【经典算法】·二分法

联系作者：humminwang@163.com

二分法

对于区间 [ a ， b ] [a，b] [a，b]上连续不断且 f ( a ) ⋅ f ( b ) < 0 f(a)·f(b)<0 f(a)⋅f(b)<0的函数 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x)，通过不断地把函数 f ( x ) f(x) f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
通俗语言就是将搜索空间不断的减半，从而逼近解的过程。

从二分查找来看二分法：

例子：在一个一维有序数组中，判断数组中是否有值为 t a r g e t target target的数存在。

首先判断数组中间值是否大于目标值，如果大于，则将搜索空间变为前半段，删除后半段。反之同理。

迭代算法(时间复杂度O(log(n)),空间复杂度O(1))

int binarySearch(vector<int> arr,int key){int low=0; //数组最小索引值int high=arr.size()-1; //数组最大索引值while(low<high){int mid==(low+high)/2;if(key==arr[mid]){return mid+1;}else if(key>arr[mid]){low=mid+1;}else{high=mid-1;}}return -1;//没有找到
}

递归算法(时间复杂度O(log(n)),空间复杂度O(n))

int binarySearch(vector<int> arr,int low,int high,int key){if(low>high){return -1;}int mid=(low+high)/2;if(key==arr[mid]){return mid+1;}else if(key<arr[mid]){high=mid-1;return binarySearch(arr,low,high,key);}else{low=mid+1;return binarySearch(arr,low,high,key);}
}

Reference:

https://blog.csdn.net/u011707827/article/details/50847390
https://blog.csdn.net/u012194956/article/details/79103843

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二分法

从二分查找来看二分法：

迭代算法(时间复杂度O(log(n)),空间复杂度O(1))

递归算法(时间复杂度O(log(n)),空间复杂度O(n))

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