codeforces 848E. Days of Floral Colours

自己对自己的吐槽..
注意多项式相关的题，卷积算得的东西，下标>n的项最好清零，不然容易错，多项式求逆手推错了….在求逆过程中卷积的大小都是n<<1,ln+1，每次的id的ln要带进去重新生成，NTT没处理到w[N]结果访问w[n-i*tt]时错，有地方没取模，细节处理的不好。

题解部分：
先考虑一段被两对oppsite的同色花截得的长度为i的弧和他对应的另一端弧的情况：
g[i]表示不跨出去连，这一段弧里也没有oppsite花的情况数，
f0[i]表示两端都不跨出去连，
f1[i]表示一端跨出去，
f2[i]表示两端都跨出去连,
讨论一下转移，发现是卷积形式于是用NTT优化。
考虑完一端弧后，考虑整个圆，固定第一对oppsite为1<->n+1，
若有第二对，顺时针枚举第一次出现的地方i=2~n，然后算出这样情况下的方案数（按两个oppsite有没有跨又可以分成4种情况），接着可以把每个这样的东西逆时针旋转i-1次得到其他方案，可以证明这样转能不重不漏覆盖所有方案，然后可以cdq+NTT nlog^2n了，
比较有空的话，因为转移是个三元一次方程组，可以求粗解，用多项式求逆可以做到nlogn（作大死）

