梦里什么都有（状压DP）

梦里什么都有

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问题描述

Air_H 和灰哥身为两个老大（dalao），经常派给小弟 zbt 很多任务， zbt 也不堪重负。一天，两个大哥又要 zbt 去广纳中北贤士为将来进入 icpc world final 做准备。zbt 当然很苦恼啦，他不知道怎样出考题了，于是决定去睡觉做梦来解决这个问题。睡着睡着，他终于做梦了，经过一番梦境游荡， zbt 终于找到了合适的题目。但是 zbt很懒，他也不想写题面了，于是就直接把问题赤裸裸的告诉了考生。有一个父字符串，全部是由小写字母组成的，你可以把这个字符串分成多份（当然也可以只有一份），每一部分都叫做子字符串，但是不能乱分，你要保证每一个子字符串的所有字符经过重新排列后可以成为回文串。求出一个父字符串最少可以分成多少个子字符串。回文串：一个字符串倒转后和原字符串相同那么这个字符串就是回文串。例如“abcba”，“bccb”，“a” 都是回文串，“abcab”，“aac” 就不是回文串。

输入描述

输入只有一个字符串 s，全部为小写字母。 1≤|s|≤100000

输出描述

输出只有一行一个数字，代表最少可以分成多少个串，使每个串重新排列后都可以成为回文串。

样例输入

aabcbd

样例输出

来源

中北大学2017年程序设计新生赛

提示

分为两个串 “aabcb”和“d”，第一个可以变为“abcba”。

思路：一个字符串经过排列组合后如果是回文串，那么它要么里面每个字母都是偶数个，要么只有一个字母是奇数个（放在最中间），我们可以用二进制位表示这种状态：第0位是0表示a有偶数个，第0位是1表示a有奇数个，第1位是1表示b有奇数个，以此类推。

a[i]表示前i个字符组成的字符串中哪几个字母是奇数个，哪几个字母是偶数的状态;

我们定义状态dp[a[i]]表示前i个字符组成的字符串分成dp[a[i]]个最优。

转移看代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 200005
int op[maxn],a[maxn],str[30];
int dp[1<<26];
#define inf  999999
int main()
{string s;int n;cin>>s;n=s.size();memset(str,0,sizeof(str));for(int i=0;i<n;i++){int bit=0;str[s[i]-'a']++;for(int j=0;j<26;j++){if(str[j]%2){bit+=(1<<j);}}a[i+1]=bit;//表示前i个长度的字串，都有哪些字母是奇数个;}for(int i=0;i<1<<26;i++){dp[i] = inf;//表示在i状态下，能够满足题意得最少分解数目}for(int i=0;i<=n;i++) op[i] = inf;dp[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){op[i]=dp[a[i]];for(int j=0;j<26;j++){op[i]=min(op[i],dp[a[i]^(1<<j)]);//字符有奇数个时的状态：是由去掉当前某一个字符后得到的那个状态最优转移而来}op[i]++;//加上去掉的那个字符dp[a[i]]=min(dp[a[i]],op[i]);//分奇偶维护状态，字符有奇数个时的状态：op[i]最优，偶数个时不用再转移，dp[a[i]]已经最优。}cout<<op[n]<<endl;return 0;
}