python sympy库实现代数符号运算及表达式推导

matlab是工程和科研人员必备的工具利器, 其一大功能就是可以实现代数符号运算,以及表达式推导,或者复杂表达式的化简工作, 是广大粗心而没有耐心计算人员的福音.

clc
close all
clear allsyms theta1 theta2 theta3;
syms delta1 delta2 delta3;lm11 = cos(theta1) * sin(delta1);
lm12 = sin(theta1) * sin(delta1);
lm13 = cos(delta1);
lm21 = cos(theta2) * sin(delta2);
lm22 = sin(theta2) * sin(delta2);
lm23 = cos(delta2);
lm31 = cos(theta3) * sin(delta3);
lm32 = sin(theta3) * sin(delta3);
lm33 = cos(delta3);lightMatrix = [lm11,lm12,lm13;lm21,lm22,lm23;lm31,lm32,lm33]
lightMatrix_Inv =  inv(lightMatrix);
simplify(lightMatrix_Inv)
latex(lightMatrix)

显示latex表达式，结果如下：
(sin⁡(δ1)cos⁡(θ1)sin⁡(δ1)sin⁡(θ1)cos⁡(δ1)sin⁡(δ2)cos⁡(θ2)sin⁡(δ2)sin⁡(θ2)cos⁡(δ2)sin⁡(δ3)cos⁡(θ3)sin⁡(δ3)sin⁡(θ3)cos⁡(δ3))\left(\begin{array}{ccc} \sin\left(\delta _{1}\right)\,\cos\left(\theta _{1}\right) & \sin\left(\delta _{1}\right)\,\sin\left(\theta _{1}\right) & \cos\left(\delta _{1}\right)\\ \sin\left(\delta _{2}\right)\,\cos\left(\theta _{2}\right) & \sin\left(\delta _{2}\right)\,\sin\left(\theta _{2}\right) & \cos\left(\delta _{2}\right)\\ \sin\left(\delta _{3}\right)\,\cos\left(\theta _{3}\right) & \sin\left(\delta _{3}\right)\,\sin\left(\theta _{3}\right) & \cos\left(\delta _{3}\right) \end{array}\right) ⎝⎛sin(δ1)cos(θ1)sin(δ2)cos(θ2)sin(δ3)cos(θ3)sin(δ1)sin(θ1)sin(δ2)sin(θ2)sin(δ3)sin(θ3)cos(δ1)cos(δ2)cos(δ3)⎠⎞
人生苦短，我用python。python中实现代数符号运算和推导需要利用symps库，总体使用方法基本与matlab中相一致。
在pycharm中无法实现表达式的latex格式显示，导致公式看起来繁琐复杂，不够清晰明了，容易导致错误。

import sympy as sy
sy.init_printing()def DeriveFormular():import sympy as symtheta1, theta2, theta3 = sym.symbols('theta_1,theta_2,theta_3')delta1, delta2, delta3 = sym.symbols('delta_1,delta_2,delta_3')lm11 = sym.cos(theta1) * sym.sin(delta1)lm12 = sym.sin(theta1) * sym.sin(delta1)lm13 = sym.cos(delta1)lm21 = sym.cos(theta2) * sym.sin(delta2)lm22 = sym.sin(theta2) * sym.sin(delta2)lm23 = sym.cos(delta2)lm31 = sym.cos(theta3) * sym.sin(delta3)lm32 = sym.sin(theta3) * sym.sin(delta3)lm33 = sym.cos(delta3)lightMatrix = sym.Matrix([[lm11, lm12, lm13], [lm21, lm22, lm23], [lm31, lm32, lm33]])inv_T = lightMatrix.inv()inv_T = sym.simplify(inv_T)print(lightMatrix)print(inv_T)

可以在jupyter notebook中实现公式的latex格式显示：

from IPython.display import display, Latex
import sympy as sy
sy.init_printing()
def DeriveFormular():import sympy as symtheta1,theta2,theta3 = sym.symbols('theta_1,theta_2,theta_3')delta1,delta2,delta3 = sym.symbols('delta_1,delta_2,delta_3')lm11 = sym.cos(theta1)*sym.sin(delta1)lm12 = sym.sin(theta1)*sym.sin(delta1)lm13 = sym.cos(delta1)lm21 = sym.cos(theta2)*sym.sin(delta2)lm22 = sym.sin(theta2)*sym.sin(delta2)lm23 = sym.cos(delta2)lm31 = sym.cos(theta3)*sym.sin(delta3)lm32 = sym.sin(theta3)*sym.sin(delta3)lm33 = sym.cos(delta3)lightMatrix = sym.Matrix([[lm11,lm12,lm13],[lm21,lm22,lm23],[lm31,lm32,lm33]])#     display(Latex(f"$${sy.latex(lightMatrix)}$$"))display(Latex(f"$${sy.latex(lightMatrix.inv())}$$"))inv_T = lightMatrix.inv()inv_T = sym.simplify(inv_T)display(Latex(f"$${sy.latex(inv_T)}$$"))

简单的函数值计算：

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