经验模式分解（EMD）——简介及Matlab工具箱安装

　　最近在做脑电信号分析，在导师的建议下学习了一点经验模式分解（下面简称EMD）的皮毛，期间也是遇到了很多问题，在这里整理出来，一是为了自己备忘，二是为了能尽量帮到有需要的朋友。

一、EMD简介

　　经验模态分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）法是黄锷（N. E. Huang）在美国国家宇航局与其他人于1998年创造性地提出的一种新型自适应信号时频处理方法，特别适用于非线性非平稳信号的分析处理。对经过EMD处理的信号再进行希尔伯特变换，就组成了大名鼎鼎的“希尔伯特—黄变换”（HHT）。由于脑电信号处理很少在EMD之后接上希尔伯特变换，在这里仅介绍EMD的相关基础知识。
　　EMD其实就是一种对信号进行分解的方法，与傅里叶变换、小波变换的核心思想一致，大家都想将信号分解为各个相互独立的成分的叠加；只不过傅里叶变换以及小波变换都要求要有基函数，而EMD却完全抛开了基函数的束缚，仅仅依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，具备自适应性。由于无需基函数，EMD几乎可以用于任何类型信号的分解，尤其是在非线性、非平稳信号的分解上具有明显的优势。
　　EMD的目的是将信号分解为多个本征模函数（IMF）的叠加。IMF必需要满足以下两个条件：
　　（1）函数在整个时间范围内，局部极值点和过零点的数目必须相等，或最多相差一个；
　　（2）在任意时刻点，局部最大值的包络（上包络线）和局部最小值的包络（下包络线）平均必须为零。
　　为什么IMF一定要满足这两个条件呢？经黄锷等人的研究，满足这两个条件的信号都是单组分的，相当于序列的每一个点只有一个瞬时频率，无其他频率组分叠加。这就为后续的希尔伯特变换铺平了道路，也使得瞬时频率有了意义。
　　值得一提的是，EMD在数学上还有一些细节无法证明，但是EMD已经在工程领域取得了辉煌的成就，这也是在科学界工程领先理论的一个例子。

二、EMD方法的实现

　　EMD的实现我决定简单说一下，毕竟我们是使用者而已嘛^_^，有需要的朋友可以自行研究一下。
　　EMD方法是基于如下假设基础上的：
　　（1）信号至少有两个极值点，一个极大值和一个极小值；
　　（2）特征时间尺度通过两个极值点之间的时间定义；
　　（3）若数据缺乏极值点但有形变点，则可通过数据微分一次或几次获得极值点，然后再通过积分来获得分解结果。
　　算法流程如下所示：
　　　　　　　　　　　　

三、Matlab工具箱安装

　　在这里我们需要下载两个工具箱，第一个是时频分析工具箱，下载地址为：http://tftb.nongnu.org/；另一个就是EMD工具箱，下载地址为：http://perso.ens-lyon.fr/patrick.flandrin/emd.html。有些同学反映无法下载，现给出百度云地址：https://pan.baidu.com/share/init?surl=-jOdWceZebqnK6kzO2Hhyg，密码 stim。
　　第一步安装时频分析工具箱，安装这个工具箱是因为EMD工具箱中的一些功能依赖于这个工具箱。安装步骤如下：
　　（1）解压下载的工具箱，将其复制到matlab的toolbox文件夹下
　　（2）建立搜索路径，matlab->设置路径->添加并包含子文件夹->找到在toolbox目录下的时频分析工具箱->保存->关闭
　　第二步为安装EMD工具箱，这个就简单一些了，下载完毕直接运行“install_emd.m”就可以啦。如果在安装之后，Matlab提示“cemdc2_fix.c等文件安装失败”，如果想让其编译成功则可以参考这篇文章：http://forum.vibunion.com/thread-79866-1-1.html，如果嫌麻烦的话，也可以不用修复，不会影响到使用EMD功能的。

四、程序演示

　　在这里贴上一个小程序作为演示，也可以用来测试工具箱有没有安装好。　

fs = 1000;
ts = 1/fs;
t=0:ts:0.3;
z = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*100*t);
imf=emd(z);
emd_visu(z,t,imf)  % EMD专用画图函数

运行完会出现3张图，如下所示：