code：

#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;const int maxn = 210000;
const ll Mod = 998244353;
const ll g = 3;ll pw(ll x,int k)
{ll re=1ll;for(;k;k>>=1,(x*=x)%=Mod)if(k&1) (re*=x)%=Mod;return re;
}int N,ln;
ll ni,w[maxn];
int id[maxn];void DFT(ll f[],const int n,const int sig)
{for(int i=0;i<n;i++) if(i<id[i]) swap(f[i],f[id[i]]);int kk=N/n;for(int m=2;m<=n;m<<=1){int t=m>>1,tt=n/m;for(int j=0;j<n;j+=m){for(int i=0;i<t;i++){ll wn=sig==1?w[i*tt*kk]:w[(n-i*tt)*kk];ll tx=f[j+i],ty=f[j+i+t]*wn%Mod;f[j+i]=(tx+ty)%Mod;f[j+i+t]=(tx-ty+Mod)%Mod;}}}if(sig==-1) {ni=pw(n,Mod-2);for(int i=0;i<n;i++) (f[i]*=ni)%=Mod;}
}
void prepare(const int n,const int ln)
{for(int i=1;i<n;i++) id[i]=(id[i>>1]>>1)|((i&1)<<ln-1);
}
ll t1[maxn],t2[maxn];
void get_inv(ll a[],ll b[],const int n,const int ln)
{b[0]=pw(a[0],Mod-2);for(int m=2,ml=1;m<=n;m<<=1,ml++){prepare(m<<1,ml+1);for(int i=0;i<m;i++) t1[i]=a[i],t1[i+m]=0,b[i+m]=0;DFT(t1,m<<1,1); DFT(b,m<<1,1);for(int i=0;i<(m<<1);i++) t1[i]=b[i]*(2ll-t1[i]*b[i]%Mod)%Mod;DFT(t1,m<<1,-1);for(int i=0;i<m;i++) b[i]=t1[i],b[i+m]=0ll;}
}
int n;
ll A[maxn],B[maxn],C[maxn],D[maxn];
ll f0[maxn],f1[maxn],FZ[maxn],FM[maxn];
ll G[maxn],G0[maxn],G1[maxn],G2[maxn];
ll F0[maxn],F1[maxn],F2[maxn];ll sqr(const int i){return (ll)i*i%Mod;}int main()
{freopen("tmp.in","r",stdin);freopen("tmp.out","w",stdout);scanf("%d",&n);N=1,ln=0; while(N<=2*n) N<<=1,ln++;w[0]=1ll; w[1]=pw(g,(Mod-1)/N); for(int i=2;i<=N;i++) w[i]=(w[i-1]*w[1])%Mod;G[0]=1ll,G[2]=1ll;for(int i=4;i<=n;i+=2) G[i]=(G[i-2]+G[i-4])%Mod;for(int i=0;i<=n;i++) {G0[i]=G[i]*sqr(i)%Mod;G1[i]=G[i]*sqr(i+1)%Mod;G2[i]=G[i]*sqr(i+2)%Mod;}for(int i=0;i<=n;i++){if(i+1<=n) A[i+1]=G0[i],B[i+1]=G1[i];if(i+3<=n) C[i+3]=G1[i],D[i+3]=G2[i];}for(int i=0;i<N;i++) f0[i]=A[i],f1[i]=D[i];f0[0]=f1[0]=Mod-1;prepare(N,ln); DFT(f0,N,1); DFT(f1,N,1);for(int i=0;i<N;i++) FM[i]=f0[i]*f1[i]%Mod;DFT(FM,N,-1);for(int i=0;i<N;i++) f0[i]=B[i],f1[i]=C[i];DFT(f0,N,1); DFT(f1,N,1);for(int i=0;i<N;i++) f0[i]=f0[i]*f1[i]%Mod;DFT(f0,N,-1);for(int i=0;i<=n;i++) FM[i]=(FM[i]-f0[i]+Mod)%Mod;for(int i=n+1;i<N;i++) FM[i]=0;for(int i=0;i<N;i++) f0[i]=0;get_inv(FM,f0,N>>1,ln-1); for(int i=0;i<N;i++) FM[i]=(f0[i]+Mod)%Mod;prepare(N,ln); DFT(FM,N,1);for(int i=0;i<N;i++) f0[i]=C[i],f1[i]=G1[i];DFT(f0,N,1); DFT(f1,N,1);for(int i=0;i<N;i++) FZ[i]=f0[i]*f1[i]%Mod;DFT(FZ,N,-1); for(int i=n+1;i<N;i++) FZ[i]=0;for(int i=0;i<N;i++) f0[i]=G0[i],f1[i]=D[i]; f1[0]=Mod-1;DFT(f0,N,1); DFT(f1,N,1);for(int i=0;i<N;i++) f0[i]=f0[i]*f1[i]%Mod;DFT(f0,N,-1); for(int i=n+1;i<N;i++) f0[i]=0;for(int i=0;i<N;i++) FZ[i]=(FZ[i]-f0[i]+Mod)%Mod;DFT(FZ,N,1);for(int i=0;i<N;i++) F0[i]=FZ[i]*FM[i]%Mod;DFT(F0,N,-1); for(int i=n+1;i<N;i++) F0[i]=0;for(int i=0;i<N;i++) FZ[i]=G1[i];DFT(FZ,N,1);for(int i=0;i<N;i++) F1[i]=FZ[i]*FM[i]%Mod;DFT(F1,N,-1); for(int i=n+1;i<N;i++) F1[i]=0;for(int i=0;i<N;i++) FM[i]=(Mod-D[i])%Mod; FM[0]++;for(int i=0;i<N;i++) f0[i]=0;get_inv(FM,f0,N>>1,ln-1); for(int i=0;i<N;i++) FM[i]=(f0[i]+Mod)%Mod;prepare(N,ln); DFT(FM,N,1);for(int i=0;i<N;i++) f0[i]=B[i],f1[i]=F1[i];DFT(f0,N,1); DFT(f1,N,1);for(int i=0;i<N;i++) f0[i]=f0[i]*f1[i]%Mod;DFT(f0,N,-1); for(int i=n+1;i<N;i++) f0[i]=0;for(int i=0;i<N;i++) FZ[i]=(G2[i]+f0[i])%Mod;DFT(FZ,N,1);for(int i=0;i<N;i++) F2[i]=FZ[i]*FM[i]%Mod;DFT(F2,N,-1); for(int i=n+1;i<N;i++) F2[i]=0;ll ans=(G[n-1]+G[n-3])%Mod*sqr(n-1)%Mod*(ll)n%Mod;for(int i=1;i<n-2;i++){ans+=G0[i]*F0[n-i-2]%Mod*(ll)(i+1)%Mod;ans+=G1[i-1]*F1[n-i-3]%Mod*(ll)(i+1)%Mod*2ll%Mod;if(i>=2&&n-i-4>=0) ans+=G2[i-2]*F2[n-i-4]%Mod*(ll)(i+1)%Mod;}printf("%lld\n",ans%Mod);return 0;
}

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