HDU 4833 Best Financing 一脸费用流的dp

原题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4833

题意：中文题不解释...

解题思路：

首先以interest_rates为费用建图跑费用流是比较容易想到的，于是比赛中我T了10几发...

那么我们考虑另外一种思路，把本金分成1块钱1块钱来考虑。

对于在时间d得到的钱，他只能在d时间之后的理财进行投资，收回之后再在更后面进行投资，最终带来的总收益等于投资的理财的interest_rates之和 / 100

所以我们可以设 dp[i] 表示从时间i开始，对从时间 i 之后开始的理财进行投资，可以获得的最大收益系数和，首先如果我们无视从 i 时刻开始的理财，dp[i] 就等于 dp[i+1]

否则如果有一个从时间 i 开始，到时间 j 结束的理财 x，对其投资后，dp[i] = dp[j] + interest_rates[x]，所以我们可以枚举从时刻 i 开始的理财，对dp[i] 进行优化

得到dp[]之后，对于在时刻 i 获得的本金，其总收益就是本金 * dp[i] / 100

代码：

<span style="font-family:Courier New;">#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;#define LL long long
#define MP make_pair
#define eps 1e-8
#define mod 1000000007#define mxn 2505int d[mxn], e[mxn], s[mxn], t[mxn], k[mxn];
LL dp[100005], val[100005];
vector<int> nxt[100005], K[100005];int main()
{int T, n, m, cas = 0;scanf( "%d", &T );while( T-- ) {scanf( "%d%d", &n, &m );memset(val, 0, sizeof(val));for( int i = 0; i < n; ++i ) {scanf( "%d%d", d + i, e + i );val[d[i]] += e[i];}for( int i = 0; i <= 100000; ++i ) nxt[i].clear(), K[i].clear();for( int i = 0; i < m; ++i ) {scanf( "%d%d%d", s + i, t + i, k + i );nxt[s[i]].push_back(t[i]);K[s[i]].push_back(k[i]);}dp[100001] = 0;double ans = 0;for( int i = 100000; i >= 1; --i ) {dp[i] = dp[i+1];for( int j = 0; j < nxt[i].size(); ++j )dp[i] = max(dp[i], dp[nxt[i][j]] + K[i][j]);ans += dp[i] * val[i];}printf( "Case #%d:\n%.2lf\n", ++cas, ans / 100.0 );}return 0;
}</span>

m个理财用于更新都只有一次，所以复杂度并不高

一个可以优化的地方是，由于理财只有2500个，所以能够用于更新的点其实最多也就5000个，可以离散化一下，这样 dp[i] 乘的系数不再是val[i]，而是相邻两个离散点之间的val[]和，用前缀和处理一下就好了，可以快几百ms

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