【洛谷P4233】— 射命丸文的笔记（竞赛图+多项式求逆）

传送门

考虑强连通竞赛图哈密顿回路总数很好求
为(n−1)!2(n2)−n(n-1)!2^{{n\choose 2}-n}(n−1)!2(2n)−n

现在问题是求强连通竞赛图数
设fif_ifi为iii个点的图数
fn=2(n2)−∑i=1n−1fi(ni)2(n−i2)f_n=2^{{n\choose 2}}-\sum_{i=1}^{n-1}f_i{n\choose i}2^{{n-i\choose 2}}fn=2(2n)−∑i=1n−1fi(in)2(2n−i)
即枚举拓扑序最小的强连通竞赛子图，剩下部分的随便连

发现这个可以多项式求逆

注意特判n=1,2n=1,2n=1,2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int RLEN=1<<20|1;
inline char gc(){static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;(ob==ib)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));return (ob==ib)?EOF:*ib++;
}
#define gc getchar
inline int read(){char ch=gc();int res=0,f=1;while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();return f?res:-res;
}
#define ll long long
#define re register
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define cs const
#define bg begin
#define poly vector<int>
template<class T>inline void chemx(T &a,T b){a<b?a=b:0;}
template<class T>inline void chemn(T &a,T b){a>b?a=b:0;}
cs int mod=998244353,G=3;
inline int add(int a,int b){a+=b-mod;return a+(a>>31&mod);}
inline void Add(int &a,int b){a+=b-mod;a+=a>>31&mod;}
inline int dec(int a,int b){a-=b;return a+(a>>31&mod);}
inline void Dec(int &a,int b){a-=b;a+=a>>31&mod;}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%mod;}
inline void Mul(int &a,int b){a=1ll*a*b%mod;}
inline int ksm(int a,int b,int res=1){for(;b;b>>=1,Mul(a,a))(b&1)&&(Mul(res,a),1);return res;}
inline int Inv(int x){return ksm(x,mod-2);};
cs int C=18;
poly w[C+1];
inline void init_w(){for(int i=1;i<=C;i++)w[i].resize(1<<(i-1));int wn=ksm(G,(mod-1)/(1<<C));w[C][0]=1;for(int i=1;i<(1<<(C-1));i++)w[C][i]=mul(w[C][i-1],wn);for(int i=C-1;i;i--)for(int j=0;j<(1<<(i-1));j++)w[i][j]=w[i+1][j<<1];
}
cs int N=100005;
int fac[N],ifac[N],inv[N];
inline void init_inv(){fac[0]=ifac[0]=inv[0]=inv[1]=1;for(int i=1;i<N;i++)fac[i]=mul(fac[i-1],i);ifac[N-1]=Inv(fac[N-1]);for(int i=N-2;i;i--)ifac[i]=mul(ifac[i+1],i+1);for(int i=2;i<N;i++)inv[i]=mul(mod-mod/i,inv[mod%i]);
}
int rev[(1<<C)|5];
inline void init_rev(int lim){for(int i=0;i<lim;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)*(lim>>1));
}
inline void ntt(poly &f,int lim,int kd){for(int i=0;i<lim;i++)if(i>rev[i])swap(f[i],f[rev[i]]);for(int mid=1,l=1,a0,a1;mid<lim;mid<<=1,l++)for(int i=0;i<lim;i+=(mid<<1))for(int j=0;j<mid;j++)a0=f[i+j],a1=mul(w[l][j],f[i+j+mid]),f[i+j]=add(a0,a1),f[i+j+mid]=dec(a0,a1);if(kd==-1){reverse(f.bg()+1,f.bg()+lim);for(int i=0,iv=Inv(lim);i<lim;i++)Mul(f[i],iv);}
}
inline poly operator *(poly a,poly b){int deg=a.size()-b.size()+1,lim=1;if(deg<=32){poly c(deg,0);for(int i=0;i<a.size();i++)for(int j=0;j<b.size();j++)Add(c[i+j],mul(a[i],b[j]));return c;}while(lim<deg)lim<<=1;init_rev(lim);a.resize(lim),ntt(a,lim,1);b.resize(lim),ntt(b,lim,1);for(int i=0;i<lim;i++)Mul(a[i],b[i]);ntt(a,lim,-1),a.resize(deg);return a;
}
inline poly Inv(poly a,int deg){poly b(1,Inv(a[0])),c;for(int lim=4;lim<(deg<<2);lim<<=1){c=a,c.resize(lim>>1);init_rev(lim);b.resize(lim),ntt(b,lim,1);c.resize(lim),ntt(c,lim,1);for(int i=0;i<lim;i++)Mul(b[i],dec(2,mul(b[i],c[i])));ntt(b,lim,-1),b.resize(lim>>1);}b.resize(deg);return b;
}
poly f,g;
int n;
int main(){init_w();init_inv();n=read();g.resize(n+1),f.resize(n+1);for(int i=0;i<=n;i++)g[i]=mul(ksm(2,(1ll*i*(i-1)/2)%(mod-1)),ifac[i]);g=Inv(g,n+1);for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=dec(0,g[i]);Add(f[0],1);for(int i=0;i<=n;i++)Mul(f[i],fac[i]);if(n>=1)cout<<1<<'\n';if(n>=2)cout<<-1<<'\n';for(int i=3;i<=n;i++)cout<<mul(mul(fac[i-1],ksm(2,(1ll*i*(i-1)/2-i)%(mod-1))),Inv(f[i]))<<'\n';
}

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