统计|如何理解多元线性回归的F检验的作用与目的

2024-03-27 12:59:00

本博文源于《商务统计》,旨在讲述如何理解多元线性回归中的F检验。

问题起源

我们通过统计软件计算多元线性回归的参数，计算测得后，如何更好的描述你拥有回归参数对y的影响呢？换句话说，如果某一个参数消失会不会对y产生影响。那我们就要做假设检验证明它们具有很强的线性关系。
假设
H0:β1=β2=....=βk=0线性关系不显著H1:β1,β2,....βk至少有一个不等于0H_0:\beta_1=\beta_2=....=\beta_k=0 线性关系不显著\\ H_1:\beta_1,\beta_2,....\beta_k 至少有一个不等于0 H0:β1=β2=....=βk=0线性关系不显著H1:β1,β2,....βk至少有一个不等于0

线性关系检验简要介绍

刚才上面给出了原假设和备择假设。它是检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著.也被称为总体的显著性检验。
所采用的检验方法是将回归均方和(MSR)同离差均方和(MSE)加以比较,应用F检验来分析二者之间的差别是否显著。

如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系。
如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系。

计算检验统计量F

F=SSR/kSSE/n−k−1=∑i=1n(y^i−yˉ)2/k∑i=1n(yi−y^)2/n−k−1∼F(k,n−k−1)F=\frac{SSR/k}{SSE/n-k-1}=\frac{\sum_{i=1}^n(\hat{y}_i-\bar{y})^2/k}{\sum_{i=1}^n(y_i-\hat{y})^2/n-k-1}\sim{F(k,n-k-1)} F=SSE/n−k−1SSR/k=∑i=1n(yi−y^)2/n−k−1∑i=1n(y^i−yˉ)2/k∼F(k,n−k−1)
确定显著性水平α\alphaα和分子自由度k、分母自由度n-k-1找出临界值FαF_\alphaFα

统计决策

若F>FαF\gt{F_\alpha}F>Fα，或P值<α\alphaα，拒绝H0H_0H0

总结

当我们想要测定多元自变量是否整体与y因变量线性相关时，就需要F检验。 F检验的计算公式都已经给出，在相应的统计软件中只需要输入数据，选中几个选项即可。

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