线代 | 考研线性代数 解题方法汇总(非知识点汇总)
一、行列式
行列式的计算
消零化基本形法
- 思想:通过恒等变形变为基本形求解
- 恒等变形
- 消零化
- 当列/行元素大致相同时,用第一行倍加
- 当列/行元素具有递推性质时,用i行倍加i+1行
- 相同优先
- 消零化
- 互换
- 变为分块对角矩阵
- 变换主/副对角线(变换次数为(n-1)n/2)
- 展开定理
- 第一列有两元素时,将其放置两头在进行展开
- 互换
- 常见行列式形状
- 爪形行列式
- 爪形行列式一定可化成三角行列式
- 对第一列消零化
- 爪形行列式一定可化成三角行列式
- 行和相等行列式
- 求法
- 1、所有元素向第一列求和
- 2、提出第一列公因式
- 3、将第一列归零化,视情况采用相应方法
- 求法
- 爪形行列式
- 特殊:主对角线为a,其余元素为b的行列式
- 公式
- 特殊:主对角线为a,其余元素为b的行列式
加边法
- 使用场景:无法通过互换、倍加、倍乘化简的行列式
- 使用方法:每列元素都含有同一参数的项,且该项系数(可以是其他参数)具有规律性
数学归纳法与递推法
- 使用场景:具有递推性质的n阶行列式的证明
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