问题十四：怎么可视化球的法向量

书上的原话是：visualize the normals with a color map，但是代码实现的是光线撞上球，然后色彩表（RGB）可视化“撞点”的法向量。

开章第一句是“First, let’s get ourselves a surface normal so we can shade.”。这句话是看懂了“获取法向量是为了shade”，但是不知道具体是讲的是啥。为什么要可视化？为什么要用色彩表来可视化？shade时怎么用这个？不懂，但是还觉得很厉害的样子。

什么是法向量？什么是球的法向量？不解释，找初中数学老师。

在此讨论的法向量是单位法向量。

书上先介绍了球的法向量，然后直接承接

“Let’s that into the code now, and shade it”（太直接了啊，有木有？？）

“We don’t have any lights or anything yet, so let’s just visualizethe normals with a color map.”（此处更加直接，直接跳到用色彩表可视化法向量。木有原因，木有理由，木有前戏，臣妾接受不了啊）

“A common trick used for visualizing normals is to map each componentto the interval from 0 to 1, and then map x/y/z to r/g/b”

（这句话的意思是：怎么用色彩表可视化（单位）法向量？将单位法向量的坐标x/y/z映射成r/g/b。具体做法：考虑x/y/z在[-1,1]，r/g/b在[0,1]，怎么映射？x/y/z分别+1然后/2）

看代码：（红色字体部分是有改动的）

float hit_sphere(const vec3&center, float radius, const ray& r){

//特别注意此处表示，hit_sphere()函数的返回值类型有bool变成float。此处容易被忽略。本屌之前就没有改过来，导致输出结果中出现一个像素的值溢出，从而XnView无法显示该结果。但是……但是……重点来了，将溢出的像素点的值（-2147483648 -2147483648 -2147483648）改成它上一个像素点的值（0 127127），得到一张“神奇图片”，后面再贴出来。

vec3 oc = r.orgin() -center;

float a =oc.dot(r.direction(), r.direction());

float b = 2.0 *oc.dot(oc, r.direction());

float c = oc.dot(oc,oc) - radius*radius;

float discriminant = b*b - 4*a*c;

if(discriminant < 0){

return -1.0;

}

//判别式<0，没有实根，返回-1。此处为什么返回-1，而不是0呢？首先，这个函数返回的函数的根，若返回0，即根是0，也就是光线的原点，所以有实际的物理意义，容易产生误会；另外，返回-1，有的同志会说，-1也是实根啊，不会产生误解么？不会，因为t<0对于光线来说是没有意义的（即在光线起点的后面，这个是什么鬼？无实际意义）

else{

return (-b -sqrt(discriminant)) / (2.0*a);

}

//“-”表示返回的是较小的那个实根，也就是离光线起点较近的那个交点

}

vec3 color(const ray&r){

float t = hit_sphere(vec3(0,0,-1), 0.5, r);

if(t > 0.0){

vec3 N = unit_vector(r.point_at_parameter(t) - vec3(0,0,-1));

return 0.5*vec3(N.x()+1, N.y()+1, N.z()+1);

}

//t>0，表示有具有实际意义的根。r.point_at_parameter(t)通过t的值获得交点P的坐标，P的坐标减去球心的坐标即得到法向量，然后标准化后得到单位法向量，然后将单位法向量映射成色彩表。后面在main函数中对应设置具体的RGB值实现法向量的可视化。

vec3 unit_direction =unit_vector(r.direction());

t =0.5*(unit_direction.y() + 1.0);

return(1.0-t)*vec3(1.0, 1.0, 1.0) + t*vec3(0.5, 0.7, 1.0);//white, light blue

// return(1.0-t)*vec3(1.0, 1.0, 1.0) + t*vec3(1.0, 0, 0.7);//white, pink

}

先贴出正常的结果图：

然后贴出前面提到的“神奇图片”：

（是不是感觉很神奇的样子？一方面，本屌认为这张图确实很好看；另一方面，图的中心点原本的值是溢出的，是将溢出像素点的值手动替换成上一个像素点的值之后，才得到这张图片的。所以，这是一张意外的错误的神奇的图。不知道是独一无二的图？学习这个小册子的应该是小众，一方面这个小册子没有纸质版，另一方面kindle版不在中国内地销售；在这小众中忘记将bool改成float的应该是小小众；小小众中在图片无法显示时发现是像素值溢出点（大概在第一万个像素点）的问题的应该是小小小众；选择将像素点的溢出值替换成上一个像素点的值的应该是小小小小众。所以，这张图有可能是独一无二的，因为它源自一个错误。）

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