函数极限与Sympy库

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这部分可以参考sympy库中的limit

在$z_0$点处计算$e(z)$函数的极限

\(\lim_{z \to z_0} e(z)\) = limit(e, z, z0, dir='+')

求极限实例

给出函数表达式，求其极限结果。

Examples

\[\lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x}

\]

from sympy import limit, sin, Symbol, oo

from sympy.abc import x

limit(sin(x)/x, x, 0)

\[\lim_{x \to +0} \frac{1}{x}

\]

limit(1/x, x, 0) # default dir='+'

\[\lim_{x \to -0} \frac{1}{x}

\]

limit(1/x, x, 0, dir='-')

\[\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}

\]

limit(1/x, x, oo)

建立极限表达式

不求其极限，只需要表达式。也就是说是一个未计算(评估)的极限，是一个极限表达式。

Examples:

from sympy import Limit, sin, Symbol

from sympy.abc import x

Limit(sin(x)/x, x, 0) # 这是一个极限表达式，不执行计算

Limit(1/x, x, 0, dir='-') # 这也是一个极限表达式，不执行计算

即：

$ \lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x} $ = Limit(sin(x)/x, x, 0)

$ \lim_{x \to -0} \frac{1}{x} $ = Limit(1/x, x, 0, dir='-')

如果我们需要计算极限表达式的值，我们采用doit()方法进行极限的计算和评估。

函数极限直观体验

这部分可以参考百度百科

函数极限自变量趋向

\[f(x)

\]

自变量

\(\rightarrow\)

趋向

\(x\)

\(\rightarrow\)

\(x_0\)

\(x\)

\(\rightarrow\)

\(x_0^+\)

\(x\)

\(\rightarrow\)

\(x_0^-\)

\(x\)

\(\rightarrow\)

\(\infty\)

\(x\)

\(\rightarrow\)

\(+\infty\)

\(x\)

\(\rightarrow\)

\(-\infty\)

函数极限求法

这部分可以参考百度知道

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