一、单样本T检验

目的：检验单样本的均值是否和已知总体的均值相等
前提条件：
（1）总体方差未知，否则就可以利用 Z Z Z 检验（也叫 U U U 检验，就是正态检验）；
（2）正态数据或近似正态；
（3）连续变量
原假设和备择假设：
H 0 : 样本均值（ X ‾ ）和总体均值（ μ ）相等 H 1 : 样本均值（ X ‾ ）和总体均值（ μ ）不相等 \begin{aligned} & H_{0}: 样本均值（\overline{X}）和总体均值（ \mu ）相等\\ & H_{1}: 样本均值（\overline{X}）和总体均值（ \mu ）不相等 \end{aligned} H0:样本均值（X）和总体均值（μ）相等H1:样本均值（X）和总体均值（μ）不相等
例子：假设已知我国男青少年的平均身高是1.73，那么取某高校50名男生的身高（本文采用随机数据），想比较该高校与我国男青少年的平均身高是否存在差异。

ttest_1samp 函数参数可参考：Python scipy.stats.ttest_1samp实例讲解

from scipy import statsrvs = stats.norm.rvs(loc=1.5, scale=1, size=(50)) # 生成均值为1.5，标准差为1的50个样本
t, p = stats.ttest_1samp(rvs, 1.73)               # 进行单样本T检验print(" T-test: %f\n"%t,"P-vlaue: %f"%p)# T-test: -3.087647
# P-vlaue: 0.003317

结论：T值小于0，说明样本均值小于总体均值；P值小于0.05，说明该高校与我国男青少年的平均身高存在差异。

单侧检验 ：scipy库中stats只提供了双侧检验，如果需要单侧检验只需要将计算出来的P值除于2即可，这里参考文章：利用python进行单边T检验
置信区间：采用 scipy.stats.norm.interval() 函数计算

import numpy as npstats.norm.interval(alpha = 0.95,loc = np.mean(rvs),scale = stats.sem(rvs)
)

二、独立样本t检验（双样本T检验）

目的：检验两组独立样本均值是否相等
前提条件：
（1）两组总体方差相等，如果不相等，先利用levene检验，检验两总体是否具有方差齐性；
（2）正态数据或近似正态；
（3）连续变量
原假设和备择假设：
H 0 : 两独立样本均值相等 H 1 : 两独立样本均值不相等 \begin{aligned} & H_{0}: 两独立样本均值相等\\ & H_{1}: 两独立样本均值不相等 \end{aligned} H0:两独立样本均值相等H1:两独立样本均值不相等

场景1： 想比较可口可乐饮料在沃尔玛、大润发两个超市的销量是否存在差异
场景2： 想比较南、北方人的平均身高、体重是否存在差异

需要注意的是：前期需要检验两组方差是否相等，如不相等， scipy.stats.ttest_ind() 函数中的参数 equal_var 需要设置成 False

levene 检验P值 > 0.05，接受原假设，认为两组方差相等

from scipy import statsrvs_1 = stats.norm.rvs(loc=1.5, scale=1, size=(50)) # 生成均值为1.5，标准差为1的50个样本
rvs_2 = stats.norm.rvs(loc=2, scale=1, size=(50))   # 生成均值为2，标准差为1的50个样本levene = stats.levene(rvs_1, rvs_2)                 # 进行 levene 检验t, p = stats.ttest_ind(rvs_1,rvs_2,equal_var=True) # 独立样本t检验print("levene 检验P值: %f"%levene.pvalue,'\n')print("独立样本t检验")
print(" T-test: %f\n"%t,"P-vlaue: %f"%p)

T值小于0，说明第一组数据的均值小于第二组
单侧检验：同上

三、配对样本T检验

目的：比较同一组样本在不同场景下，均值是否存在差异
前提条件：
（1）两组总体方差相等，如果不相等，先利用levene检验，检验两总体是否具有方差齐性；
（2）正态数据或近似正态；
（3）连续变量
原假设和备择假设：
H 0 : 两配对样本均值相等 H 1 : 两配对样本均值不相等 \begin{aligned} & H_{0}: 两配对样本均值相等\\ & H_{1}: 两配对样本均值不相等 \end{aligned} H0:两配对样本均值相等H1:两配对样本均值不相等

场景1： 将小白鼠配对为两组，分别接受不同的处理，检验处理结果的差异
场景2： 对于一批血清样本，将其分为两个部分，利用不同的方法接受某种化合物的检验，检验结果的差异
场景3： 检验癌症患者术前、术后的某种指标的差异
场景4： 可口可乐饮料今年与去年在沃尔玛超市销售额均值是否存在差异

与独立样本t检验相比，配对样本T检验要求样本是配对的，两个样本的样本量要相同

python 实现有两种方式：
（1）两组数据做差，再对差值进行单样本T检验，检验均值为0;
（2）利用 scipy.stats.ttest_rel() 函数进行配对样本T检验

from scipy import statsrvs_1 = stats.norm.rvs(loc=1.5, scale=1, size=(50)) # 生成均值为1.5，标准差为1的50个样本
rvs_2 = stats.norm.rvs(loc=2, scale=1, size=(50))   # 生成均值为2，标准差为1的50个样本levene = stats.levene(rvs_1, rvs_2)          # 进行 levene 检验
t1, p1 = stats.ttest_1samp(rvs_1 - rvs_2, 0) # 单样本T检验
t2, p2 = stats.ttest_rel(rvs_1,rvs_2)        # 配对样本t检验print("levene 检验P值: %f"%levene.pvalue,'\n')print("单样本T检验")
print(" T-test: %f\n"%t1,"P-vlaue: %f"%p1)print("\n配对样本t检验")
print(" T-test: %f\n"%t2,"P-vlaue: %f"%p2)

T值小于0，说明第一组数据的均值小于第二组
单侧检验：同上

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python T检验

文章目录

一、单样本T检验

二、独立样本t检验（双样本T检验）

三、配对样本T检验

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