q1 = 150 * 250 + 65 * 255 + 4200 * 22
>>> p0q1 = 150 * 250 + 60 * 255 + 4000 * 22
>>> p1q1/p0q1
1.0403053977272727
>>> p1q1 - p0q1
5675>>> '销售额指数' = '销量指数' */+ '价格指数'
>>> q1p0/q0p0 * p1q1/p0q1
1.1718
>>> (q1p0 - q0p0) + (p1q1 - p0q1)
21475# 综上，三种商品的销售总额增长了17.18%，增长额为21475元。其中三种商品的销量平均增长12.64%，使得销售额增长12.64%，贡献15800元；三种商品的销售价格平均增长4.03%，使得销售总额增长4.03%，贡献5675元。

多因素分析

控制变量法：如需研究某一变量，需假设其它变量不变；
一般将数量指标固定在报告期，将质量指标固定在基期。但数量指标与质量指标的划分不是绝对的，需据各指标之间的关系来判断；

eg.2 分析工厂的总产值。

>>> '产值总量指数'
>>> n1q1p1 = 50*7000*1.2 + 120*1250*1 + 125*2000*0.5
>>> n0q0p0 = 50*5000*1 + 100*1500*0.8 + 100*3000*0.6
>>> n1q1p1 / n0q0p0
1.2636363636363637
>>> n1q1p1 - n0q0p0
145000.0>>> '职工人数指数'
>>> n1q0p0 = 50*5000*1 + 120*1500*0.8 + 125*3000*0.6
>>> n0q0p0 = 50*5000*1 + 100*1500*0.8 + 100*3000*0.6
>>> n1q0p0 / n0q0p0
1.1254545454545455
>>> n1q0p0 - n0q0p0
69000.0>>> '人均产量指数'
'人均产量指数'
>>> q1n1p0 = 7000*50*1 + 1250*120*0.8 + 2000*125*0.6
>>> q0n1p0 = 5000*50*1 + 1500*120*0.8 + 3000*125*0.6
>>> q1n1p0 / q0n1p0
1.001615508885299
>>> q1n1p0 - q0n1p0
1000.0>>> '出厂价格'
'出厂价格'
>>> p1n1q1 = 1.2*7000*50 + 1*1250*120 + 0.5*2000*125
>>> p0n1q1 = 1*7000*50 + 0.8*1250*120 + 0.6*2000*125
>>> p1n1q1 / p0n1q1
1.1209677419354838
>>> p1n1q1 - p0n1q1
75000.0>>> 'Check'
>>> (n1q0p0 / n0q0p0) * (q1n1p0 / q0n1p0) * (p1n1q1 / p0n1q1)
1.2636363636363637
>>> n1q0p0 - n0q0p0  + (q1n1p0 - q0n1p0) + p1n1q1 - p0n1q1
145000.0

eg.1 已知两分厂的劳动生产率资料，分析企业的总平均劳动生产率的变动因素。

结论：企业总平均劳动生产率提升了13.23%，其中两分厂的劳动生产率平均提升15%，工人人数的结构变动使得企业的总平均劳动生产率下降了1.54%。从绝对数来看，由于两个工厂的劳动生产率的提升使企业人均产值增加8.4千元，工人结构变动使企业人均产值降低0.88千元，最终企业人均产值增加了7.53千元。
补：劳动生产率指数是固定构成指数；工人人数指数是结构影响指数。

附1.统计指数

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