opencv-python实现虹膜瞳孔内外圆检测

一、霍夫变换

本文主要介绍霍夫变换检测直线和圆的原理。

霍夫变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一，应用很广泛，也有很多改进算法。主要用来从图像中分离出具有某种相同特征的集合图像（如，直线，圆等）。最基本的霍夫变换是从黑白图像中检测直线（线段）。

1、直线检测

1.1 直线的表示方式

对于平面中的一条直线，在笛卡尔坐标系中，常见的有两点式，点斜式表示方式。然而在Hough变换中，考虑的是另外一种表示方式：使用(r,θr,\thetar,θ)来表示一条直线。其中，r为该直线到原点的距离，来表示一条直线。其中，r为该直线到原点的距离，来表示一条直线。其中，r为该直线到原点的距离，\theta$为该直线的垂线与x轴的夹角。如图下所示：

也就是霍夫变换中表示一条直线的参数变成了（r,θ\thetaθ）。

2.如何判断多个点是否在同一直线上

当我们的对象变成点时，我们知道一个点可以发射出无数条直线，根据霍夫变换的直线表达形式，假设这个点为i,则通过这个点的直线我们用（ri,θir_i,\theta_iri,θi）表示。再假设一个点为j，则通过点j的一系列直线我们用（rj,θjr_j,\theta_jrj,θj）表示。我们知道两点决定一条直线，所以这两个点的直线必定有ri=rj,θi=θjr_i=r_j,\theta_i= \theta_jri=rj,θi=θj的时候。
那如果是三个点呢，假设第三个点是k，则通过k点的一系列直线为（rk,θkr_k,\theta_krk,θk）,如果三点在一条直线上，那必定有某个ri=rj=rk=r,θi=θj=θk=θr_i=r_j=r_k = r,\theta_i = \theta_j= \theta_k = \thetari=rj=rk=r,θi=θj=θk=θ。
在霍夫变换检测直线时我们需要找到这样一样直线，如何找到这条直线呢？

3.如何检测出直线

使用hough变换来检测直线的思想就是：为每一个点假设n个方向的直线，通常n=180，此时检测的直线的角度精度为1°，分别计算这n条直线的（r,θ）（r,\theta）（r,θ）坐标，得到n个坐标点。如果要判断的点共有N个，最终得到的（r,θ）（r,\theta）（r,θ）坐标有N * n个。有关这N * n个（r,theta）坐标，其中θ\thetaθ是离散的角度，共有180个取值。
最重要的地方来了，如果多个点在一条直线上，那么必有这多个点在theta=某个值theta_i时，这多个点的r近似相等于rir_iri。也就是说这多个点都在直线（ri,θi）（r_i,\theta_i）（ri,θi）上。
下面拿个例子说明：
如果空间中有3个点，如何判断这三个点在不在一个直线上，如果在，这条直线的位置为：

这个例子中，对于每个点均求过该点的6条直线的（r,θ\thetaθ）坐标，共求了3 * 6个（r,θ\thetaθ）坐标。可以发现在θ\thetaθ=60时，三个点的r都近似为80.7，由此可判定这三个点都在直线（80.7，60）上。
通过 r0θr0\thetar0θ 坐标系可以更直观表示这种关系，如下图：图中三个点的（r,θ）（r,\theta）（r,θ）曲线汇集在一起，该交点就是同时经过这三个点的直线。
通过 r * θ\thetaθ 坐标系可以更直观表示这种关系，如下图：图中三个点的（r,θ\thetaθ）曲线汇集在一起，该交点就是同时经过这三个点的直线：

2.Hough圆检测

继使用hough变换检测出直线之后，顺着坐标变换的思路，提出了一种检测圆的方法。

2.1如何表示一个圆？

与使用（r,θ\thetaθ）来表示一条直线相似，使用（a,b,r）来确定一个圆心为（a,b）半径为r的圆。
某个圆过点（x1,y1）（x_1,y_1）（x1,y1），则有：$(x_1-a_1)^2 + (y_1-b_1)^2 = r_1^2 。那么过点。那么过点。那么过点（x_1,y_1）的所有圆可以表示为的所有圆可以表示为的所有圆可以表示为（a_1(i),b_1(i),r_1(i)），其中，其中，其中r_1∈（0，无穷），每一个i值都对应一个不同的圆，∈（0，无穷），每一个 i 值都对应一个不同的圆，∈（0，无穷），每一个i值都对应一个不同的圆，（a_1(i),b_1(i),r_1(i)）表示了无穷多个过点表示了无穷多个过点表示了无穷多个过点（x_1,y_1）$的圆。

