四轴无人机动力学建模

1.模型参数
2.经典电机结构动力学方程

基于Ruler-Lagrange方法和Newton-Ruler方法建立四旋翼无人机的简化模型。在保留了设计控制律的主要特征前提下，由最少状态量和输入量构成。分析两种结构：第一种是一对电机位于纵轴，一对电机位于平移轴（比较典型的电机布局）；第二种针对两个前向电机，两个后向电机的X型电机结构布局。

1.模型参数

广义坐标 q = ( x , y , z , ψ , θ , ϕ ) q=(x,y,z,\psi,\theta,\phi) q=(x,y,z,ψ,θ,ϕ)
转动力矩 τ = [ τ ψ τ θ τ ϕ ] \tau=\begin{bmatrix} \tau_\psi \\ \tau_\theta \\ \tau_\phi \end{bmatrix} τ= τψτθτϕ
升力 F ^ = [ 0 0 u ] \widehat{F}=\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ u \end{bmatrix} F = 00u , u u u是总上升力

2.经典电机结构动力学方程

控制方程：
{ m x ¨ = u ( s i n ϕ s i n ψ + c o s ϕ c o s ψ s i n θ ) m y ¨ = u ( c o s ϕ s i n θ s i n ψ − c o s ψ s i n ϕ ) m z ¨ = u c o s θ c o s ϕ − m g ψ ¨ = τ ψ ~ θ ¨ = τ θ ~ ϕ ¨ = τ ϕ ~ \begin{cases} m\ddot{x}=u(sin\phi sin\psi + cos\phi cos\psi sin\theta ) \\ m\ddot{y}=u(cos\phi sin\theta sin\psi - cos\psi sin\phi) \\ m\ddot{z}=ucos\theta cos\phi-mg \\ \ddot{\psi}=\widetilde{\tau_\psi} \\ \ddot{\theta}=\widetilde{\tau_\theta} \\ \ddot{\phi} = \widetilde{\tau_\phi} \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧mx¨=u(sinϕsinψ+cosϕcosψsinθ)my¨=u(cosϕsinθsinψ−cosψsinϕ)mz¨=ucosθcosϕ−mgψ¨=τψ θ¨=τθ ϕ¨=τϕ

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