The 9-th BIT Campus Programming F. 狂乱(背包)

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首先枚举每一个随从ppp作为被控制的随从,这部分复杂度为O(100)O(100)O(100)

然后用ppp打死其他随从需要的血量是固定的,获得的价值就是其他随从的攻击力

看起来可以做个背包,但是当ppp快死亡时的最后一击,即使之还剩111滴血也可以发起最后一击

显然需要枚举最后一次攻击打死哪个随从,这部分复杂度为O(100)O(100)O(100)

再套一个背包复杂度就太高了,但是我们可以提前预处理

处理f1[i][j]f1[i][j]f1[i][j]表示在[1,i][1,i][1,i]个随从花费血量jjj干掉的最大攻击力
处理f2[i][j]f2[i][j]f2[i][j]表示在[i,n][i,n][i,n]个随从花费血量jjj干掉的最大攻击力

那么当ppp作为被控制随从,iii作为ppp最后一个攻击的随从时

我们枚举[1,i−1][1,i-1][1,i−1]花费血量jjj能得到的最大收益,最后一次打死随从iii花费血量huahuahua

那么此时的最大收益就是f1[i−1][j]+f2[i+1][yid−j−hua]+xi+xidf1[i-1][j]+f2[i+1][y_{id}-j-hua]+x_i+x_{id}f1[i−1][j]+f2[i+1][yid−j−hua]+xi+xid

需要注意的是,可能会存在ppp把所有其他随从全都打死自己还活着的情况,此时就不应该计算xidx_{id}xid的贡献

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[109],y[109],f1[109][10009],f2[109][10009];
int n,ans,sum;
void initDP(int id)
{/*f1[i][j]表示前i个随从花费血量j干掉的最大攻击力f2[i][j]表示[i,n]花费j血量干掉的最大攻击力 */for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=10000;j++)f1[i][j] = f2[i][j] = 0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=10000;j++){f1[i][j] = f1[i-1][j];if( i==id )   continue;int val = x[i]*( (y[i]-1)/x[id]+1 );if( j>=val ) f1[i][j] = max( f1[i][j],f1[i-1][j-val]+x[i] );}for(int i=n;i>=1;i--)for(int j=0;j<=10000;j++){f2[i][j] = f2[i+1][j];if( i==id )  continue;int val = x[i]*( (y[i]-1)/x[id]+1 );if( j>=val ) f2[i][j] = max( f2[i][j],f2[i+1][j-val]+x[i] );}
}
void solve(int id)//id作为攻击者
{initDP( id );int pre = 0;for(int i=1;i<=n;i++) pre += x[i]*( (y[i]-1)/x[id]+1 );pre -= x[id]*( (y[id]-1)/x[id]+1 );for(int i=1;i<=n;i++)//最后一次撞的是i {if( i==id )  continue;int hua = x[i]*( (y[i]-1)/x[id] )+1;//干掉i最少需要的血量int now = pre-x[i]*( (y[i]-1)/x[id]+1 )+hua; for(int j=0;j<=y[id]-hua;j++)//枚举前i-1个花费j血量得到的最大收益 {if( now<y[id] )ans = min( ans, sum-f1[i-1][j]-f2[i+1][y[id]-j-hua]-x[i] );elseans = min( ans, sum-f1[i-1][j]-f2[i+1][y[id]-j-hua]-x[i]-x[id] );//如果要让第id个随从直接死掉,同样枚举前i-1个花费血量j, }}
}
int main()
{cin >> n;for(int i=1;i<=n;i++)    cin >> x[i] >> y[i], sum += x[i];if( n==1 ){ cout << 0; return 0; }ans = 1e18;for(int i=1;i<=n;i++)   solve( i );//枚举点i作为攻击者 cout << ans;
}

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