2.2 如何确定多个点在同一个圆上？

如上说明，过点（x1,y1）的所有圆可以表示为（a1(i),b1(i),r1(i)）（a_1(i),b_1(i),r_1(i)）（a1(i),b1(i),r1(i)），过点（x2,y2）（x_2,y_2）（x2,y2）的所有圆可以表示为（a2(i),b2(i),r2(i)）（a_2(i),b_2(i),r_2(i)）（a2(i),b2(i),r2(i)），过点（x3,y3）（x_3,y_3）（x3,y3）的所有圆可以表示为（a3(i),b3(i),r3(i)）（a_3(i),b_3(i),r_3(i)）（a3(i),b3(i),r3(i)），如果这三个点在同一个圆上，那么存在一个值（a0,b0,r0）（a_0,b_0,r_0）（a0,b0,r0），使得$ a_0 = a_1(k)=a_2(k)=a_3(k) 且b_0 = b_1(k) = b_2(k) = b_3(k) 且r_0=r_1(k)=r_2(k)=r_3(k)，即这三个点同时在圆，即这三个点同时在圆，即这三个点同时在圆（a_0,b_0,r_0)上。$
从下图可以形象的看出：

首先，分析过点（x1,y1）（x_1,y_1）（x1,y1）的所有圆（a1(i),b1(i),r1(i)）（a_1(i),b_1(i),r_1(i)）（a1(i),b1(i),r1(i)），当确定r1(4i)r_1(4i)r1(4i)时，（a1(i),b1(i)）（a_1(i),b_1(i)）（a1(i),b1(i)）的轨迹是一个以（x1,y1,r1(i)）（x_1,y_1,r_1(i)）（x1,y1,r1(i)）为中心半径为r1(i)r_1(i)r1(i)的圆。那么，所有圆（a1(i),b1(i),r1(i)）（a_1(i),b_1(i),r_1(i)）（a1(i),b1(i),r1(i)）的组成了一个以（x1,y1,0）为顶点，锥角为90度的圆锥面。
三个圆锥面的交点A 既是同时过这三个点的圆。

opencv-python实现虹膜瞳孔边缘检测

cv2.HoughCircles函数说明：
用函数 cv2.HoughCircles(image, method, dp, minDist, circles, param1, param2, minRadius, maxRadius) ，其参数解释如下：
（1）image: 输入图像，需要灰度图
（2）method: 检测方法，常用CV_HOUGH_GRADIENT
（3）dp: 为检测内侧圆心的累加器图像的分辨率于输入图像之比的倒数，如dp=1，累加器和输入图像具有相同的分辨率，如果dp=2，累计器便有输入图像一半那么大的宽度和高度
（4）minDist: 表示两个圆之间圆心的最小距离
（5）circles: 找到的圆的输出向量,一般不设置
（6）param1: 默认值100，它是method设置的检测方法的对应的参数，对当前唯一的方法霍夫梯度法cv2.HOUGH_GRADIENT，它表示传递给canny边缘检测算子的高阈值，而低阈值为高阈值的一半
（7）param2:默认值100，它是method设置的检测方法的对应的参数，对当前唯一的方法霍夫梯度法cv2.HOUGH_GRADIENT，它表示在检测阶段圆心的累加器阈值，它越小，就越可以检测到更多根本不存在的圆，而它越大的话，能通过检测的圆就更加接近完美的圆
（8）minRadius：默认值0，圆半径的最小值
（9）maxRadius：默认值0，圆半径的最大值

代码：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltimg = cv2.imread("E:\matlab_file\hongmoshibie\pic2.png")
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY) #灰度图像plt.subplot(121),plt.imshow(gray,'gray')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
#使用HoughCircles对灰度图像进行霍夫变换
circles1 = cv2.HoughCircles(gray,cv2.HOUGH_GRADIENT,1,
100,param1=100,param2=30,minRadius=50,maxRadius=100)
circles = circles1[0,:,:] #提取为二维
circles = np.uint16(np.around(circles)) #四舍五入，取整
for i in circles[:]:cv2.circle(img,(i[0],i[1]),i[2],(255,0,0),5) #画圆cv2.circle(img,(i[0],i[1]),2,(255,0,255),10) #画圆心plt.subplot(122),plt.imshow(img)
plt.xticks([]),plt.yticks([]);

瞳孔外圆检测：
调整minRadius、maxRadius参数（将其分别设置为：minRadius=200,maxRadius=290，代码基本不变），即可检测出瞳孔的外圆。

Tips:
1.在霍夫圆检测之前进行高斯滤波，减少噪声
2.以前利用霍夫圆检测经常出现检测不到圆，或错误检测的情况，实则是因为参数没有设置到位。应该小心调节的参数有:
minDist:根据实际情况调节，越小检测的圆越多，错误率越大
param2：这个参数以前没有注意过，针对于虹膜检测，目标圆是较小的，所以这个值理应设置的小一点。
minRadius,maxRadius:圆半径范围