自动控制原理知识点梳理——5.线性系统的频域分析法

前面第二章数学模型有提到频域的频率特性。频率特性也是系统数学模型的一种表达形式。

频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种图解方法。

1. 知识梳理&逻辑图

2. 频率特性的几何表示

2.1 典型环节频率特性曲线的绘制

2.2 幅相频率特性曲线——Nyquist图

2.3 对数频率特性图-Bode图

2.4 对数幅相曲线-尼克尔斯图

3. 频域稳定判据

3.1 奈奎斯特稳定判据（奈式判据）

3.2对数频率稳定判据

4. 稳定裕度

4.1 相位裕度\相角裕度

4.2 增益裕度\幅值裕度

4.3 稳定裕度判断系统稳定

5. 闭环系统的频域性能指标

5.1 控制系统的频带宽度

1. 知识梳理&逻辑图

2. 频率特性的几何表示

都是根据开环传递函数画开环特性曲线

2.1 典型环节频率特性曲线的绘制

典型环节：

比例环节频率特性

积分环节频率特性

纯微分环节频率特性

惯性环节频率特性（低通滤波特性）：

一阶微分频率特性（高频放大，抑制噪声能力的下降）：

振荡环节 和 二阶微分环节 频率特性较复杂，就不在这放了。

2.2 幅相频率特性曲线——Nyquist图

在极坐标复平面上画出ω值由零变化到无穷大时的G(j ω)矢量，把矢端边成曲线。

根据G(s)写出G(jw)

将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式

幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积。

相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。

绘制的时候：求A(0)、 ϕ(0)；A(∞)、 ϕ(∞)。并补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A(ω)、 ϕ(ω) 的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。

举几个例子，已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Nyquist图。

开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为 -v90° 的无穷远处。

2.3 对数频率特性图-Bode图

将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式

幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和。

相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。

下表非常重要，书上P214，用这个画波特图

具体绘制方法：结合例题看即可

低频段不考虑惯性、振荡、比例微分环节

举个典型例子：

还有反过来的，给对数幅频渐近特性曲线，让确定系统的传递函数。

2.4 对数幅相曲线-尼克尔斯图

3. 频域稳定判据

3.1 奈奎斯特稳定判据（奈式判据）

奈奎斯特稳定判据的数学基础是复变函数理论中的幅角原理。

系统稳定的充要条件: 闭合曲线ΓGH逆时针包围 (-1, j0)点的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数P。

1) N为半闭合曲线ΓGH穿越(-1, j0)点左侧负实轴的次数

2) N+ 表示正穿越的次数和（从上向下穿越）

3) N- 表示负穿越的次数和（从下向上穿越）

闭环系统正实部极点数为： Z=P-R=P-2N

更多具体内容，自己学习教材中例 5-8, 5-9

小栗子：

3.2对数频率稳定判据

奈奎斯特判据是基于复平面的半闭合曲线ΓGH判断系统的闭环稳定性。把曲线ΓGH转换为对数坐标下的曲线，可得对数频率稳定判据。

Nyquist图与Bode图的对应关系：

（-1, j0)点以左实轴的穿越点 ——> L(ω)>0范围内的与－180°线的穿越点。

小栗子：

4. 稳定裕度

当ΓGH穿过(-1, j0) 点时，闭环系统临界稳定。

闭合曲线ΓGH与临界点(-1, j0) 的远近程度，可用来表示闭环系统的相对稳定性。

为了使控制系统能可靠地工作，不但要求它能稳定，而且还希望具有一定的相对稳定性。

频域的相对稳定性即稳定裕度，常用相角裕度r和幅值裕度h来度量。

稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。

为了得到满意的性能，相位裕度应当在30°- 60°，增益裕度应当大于6分贝。

4.1 相位裕度\相角裕度

设系统的截止频率为 ωc，

截止频率 ωc，G(jω)H (jω) 轨迹与单位圆交点

截止频率 ωc， L(jω)与0分贝线的交点。

，其实就是减&负号，负负得正

相角裕度的含义：对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后γ度，则系统将变为临界稳定。

为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。

4.2 增益裕度\幅值裕度

设系统的相位穿越频率ωx，

4.3 稳定裕度判断系统稳定

5. 闭环系统的频域性能指标

5.1 控制系统的频带宽度

带宽频率ωb：当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率。

带宽（Bandwidth）定义：频率范围(0,ωb)