浮点数在内存中的运算

他们力量的源泉，是值得信赖的搭档以及想要保护的对象还有强大的敌人

本文收录于青花雾气-计算机基础

往期回顾

从汇编代码探究函数栈帧的创建和销毁的底层原理

从0到1搞定在线OJ

数据在内存中的存储

计算机存储的大小端模式

浮点数的二进制转化及存储规则等

浮点数计算规则

1.指数向高位对齐

2.运算过程中的进位问题

大家好，我是纪宁。

这篇博客将给大家介绍浮点数在内存中是如何进行计算的

浮点数的二进制转化及存储规则等

在上次介绍了数据在内存中是如何存储的，其中就介绍了浮点数是如何在内存中存储的

不懂浮点数的二进制是如何转化和存储的可以去看我的这篇博客

数据在内存中的存储

其中详细介绍了浮点数的二进制如何转化以及国际标准IEEE规定的浮点数在内存中的存储方法

以下为简单复习

一个浮点数可以统一写成 (-1)^S * M * 2^E，其中（-1）^S表示这个浮点数的正负，当S=0时，表示这个浮点数为正值；S=1表示这个浮点数为负值。M表示有效数字，大于等于1，小于2，上例中有效数字M就是1.01101。2^E表示指数位，上例中E=2。如图所示

以5.625举例子，5.625的二进制位形式是101.101

这是浮点数在内存中的存储形式

E+127/255存入，M去掉1存入

说了这么多，但是浮点数在内存中到底是如何计算的呢？

其实浮点数计算和存储的时候还是略有差别

浮点数计算规则

1.指数向高位对齐

什么意思呢？

如果两个浮点数进行相加，一个的E=3，一个的E=2，那么就要将E=2的浮点数转化为E=3的浮点数

转化方法就是改变这个浮点数的有效数字，将有效数字再次前移

例如5.625要与9.125相加

5,625的E=2，有效数字为1.01101

9.125的E=3，有效数字为1.001001

5.625的E小于9.125的E，所以将5.625的E改为3，同时将它的有效数字前移1位

从1.01101变成0.101101

所以在计算的时候，5.625的V就变了，如图

将改变之后的M部分按二进制位运算方法运算，这个结果就是最终结果的有效数字

再将这个数字乘指数部分即可以得到最终结果

2.运算过程中的进位问题

上例解释了5.625和9.125的相加，但他们有效数字的小数点后第一位的数字加起来没有超过1，那么该如何计算呢？计算完又将如何存储？

例如进行5.625+9.75的浮点数运算

9.75----->1001.11----->1.00111 E=3

可以看出，当出现进位的情况，在计算的时候正常计算即可，只需要存储的时候有所差别

因为计算M结果的时候并不是在存储位置本身的地方进行的，是先取出来计算，然后计算完将结果重新储存进去，所以不用担心会有溢出的情况

内存有足够的空间去存储

那么浮点数在内存中的运算到这里就结束了，因为计算机CPU中只有加法

至于浮点数的乘法、减法、除法等，都可以转化为浮点数的‘加法’

如一个浮点数减一个浮点数

可以转化为一个浮点数加另一个浮点数的负数，其他都是类似的原理