0 SERN的野望

Error! Human is dead. Mismatch.
SERN妄图研发出时间机器，然而现在却只有一堆失败的实验品。
然而，SERN妄图通过这些失败的试验品研究出正确的道路，而这首先就需要将这些失败的实验品归类。
每一个实验品有一个转移强度D和转移距离R。由于SERN血腥残忍、不择手段，所以所有实验品的转移强度均不相同，转移距离也均不相同。
SERN惊讶的发现，一个时间机器的性能极大地取决于它在高斯平面上的投影。
定义一个时间机器α在高斯平面上的投影λ(α)“傅里叶包含”【“傅里叶包含"记作”)("】另一个时间机器β在高斯平面上的投影λ(β)【此关系记作"α)(β"】，当且仅当α的转移强度大于β的转移强度且α的转移距离大于β的转移距离。
定义黎曼-洛伦兹函数ζ(A,S)为真当且仅当在实验品集合S中的任何实验品在高斯平面上的投影都不傅里叶包含实验品A在高斯平面上的投影，亦即对于任意B∈S，"B)(A"不成立。
而对实验品的归类方式可以分为以下几个步骤：
S1：令i=0
S2：令i=i+1 令S=还没被分组的实验品集合
S3：对于每一件S中的武器A，如果黎曼-洛伦兹函数ζ(A,S)为真，则将武器A标记为第i组
【注意S在这个过程中始终保持不变，这称为分组的牛顿-科特斯一致性】
S4：如果所有实验品均被分组则结束，否则转S2

给定N个实验品的D和R，你的任务是将其分组。

首先，不要管那些神神奇奇的词，题意可理解
然后，把实验品按转移强度（或转移距离，那么下面就对转移强度操作）排序
按转移强度从大到小，因为转移强度已排序，后面的实验品转移强度一定小于前面的，只需看转移距离若大于等于前面的则可以与之同组；对于可以装进已有分组的实验品，二分所有组的最大转移距离，使之装进最前面的组；当一个实验品无法装进已有的分组中时，新开一个分组；记录每个组的最大转移距离

#include <cstdio>
#include <algorithm>using namespace std;struct node{int d,r,m;
}a[100005];
int n,tot,e[100005],s[100005];bool comp(node a,node b){return a.d>b.d;
}int main(){scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i].d,&a[i].r);a[i].m=i;}sort(a+1,a+1+n,comp);tot=1;e[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++){int l=1,r=e[0],mid,k=-1;while (l<=r){mid=(l+r)/2;if (e[mid]<a[i].r) k=mid,r=mid-1; else l=mid+1;}if (k==-1) k=++e[0];e[k]=a[i].r;s[a[i].m]=k;}for (int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",s[i]);
}

1 与机关的决战

Lab与机关SERN展开了最后决战。
SERN派出了凶恶的FB，而Labmem们要捕获FB。
FB刚刚在第三水车厂露过行踪，Lab首领冈伦决定倾Lab之力全力追捕FB。
抓捕发生的地点可以表示成一张无向带权图，第三水车厂位于节点1。
冈伦仔细研究了FB的行为模式后得出以下结论：
首先，FB拥有极强的反跟踪能力，因此他深知不走回头路的重要性。他永远不会访问任何一个节点两次。
其次，FB行动以“速”著称，所以FB总是走最短路。亦即，FB访问任何一个节点时，走的路线都是从第三水车厂到该节点的最短路。这里保证从第三水车厂（节点1）到任意节点的最短路唯一。
第三，FB处于不停运动之中。亦即，只要有相邻的节点能满足前两条，他必然会移动。若有多个相邻节点可供选择，他会随机等概率选择一个作为他的移动目标。若没有节点满足这一要求，那么FB会跳世界线。而一旦FB跳世界线，Lab的这次行动很显然就意味着彻底失败。
冈伦分析出以上结论后决定，只能在节点上布置Labmem，实施埋伏抓捕。但是，FB的身体素质、格斗技术都十分优秀。因此，即使FB中伏，也有一定概率逃脱。当然，随着在此地埋伏的Labmem的数目的增多，逃脱几率会减小。如果逃脱成功，FB会像什么都没发生一样，继续按上文所述的原则行动。
注意，FB一旦到达某个节点，埋伏在该处的Labmem会立即行动，只有FB逃脱了当前节点的抓捕后才能进行下一步行动（继续移动或跳世界线），包括节点1，也就是说FB需要先逃脱节点1的埋伏才能进行他的第一次行动。
现在冈伦已经知道各节点设置不同数量的Labmem能成功抓捕FB的概率，现在冈伦想要使得抓捕成功的概率最大。

