[luogu2467 SDOI2010] 地精部落
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题目描述
传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精。
地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说,一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段,每段有一个独一无二的高度Hi,其中Hi是1到N之间的正整数。
如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边)。
类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷。
地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸,地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。
地精还是一种非常警觉的生物,他们在每座山峰上都可以设立瞭望台,并轮流担当瞭望工作,以确保在第一时间得知外敌的入侵。
地精们希望这N段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一,只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。
现在你希望知道,长度为N的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A和B不同当且仅当存在一个i,使得Ai≠Bi。由于这个数目可能很大,你只对它除以P的余数感兴趣。
输入输出格式
输入格式:
输入文件goblin.in仅含一行,两个正整数N, P。
输出格式:
输出文件goblin.out仅含一行,一个非负整数,表示你所求的答案对P取余之后的结果。
输入输出样例
输入样例#1:
4 7
输出样例#1:
3
说明
【数据规模和约定】
对于20%的数据,满足N≤10;
对于40%的数据,满足N≤18;
对于70%的数据,满足N≤550;
对于100%的数据,满足3≤N≤4200,P≤1e9。
f[i][j] 表示前i个数以j为开头且为峰值的答案
那么分两种情况:
- j和j-1不相邻 那么有f[i][j]+=f[i][j-1];
- j和j-1相邻 那么f[i][j]+=f[i-1][i+1-j];
code:
//By Menteur_Hxy
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <ctime>
#define M(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define LL long long
using namespace std;inline LL rd() {LL x=0,fla=1; char c=' ';while(c>'9'|| c<'0') {if(c=='-') fla=-fla; c=getchar();}while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();return x*fla;
}inline void out(LL x){int a[25],wei=0;if(x<0) putchar('-'),x=-x;for(;x;x/=10) a[++wei]=x%10;if(wei==0){ puts("0"); return;}for(int j=wei;j>=1;--j) putchar('0'+a[j]);putchar('\n');
}const int N=5050;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,p,now=1,pre;
LL ans;
int f[2][N];int main() {n=rd(),p=rd();if(n==1) return cout<<1%p,0;f[now][2]=1;F(i,3,n) {swap(now,pre);F(j,2,i)f[now][j]=(f[now][j-1]+f[pre][i-j+1])%p;}F(i,1,n) ans=(ans+f[now][i])%p;ans=(ans<<1)%p; out(ans);return 0;
}
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