使用层次聚类在结构点云中进行平面的快速提取

在许多机器人应用的领域，能够实时在三维点云中进行平面提取是非常困难的。在论文中提出了一个算法，能够在类似Kinect 传感器采集到的点云进行实时可靠的多平面的检测。

具体的算法一共有三个步骤：
第一步：生成图模型（每一个节点都代表的是一个点集，每条边代表点集之间的关系）；
第二步：在构建好的图模型上利用层次聚类的方法进行点集的的融合，直到平面拟合的均方误差超过设定的阈值；
第三步：使用像素级别的局域增招，对上一步提取到的平面进行优化。

论文中演示了该算法在640x480的点云中，以超过35Hz的帧率对场景中所有主要的平面进行可靠的检测。

主流的几类平面提取的方法有：
（1）RANSAC-based methods：long computation time；
（2）Region-grow-based methods（pixel、voxel、line）；
（3）turn into normal space， compute the distance between the point cloud and the original；
（4）normal estimation；
（5）Graph-based segmentation；

paper中也是使用图来表达数据之间的关系，但是还是与之前图模型的方法有一定的区别的：1）没有RGB的信息；2）不用对每个点进行法线估计；3）对节点与节点之间的边使用动态的权重

paper中还提到线回归和3D点云的平面提取的区别主要有两点：1）节点是没有重叠性的，节点与节点之间是没有共同的点的；2）尝试融合的次数，会高于线回归，因为线回归只要左右两端进行融合尝试就可以了，但是在三维点云中至少有上下左右四个方向的融合尝试，如果是比较大的聚类，融合尝试的此时可能会更加多一些。

下面就对算法的三个步骤进行详细的描述：

1.图模型的初始化
将图像中的点云均匀的分成H×W为一个节点，例如图像为10×10，H=W=5，那么就分成（10/5）×（10/5）=4，总共分成四块，也就是有四个节点。但是根据paper中为了更好的使用AHC（层次聚类），需要移除下面几类节点和它们对应的边：

1）节点对应很高的MSE
2）节点缺少数据信息（传感器的限制）
3）节点包含的深度不连续
4）节点在两个平面的边界上

值得一提的是针对这种非重叠的节点，默认是在一个平面上的，所以也就不需要对每个节点中的点进行法线估计，这会很大的提高整个算法的速度。

2.层次聚类（AHC）

1）首先先建立一个最小堆的数据结构，使得能够更有效的找到有最小均方误进行融合；
2）再次计算融合后的平面拟合均方误差，找到获得均方误差最小的对应两个节点；
3）如果均方误差超过一个预先设定的阈值（非固定），一个平面的分割节点就算是找到了，把它从图中提取出来，否则，就把这两个节点融合好，重新加到构建的图中，对建立的最小堆进行更新；
4）重复上述2）、3）操作。

因为最小堆建立，可以被看成是一个近似的完全二叉树，所以在建立最小堆的复杂度是线性时间复杂度，而在排序的时候就是一个O(nlgn)O(nlgn)O(nlgn)的时间复杂度

3.分割优化
在步骤2层次聚类后只能算是比较粗糙的分割，而且在第一个步骤中我们舍弃了很多节点，所以在最后的优化时，我们是基于像素点的优化，主要是有下面三种类型：

1）在边缘处会产生锯齿状的分割：会使得少量异常点包含在估计中，通过腐蚀边界区域优化这种现象；
2）未使用的数据点：就近分类未使用的点周围平面；
3）过度分割：在特别小的图中（通常是小于30个节点）再次进行AHC。

参考文献：
[1]Feng C, Taguchi Y, Kamat V R. Fast plane extraction in organized point clouds using agglomerative hierarchical clustering[C]// IEEE International Conference on Robotics and Automation. IEEE, 2014:6218-6225.

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