先求出最短路径图（本题中必为最短路径树）
然后对构建出的最短路径树进行DP
设f[i][j]表示以i为根节点的子树（包括i）埋伏了j个Labmem的最大概率
那么就遍历最短路径树，转移方程：
f[i][j]=max(f[i][j],f[u][k]/c[i]+f[i][j−k])∣j=s−1,k=1−j,c[i]=点i的出度f[i][j]=max(f[i][j],f[u][k]/c[i]+f[i][j-k])|{j=s-1,k=1-j,c[i]=点i的出度}f[i][j]=max(f[i][j],f[u][k]/c[i]+f[i][j−k])∣j=s−1,k=1−j,c[i]=点i的出度
f[i][j]=max(f[i][j],a[i][k]+(1.00−a[i][k])∗f[i][j−k])f[i][j]=max(f[i][j],a[i][k]+(1.00-a[i][k])*f[i][j-k])f[i][j]=max(f[i][j],a[i][k]+(1.00−a[i][k])∗f[i][j−k])

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>using namespace std;const int N=20004;
int n,m,s;
int tot,ls[205],ne[N*2],y[N*2],w[N*2],d[205];
int c[205],l[205];
double a[205][205],f[205][205],ans;
bool bz[205];
queue <int> q;void set(int u,int v,int z){ne[++tot]=ls[u];ls[u]=tot;y[tot]=v;w[tot]=z;ne[++tot]=ls[v];ls[v]=tot;y[tot]=u;w[tot]=z;
}void spfa(){while (!q.empty()) q.pop();q.push(1);memset(d,0x3f,sizeof d);memset(bz,0,sizeof bz);d[1]=0;bz[1]=1;l[1]=0;c[0]=1;while (!q.empty()){int x=q.front(),u=ls[x];q.pop();while (u){if (d[y[u]]>d[x]+w[u]){d[y[u]]=d[x]+w[u];if (bz[y[u]]==0){q.push(y[u]);bz[y[u]]=1;}if (l[y[u]]!=0) c[l[y[u]]]--;c[x]++;l[y[u]]=x;}u=ne[u];}bz[x]=0;}
}void dfs(int x){for (int i=ls[x];i;i=ne[i])if (l[y[i]]==x){int u=y[i];dfs(u);for (int j=s;j>=1;j--){for (int k=j;k>0;k--)f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[u][k]/(double)c[x]);}     }for (int i=s;i>=1;i--)for (int j=i;j>0;j--)f[x][i]=max(f[x][i],(double)(f[x][i-j]*(1.00-a[x][j])+a[x][j]));
}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=m;i++){int u,v,z;scanf("%d%d%d",&u,&v,&z);set(u,v,z);}scanf("%d",&s);spfa();for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=1;j<=s;j++)scanf("%lf",&a[i][j]);}dfs(1);printf("%.4lf",f[1][s]);
}

2 蜡笔

ABC生日收到N支蜡笔，每支蜡笔的颜色是三原色红绿蓝的组合，第i个蜡笔的颜色用Ri表示红色，Gi表示绿色，Bi表示蓝色。

ABC想从N支蜡笔中选出K支出来，要求这K支蜡笔的颜色差异值最小。

当选了一支某一种蜡笔后，那么这种的蜡笔就可以都选
根据这个把数据处理为a[ri][gi][bi]=该种蜡笔数量的三维数组
对其前缀和，那么用类似于二维前缀和的方法可以表示出某一个三维子数组的蜡笔数量
然后就二分三维子数组的边长，暴力判断其是否能选出k支蜡笔

#include <cstdio>
#include <algorithm>using namespace std;int n,k;
int a[260][260][260];int main(){scanf("%d%d",&n,&k);for (int i=1;i<=n;i++){int r1,g1,b1; scanf("%d%d%d",&r1,&g1,&b1);a[r1+1][g1+1][b1+1]++;}for (int i=1;i<=256;i++)for (int j=1;j<=256;j++)for (int k=1;k<=256;k++){a[i][j][k]+=a[i-1][j][k]+a[i][j-1][k]+a[i][j][k-1];a[i][j][k]-=a[i-1][j-1][k]+a[i][j-1][k-1]+a[i-1][j][k-1]-a[i-1][j-1][k-1];}int l=0,r=255,mid,ans=255,w;while (l<=r){mid=(l+r)/2;w=0;for (int i=1;i<=256-mid;i++)for (int j=1;j<=256-mid;j++)for (int k=1;k<=256-mid;k++)w=max(w,a[i+mid][j+mid][k+mid]-a[i+mid][j-1][k+mid]-a[i-1][j+mid][k+mid]-a[i+mid][j+mid][k-1]+a[i-1][j-1][k+mid]+a[i-1][j+mid][k-1]+a[i+mid][j-1][k-1]-a[i-1][j-1][k-1]);if (w>=k) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1;}printf("%d",ans);
}

立阳二中、清华经管系贺朝

贺朝夫斯基
笑死

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