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1、实数的函数①“s”不是“sin”与“α”的乘积，而是一个值；“sinα”是一个整体，单独的“sin”、“cos”是没有意义的②角、实数和三角函数值之间的对应关系角与实数是一对一的，角和实数与三角函数值之间是多对一的，如图所示：知识点公式(一)sα＋kπ)＝sinα，k∈Z；cos(α＋kπ)＝cosα，k∈Z由此我们可以得到如下结论：终边相同的角的同一三角函数的值相等讲重点诱导公式一的几点说明()诱导公式一可以统一写成f(k＋α)＝f(α)或f(kπ＋α)＝f(α)(k∈Z。

2、)的形式，其中对应法则f为三角函数()当用弧度表示时，必须写成kπ而不是kπ的形式，其中k∈Z()诱导公式一说明了终边相同的角的同一三角函数值相等这个结论，即角和三角函数值的对应关系是多对一，如果给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的，反过来，如果给定一个三角函数值，却有无数多个角与之对应()诱导公式一的作用在于：可把任意角的三角函数值转化为～π(或～)之间角的三角函数值知识点周期函数的有关概念()周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对于定义域内的任意一个有。

3、(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就称为；()ss；()cosinπ；()coscos解析：()∵是第二象限角，∴s＞，又∵是第三象限角，∴cos＜，∴sincos＜()∵是第三象限角，∴s＜；又∵是第四象限角，∴sin＜，∴ssin＞()∵s＝∴cosinπ＝()∵是第三象限角，∴cos＜，又∵是第四象限角，∴cos＞，∴coscos＜类型三利用公式(一)化简、求值【例】求下列各式的值()s；()co思维启迪：先将各个角化为α＋kπ(α∈[,π)，k∈Z)的形式，再求。

4、角的三角函数值解析：()s＝sin(＋)＝sin＝()cocosπ＋π＝co点评：利用诱导公式(一)可把负角的三角函数转化为到π间的三角函数，亦可把大于π的角的三角函数转化为到π间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”同时要注意记忆特殊角的三角函数值变式训练求下列三角函数值：()cos(－)；()s解析：()cos(－)＝cos[(－)＋]＝cos＝()ssπ＋π＝si类型四周期性的应用【例】已知函数f(x)在定义域R上恒有①f(x)＝f(－x)，②f。

5、＋x)＝f(－x)，当x∈[,)时，f(x)＝－x()求f()；()求f(x)在[,]内零点的个数思维启迪：()从等式f(x＋T)＝f(x)来看，应强调的是自变量x本身加的常数才是周期，如f(x＋T)＝f(x)，写成fx＋f(x)，则f(x)的周期()在周期函数y＝f(x)中，T是周期，则k∈Z，k≠)一定也是周期，也就是说x＋k∈Z，k≠)也属于其定义域，即周期函数的定义域是一个无限集解析：()由已知：f()＝f(＋)＝f(－)＝f(－)＝f()＝。

6、(＋)＝f(－)＝f()＝()∵f(x)在定义域R上恒有：f(＋x)＝f(－x)，∴f(x)＝f(－x)对x∈R恒成立又f(x)＝f(－x)对x∈R恒成立，故有：f(－x)＝f(－x)对x∈R恒成立即：是f(x)的一个周期∵x∈[,)时，f(x)＝的根为x＝，∴f(x)＝在R上的根为：x＝k，k∈Z由≤k≤(k∈Z)得：≤k≤(k∈Z)∴f(x)在[,]内的零点共有个点评：()要证明非零常数T为函数的一个周期，只需在定义域内找到这样一个常数T，使对定义域内的任意的x值都有f。

7、x＋T)＝f(x)若函数f(x)为周期函数，我们只需在一个周期内研究其性质即可()解答本题易出现由f(x)＝f(－x)得是f(x)的一个周期的错误，出错的原因是忽视了自变量x本身加的常数才是周期变式训练若函数f(x)是以π为周期的偶函数，且fπ＝，求f－π的值解析：∵f(x)以π为周期，∴f－π＝f－π＋π＝f－π又f(x)是偶函数，∴f－π＝fπ，∴f－π＝fπ＝课。

8、时目标()了解单位圆的概念；()理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义；()理解三角函数的周期性知识点单位圆的定义在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆知识点正弦函数、余弦函数一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(u，v)，那么点P的纵坐标v叫作角α的正弦函数，记作v＝s；点P的横坐标u叫做角α的余弦函数，记作u＝cosα通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示。

9、数值，这样我们就定义了任意角三角函数y＝sinx和y＝cosx它们的定义域为全体实数，值域为[－,]知识点正弦函数、余弦函数在各象限的符号象限三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限s＋＋－－c＋－－＋讲重点对三角函数定义的理解()任意角的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，角的大小(自变量的取值)可以是任意实数()一个任意角α的三角函数值的大小只依赖于角α的大小(即只与这个角的终边的位置有关)()正弦、余弦都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标为函数值的函数由于角的大小与实。

10、之间可以建立起一一对应的关系，故三角函数可以看成自变量为实数的函数①“s”不是“sin”与“α”的乘积，而是一个值；“sinα”是一个整体，单独的“sin”、“cos”是没有意义的②角、实数和三角函数值之间的对应关系角与实数是一对一的，角和实数与三角函数值之间是多对一的，如图所示：知识点公式(一)sα＋kπ)＝sinα，k∈Z；cos(α＋kπ)＝cosα，k∈Z由此我们可以得到如下结论：终边相同的角的同一三角函数的值相等讲重点诱导公式一的几点说明()诱导公式一可以统一写成。

11、(k＋α)＝f(α)或f(kπ＋α)＝f(α)(k∈Z)的形式，其中对应法则f为三角函数()当用弧度表示时，必须写成kπ而不是kπ的形式，其中k∈Z()诱导公式一说明了终边相同的角的同一三角函数值相等这个结论，即角和三角函数值的对应关系是多对一，如果给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的，反过来，如果给定一个三角函数值，却有无数多个角与之对应()诱导公式一的作用在于：可把任意角的三角函数值转化为～π(或～)之间角的三角函数值知识点周期函数的有关概念()周期函数的定义对于函数。

12、(x)，如果存在非零实数T，对于定义域内的任意一个有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就称为周期函数，T称为这个函数的周期()最小正周期π是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期讲重点关于周期函数和最小正周期的理解()周期函数的定义是针对定义域中每一个x值而言的，只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)不能说明T是f(x)的周期()对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正周期，今后提到的三角函数的周期，如果没有特别指明，一般。

13、实数的函数①“s”不是“sin”与“α”的乘积，而是一个值；“sinα”是一个整体，单独的“sin”、“cos”是没有意义的②角、实数和三角函数值之间的对应关系角与实数是一对一的，角和实数与三角函数值之间是多对一的，如图所示：知识点公式(一)sα＋kπ)＝sinα，k∈Z；cos(α＋kπ)＝cosα，k∈Z由此我们可以得到如下结论：终边相同的角的同一三角函数的值相等讲重点诱导公式一的几点说明()诱导公式一可以统一写成f(k＋α)＝f(α)或f(kπ＋α)＝f(α)(k∈Z。