任意角的正弦怎么用计算机算,4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义多媒体教学设计及其点评...
任意角的正弦函数、余弦函数的定义
阜阳市第十中学
§4.1
任意角的正弦函数、余弦函数的定义
[学习目标]
1.掌握任意角的正弦、余弦的定义.2.掌握正弦、余弦这两种函数值在各象限的符号.3.能利用任意角的正弦函数、余弦函数的定义进行简单的推理证明.
[知识链接]
在初中,我们已经学过锐角三角函数.如图,在Rt△ABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦,余弦,正切分别是什么?
答
锐角A的正弦函数、余弦函数依次为:
absin A=c
cos A=c
[预习导引]
1.单位圆的定义
在直角坐标系中,以原点为圆心,以一个单位长度为半径的圆,称为单位圆.
2.任意角正弦函数、余弦函数的定义
一般地,在直角坐标系中,给定单位圆,对于任意角α,使角α的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v叫作角α的正弦函数,记作v=sin α;点P
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任意角的正弦函数、余弦函数的定义
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的横坐标u叫作角α的余弦函数,记作u=cos_α. 通常,我们用x表示自变量,即x表示角的大小,用y表示函数值,这样我们就定义了任意角三角函数y=sin x和y=cos x.它们的定义域为全体实数,值域为[-1,1].
3.正弦、余弦函数值在各象限的符号
要点一
三角函数定义的应用
例1:已知角α终边上有一点P(3,4)求sin
α
解:在角为α
的终边上找一点P(-3,4)。
所以可得
和cosα的值。
r=|op|=
=5
因此可得sin
α =
;
cosα =
规律方法
利用三角函数的定义,求一个角的三角函数,需要确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意,当点的坐标含有参数时,应分类讨论.
变式:已知角α的终边上一点P(-3b,4b),且b≠0求sin
α
- 2 - 和
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cosα
的值.
解(1):如上图
当b>0时,在角为α的终边上找一点P(-3b,4b)。
所以可得
r=|op|=
=5b
因此可得sin
α
=
; cosα =
解(2):如上图
当b<0时,在角为α的终边上找一点P(-3b,4b)。
所以可得
r=|op|=
- 3 - =5b 因此
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可得sin
α
=
;
要点二
三角函数值符号的判断
例2:已知sin α>0,cos α<0 则α在第 象限。
解析:由上图所示可知,α处在第二象限。
规律方法
准确确定三角函数值中角所在象限是基础,准确记忆三角函数值在各象限的符号是解决这类问题的关键.
例3、在直角坐标系的单位圆中4
(1)画出角
(2)求出角α终边与单位圆的交点坐标.
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规律方法
准确确定三角函数值中角所在象限是基础,准确记忆三角函数值在各象限的符号是解决这类问题的关键. 当堂训练:
1、
已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0),且cosθ求sinθ的值.
2、
已知角α的终边在直线y= 求sin α,cos α3
x 上,
的值.
1.任意角三角函数的定义
①三角函数的值与终边无关;②三角函数与单位圆的关系. 2. 任意角的三角函数在不同象限的正负判断
①正弦在第一、二象限为正;②余弦在第一、四象限为正. 3. 任意角的三角函数线,做三角函数线的步骤 .
10= 10x ,
作业:习题1-4
A组1至4
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任意角的正弦函数、余弦函数的定义
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教学反思:任意角的正弦,余弦函数的定义”是高中数学北师大版第一章第4节第一课时.三角函数是高中数学的重点,也是高考的重点,不仅与平面向量、解析几何等内容联系紧密,还与物理学有重要的联系。因此,学好三角函数非常重要,而要想学好并且理解三角函数,就要从定义开始.在此之前学生已学习了函数的基本性质,角概念的推广,弧度制等知识,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用,后面紧接着要研究正弦函数、余弦函数的性质,那是肯定离不开定义的,所以这一节起到了承上启下的作用.
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