撰写目的和基本思路

撰写目的：基于地震数据光滑性较差的特征，以往拘泥于寻找地震数据数字特征等常规的统计分析方法局限性太大。为了反映地震数据统计规律的本质特征，提出三角多项式拟合方法。

基本思路：将所得三角多项式拟合用于地震数据的拟合，得到了精度很高的拟合曲线。讨论了三角拟合方法的理论可靠性及用于地震数据分析的优势和缺陷。将异阶均线与异阶差分曲线进行类间组合，形成异阶曲线交互分析方法。

科学性、先进性及独特之处

科学性在于利用数学学科基础知识及创新能力对于特殊数据做出处理，提供了一个合理而且有效的拟合方法。本研究将此方法应用于地震数据的同时，对其拟合效果给出了应用实例分析，并对其适应性进行了讨论。

先进性在于应用利用最新科研知识，提出了三角多项式拟合方法，并应用于地震数据拟合，得出较好的拟合效果。

独特之处是独创了一个地震数据分析方法——异阶曲线交互分析方法。它为地震预报预测奠定了一定的基础。

应用价值和现实意义

作品提出的三角多项式拟合方法得到了精度很高的拟合曲线,为地震数据变点分析及预测奠定了良好的基础。本研究对三角多项式的一般原理进行叙述，为地震数据前兆特征研究提供了一种方法。本研究还独创了一个地震数据分析方法——异阶曲线交互分析方法。它为地震预报预测奠定了一定的基础。

学术论文摘要

基于地震数据光滑性较差的特征，以往拘泥于寻找地震数据数字特征等常规的统计分析方法局限性太大。为了反映地震数据统计规律的本质特征，本研究提出三角多项式拟合方法，并对此方法进行分析及应用。本研究共分四章。

第一章，简要介绍研究背景和意义以及数据收集筛选等工作。

第二章，针对地震数据的特征，提出三角多项式拟合方法。文中用QR方法求解最小二乘原理得到的超定方程组，确定了拟合函数，并对拟合效果进行了误差分析和模型复杂度分析。将所得模型用于地震数据的拟合，得到了精度很高的拟合曲线。

第三章，讨论了三角拟合方法的理论可靠性及其优缺点，给出了三角拟合中回归系数的估计方法，并对三角拟合方法的拟合效果给出了应用实例分析。

第四章，将异阶均线与异阶差分曲线进行类间组合，可以形成一种新的组合分析方法——异阶曲线交互分析方法。它为地震预报预测奠定了一定的基础。

最后，通过实例分析展示所提出方法的有效性及适用性。

获奖情况

作品中第一篇论文《三角多项式拟合方法与地震数据分析》于2010年5月中旬投于《科技与生活》杂志社，于2010年7月刊发。第二篇论文《三角拟合方法研究与西安地震数据分析》于2010年9月28日在召开2010年度地震学术交流会时作为特邀报告报告，并收录在《陕西地震学会2010年年会论文集》中。

鉴定结果

《三角多项式拟合方法与地震数据分析》于2010年7月刊发于《科技与生活》杂志；《三角拟合方法研究与西安地震数据分析》于2010年9月28日收录在《陕西地震学会2010年年会论文集》中。以上属实。

参考文献

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同类课题研究水平概述

数据拟合的目的是寻找一条光滑曲线，使它在某种准则下最佳地拟合离散数据。传统的数据拟合多采用线性拟合或多项式拟合技术。多项式拟合技术已有较深入的研究和较广泛的应用。

俞寿明提出的正交多项式拟合方法在生产中得到了广泛应用；夏洪瑞等将常规二次多项式拟合方法应用于地震数据分析和处理，得出了一些较好的结果；杨云升归纳总结了最小二乘法的多项式拟合性能特点和适用范围。

虽然幂次较高时，多项式拟合会带来统计计算上不可克服的困难，但利用多项式对光滑数据进行拟合，的确有很好的拟合效果。然而，实际问题有许多数据，如地震某些测项的数据中，较多的尖点往往可能是其统计规律的本质特征，而多项式拟合对尖点的磨平会损失许多数据信息。于是，本文提出用三角多项式拟合数据的方法，并对拟合效果进行了误差分析和模型复杂度分析。本文所提出的方法消除了多项式拟合多尖点型数据时所存在的缺陷。文中将所得方法用于西安地区多组地震数据的拟合，得到了精度很高的拟合曲线，为地震数据变点分析及预测奠定了良好的基础。

曲线拟合是研究地震数据前兆特征的重要数学方法之一。然而，在拟合函数类型的假设方面，对于地震观测数据中许多在时间序列上表现出剧烈的变动的测项，传统的多项式拟合非常力不从心。研究表明，用多项式函数拟合变动剧烈的地震数据，幂次稍低时，其拟合误差明显太大；幂次较高时，不仅拟合误差没有得到明显的改善，而且在拟合曲线的尾部出现了大片的龙格现象。由于地震数据分析中，尾部曲线的特征起着重要的作用，精度当然也是一个必须的要求，所以多项式函数不适合作为地震数据分析中的拟合函数。三角函数拟合方法是解决地震数据分析中曲线拟合时函数类型选择的一种选择。从数学理论依据上看，以三角函数系为基的多项式对非光滑曲线有很好的逼近效果，而且不会产生曲线尾部的龙格现象。将三角拟合方法用于地震数据的曲线拟合时，虽然取得了很好的效果，但同时也发现该方法得到的曲线用于地震数据分析时必须注意的一些问题。据此，本文较一般化地阐述三角拟合方法的计算原理，并将其用于西安地震数据的曲线拟合，还指出用三角拟合方法得到的曲线用于地震数据分析时必须注意的事项。