多边形的扫描转换算法——扫描线算法（计算机图形学）

扫描线算法是扫描转换多边形的常用算法，它充分利用了相邻像素之间的连贯性，避免了逐点判断和反复求交计算，达到了减少计算量和提高算法效率的目的。
处理对象：非自交多边形（边与边之间除了顶点外无其它交点）。开发和利用相邻象素之间的连贯性是光栅图形学算法的重要技巧。
扫描线算法综合利用了区域的连贯性、扫描线的连贯性和边的连贯性等三种形式的连贯性。
**区域的连贯性：**相邻两条扫描线构成一个水平长方形区域，并被多边形的边分割为若干梯形（一类位于多边形的内部；另一类在多边形的外部，且间隔排列）。只需知道该区域内任一梯形中一点关于多边形的内外关系，即可确定区域内所有梯形关于多边形的内外关系。
**扫描线的连贯性：**区域的连贯性在一条扫描线上的反映；
**边的连贯性：**某条边与当前扫描线相交，也可能与下一条扫描线相交。可通过与当前扫描线的交点计算与下一扫描线的交点(利用斜率)。（区域的连贯性在相邻两扫描线上的反映）

算法的具体实现步骤：

**求交点：**求出扫描线与多边形所有边的交点
**交点排序：**把这些交点按x坐标值以升序排列
**配对：**对排序后的交点进行奇偶配对
**填色：**对每一对交点间的区域进行填充

数据结构：

与当前扫描线相交的边称为活性边(Active Edge)，把它们按与扫描线交点x坐标递增的顺序存入一个链表中，称为活性边表AET (AEL， Active Edge List)。它记录了多边形边沿扫描线的交点序列。
新边表（NET）存放在一条扫描线中第一次出现的边。若某边的较低端点为ymin，则该边就放在扫描线ymin的新边表中。
AET，NET存放信息：
ymax：边所交的最高扫描线；
x：当前扫描线与边的交点；
Δx：从当前扫描线到下一条扫描线之间的x增量

扫描转换如下三角形：顶点为：（80，120），（20，30），（150，50）。（扫描线算法）
代码来源：多边形的扫描转换算法

#include <iostream>
#include <GL/glut.h>
#include <windows.h>
const int POINTNUM = 3;
//链表的实现
typedef struct XET {float x;float dx, ymax;XET* next;}AET, NET;
//结构体对于某一个点的实现
struct point {float x;float y;
}
void PolyScan() {int MaxY = 0;int i;for (i = 0; i < POINTNUM; i++) {if (polypoint[i].y > MaxY)MaxY = polypoint[i].y;}//选出最大的顶点所对应的y值AET* pAET = new AET;pAET->next = NULL;NET* pNET[1024];for (i = 0; i <= MaxY; i++) {pNET[i] = new NET;pNET[i]->next = NULL;}//初始化扫描边的活性边表glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f(0.0, 0.0, 0.0);glBegin(GL_POINTS);//一个点跟前面的点形成一条线段,同时跟后面一个点形成线段for (i = 0; i < MaxY; i++) {for (int j = 0; j < POINTNUM; j++) {if (polypoint[j].y == i) {if (polypoint[(j - 1 + POINTNUM) % POINTNUM].y > polypoint[j].y) {NET* p = new NET;p->x = polypoint[j].x;p->ymax = polypoint[(j - 1 + POINTNUM) % POINTNUM].y;p->dx = (polypoint[(j - 1 + POINTNUM) % POINTNUM].x - polypoint[j].x) / (polypoint[(j - 1 + POINTNUM) % POINTNUM].y - polypoint[j].y);p->next = pNET[i]->next;pNET[i]->next = p;}if (polypoint[(j + 1 + POINTNUM) % POINTNUM].y > polypoint[j].y) {NET* p = new NET;p->x = polypoint[j].x;p->ymax = polypoint[(j + 1 + POINTNUM) % POINTNUM].y;p->dx = (polypoint[(j + 1 + POINTNUM) % POINTNUM].x - polypoint[j].x) / (polypoint[(j + 1 + POINTNUM) % POINTNUM].y - polypoint[j].y);p->next = pNET[i]->next;pNET[i]->next = p;}}}}//把新边表net[i]中的边节点用插入排序法插入AET表，使之按照x的坐标递增顺序排序for (i = 0; i <= MaxY; i++) {NET* p = pAET->next;while (p) {p->x = p->x + p->dx;p = p->next;}AET* tq = pAET;p = pAET->next;tq->next = NULL;while (p) {while (tq->next && p->x >= tq->next->x)//重新排序tq = tq->next;NET* s = p->next;p->next = tq->next;tq->next = p;p = s;tq = pAET;}//遍历AET表，把配对交点的区间(左闭右开）上的像素(x,y)AET* q = pAET;p = q->next;while (p) {if (p->ymax == i) {q->next = p->next;delete p;p = q->next;}else {q = q->next;p = q->next;}}p = pNET[i]->next;q = pAET;while (p) {while (q->next && p->x >= q->next->x)q = q->next;NET* s = p->next;p->next = q->next;q->next = p;p = s;q = pAET;}p = pAET->next;while (p && p->next) {for (float j = p->x; j <= p->next->x; j++) {glVertex2i(static_cast<int>(j), i);//改写像素的颜色值}p = p->next->next;}}glEnd();glFlush();
}void main(int argc, char* argv) {glutInit(&argc, &argv);//窗口的初始化glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);//窗口谋模式的设定glutInitWindowPosition(50, 100);//窗口位置的设定glutInitWindowSize(400, 300);//窗口大小的设定glutCreateWindow("多边形扫描转换算法");glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0);glMatrixMode(GL_PROJECTION);gluOrtho2D(0.0, 600.0, 0.0, 450.0);glutDisplayFunc(PolyScan);//调用函数glutMainLoop();
}

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