计算方法C语言编程讲解

计算方法C语言编程

1、已知方程在区间[1，2]内有一根，试问用二分法求根，使其具有5位有效数字至少应二分多少次？

【程序设计】

clc;clear

a=1;b=2;n=0;

x=1.0;x0=0;

while(abs(x-x0)>0.00005);

x0=x;

x=(a+b)/2

if f1(x)>0

b=x;

else

a=x;

end

n=n+1;

end

N=n

〖运行结果〗

2、用迭代法求的正根，要求准确到小数点后第5位。

【程序设计】

clc;clear

x0=0.00000;x=1.50000;k=0;

y=(log(x+0.20000))/5.0000;

x0=x;

x=exp(y);

while(abs(x-x0)>0.00005);

y=(log(x+0.20000))/5.0000;

x0=x;

x=exp(y);

k=k+1;

end

N=k

X=vpa(x,6)%准确到小数点后第五位

〖运行结果〗

3、用牛顿法求方程在x0=2附近的根，要求准确到小数点后第3位。

【程序设计】

f=x^3-3*x-1;

%------牛顿法-----%

clc;clear

x0=1.0;x=2.0;k=0;

if diff(f3(x0))==0

break

end

while(abs(x-x0)>0.0005);

x0=x;

x=x-(x^3-3*x-1)/(3*x^2-3);

k=k+1;

end

X=vpa(x,4),%精确到小数点后第三位

N=k

〖运行结果〗

4、分别用单点和双点弦截法求方程在[1,1.5]内的根。要求|xn+1-xn|0.000005

【程序设计】

clc;clear

x1=1.0;x2=2.0;

k=0;

while abs(x2-x1)>0.000005;

t=x2-((x2^2-x2-1)*(x2-x1))/((x2^3-x2-1)-(x1^3-x1-1));

x1=x1;

x2=t;

k=k+1;

end

X=k;

Y=x2

%------双点弦截法----%

clc;clear

x1=1.0;x2=2.0;

k=0;

while abs(x2-x1)>0.000005;

t=x2-((x2^2-x2-1)*(x2-x1))/((x2^3-x2-1)-(x1^3-x1-1));

x1=x2;

x2=t;

k=k+1;

end

X=k,Y=x2

〖运行结果〗

5、分别用列主元素消去法求解下列方程组。(计算取4位小数)

【程序设计】

clc;clear

A=[1.1161 0.1254 0.1397 0.1490; 0.1582 1.1675 0.1768 0.1871;0.1968 0.2071 1.2168 0.2271;0.2368 0.2471 0.2568 1.26717];

b=[1.5471;1.6471;1.7471;1.8471];

B=[A,b];

n=length(b);

RA=rank(A);

RB=rank(B);

d=RB-RA;

if d>0

disp('此方程组无解')

end

if RA==RB&RA~=n

disp('此方程组有无穷解')

end

if RA==RB&RA==n

disp('此方程组有唯一解')

[n,n]=size(A);

x=zeros(n,1);

for k = 1:n-1

[piv,r] = max(abs(B(k:n,k))); %找列主元所在子矩阵的行r

r = r + k - 1; % 列主元所在大矩阵的行

if r>k

temp=B(k,:);

B(k,:)=B(r,:);

B(r,:)=temp;

end

end

if B(k,k)==0, error('对角元出现0'), end

% 把增广矩阵消元成为上三角

for p = k+1:n

B(p,:)=B(p,:)-B(k,:)*B(p,k)/B(k,k);

end

end

% 解上三角方程组

A =B(:,1:n); b = B(:,n+1);

x(n) = b(n)/A(n,n);

for k = n-1:-1:1

x(k)=b(k);

for p=n:-1:k+1

x(k) = x(k)-A(k,p)*x(p);

end

x(k)=x(k)/A(k,k);

end

x

〖运行结果〗

6、设有方