最小费用最大流+（对最小费用最大流的理解）

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/68128#problem/E

具体思路：图的建立方式，超级源点 - > 供应商 - > 顾客 - > 超级汇点。

因为有多种商品，所以可以简化构图过程，每一次求一种商品的最小费用最大流，然后最终将所有商品的最小费用最大流的总和加起来就可以了，注意条件在代码中解释。

注意：对于源点到供应商这一段不能设置成inf，具体例子如下所示。

s - >s1,同时s1 - >s2,s1 - > s3。这样的话，就相当于有两条路从s出发，本来s到s1的流量总和为5，但是如果把流量设置成inf，

那么如果本来s1 - >s2,s1 - > s3这两条路的和是超过5的，也就是说按照原来的建图方式，初始从s-> s1 的流量是不够用的，如果改成inf的话，流量就够用，那么就改变题意了。

AC代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<stdio.h>
using namespace std;
# define inf 0x3f3f3f3f
# define maxn 150+100
# define ll long long
int need[maxn][maxn];
int store[maxn][maxn];
int Map[maxn][maxn][maxn];// i - > numofstore ,j- > huowu ,k - > keeper
int sum1[maxn],sum2[maxn];
int head[maxn];
int dis[maxn],prev[maxn],pree[maxn];
int vis[maxn];
int num;
struct Edge
{int to;int cost;int w;int nex;
} edge[maxn];
void addage(int fr,int to,int w,int cost)
{edge[num].to=to;edge[num].w=w;edge[num].cost=cost;edge[num].nex=head[fr];head[fr]=num++;edge[num].to=fr;edge[num].w=0;edge[num].cost=-cost;edge[num].nex=head[to];head[to]=num++;
}
bool spfa(int st,int ed)
{memset(vis,0,sizeof(vis));memset(pree,-1,sizeof(pree));memset(dis,inf,sizeof(dis));dis[st]=0;vis[st]=1;queue<int>q;q.push(st);while(!q.empty()){int top=q.front();q.pop();vis[top]=0;for(int i=head[top]; i!=-1; i=edge[i].nex){int temp=edge[i].to;if(edge[i].w>0&&dis[temp]>dis[top]+edge[i].cost){dis[temp]=dis[top]+edge[i].cost;pree[temp]=top;prev[temp]=i;if(vis[temp]==0){vis[temp]=1;q.push(temp);}}}}return pree[ed]!=-1;
}
int mincostflow(int st,int ed)
{int ans=0;while(spfa(st,ed)){int minn=inf;for(int i=ed; i!=st; i=pree[i]){minn=min(minn,edge[prev[i]].w);}ans+=minn*dis[ed];//dis代表一个单位的花费，minn代表流量。for(int i=ed; i!=st; i=pree[i]){edge[prev[i]].w-=minn;edge[prev[i]^1].w+=minn;}}return ans;
}
int main()
{int n,m,k;while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)&&(n+m+k)){int flag=0;memset(need,0,sizeof(need));memset(sum1,0,sizeof(sum1));memset(sum2,0,sizeof(sum2));memset(Map,0,sizeof(Map));for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=1; j<=k; j++){scanf("%d",&need[i][j]);sum1[j]+=need[i][j];}}// xu qiu liangfor(int i=1; i<=m; i++){for(int j=1; j<=k; j++){scanf("%d",&store[i][j]);sum2[j]+=store[i][j];}}for(int i=1; i<=k; i++){if(sum1[i]>sum2[i])//判断能否满足构图的条件{flag=1;}}for(int h=1; h<=k; h++){for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=1; j<=m; j++){scanf("%d",&Map[h][j][i]);// 第j种货物从j仓库到达第i个买家的花费}}}if(flag==1)printf("-1\n");else{int ans=0;for(int h=1; h<=k; h++){memset(head,-1,sizeof(head));num=0;for(int i=1; i<=m; i++){addage(0,i,store[i][h],0);//注意这里的流量设置，不能设置成inf。}for(int i=1; i<=m; i++){for(int j=1; j<=n; j++){addage(i,j+m,inf,Map[h][i][j]);//这里的流量即可以设置成inf，也可以设置成存货。}}for(int i=1; i<=n; i++){addage(m+i,n+m+1,need[i][h],0);//这里设置成需求量。}ans+=mincostflow(0,n+m+1);}printf("%d\n",ans);}}return 0;
}

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