【K-Means】基于经纬度的城市聚类
文章目录
- 1. 项目准备
- 1.1. 问题导入
- 1.2. 数据集简介
- 2. K-Means算法
- 2.1. 算法特点
- 2.2. 算法流程
- 2.3. 算法缺陷
- 2.4. 算法改进
- 3. 实验步骤
- 3.1. 前期准备
- 3.2. 读入数据
- 3.3. 数据预处理
- 3.4. 模型构建与训练
- 3.5. 导出类簇信息
- 3.6. 类簇可视化
- 写在最后
1. 项目准备
1.1. 问题导入
KMeans聚类算法是一种非层次聚类算法，在最小误差的基础上将数据划分了特定的类，类间利用距离作为相似度指标，两个向量之间的距离越小，其相似度就越高。已知中国部分二级城市的经纬度，要求利用经纬度坐标进行KMeans聚类分析。
1.2. 数据集简介
本案例的数据集包含4列351行数据，每行数据包含一个城市，其中前两列为城市所在省和市，最后两列为城市的经纬度。
这是数据集的下载链接：中国主要城市经纬度数据集 - AI Studio
2. K-Means算法
2.1. 算法特点
K-Means聚类算法是一种基于向量距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此它把得到紧凑且独立的类簇作为聚类的最终目标。
综上所述，K-Means算法划分的k个聚类具有以下特点：各聚类内部的元素尽可能的紧凑，而各聚类之间的元素尽可能的分开。
2.2. 算法流程
K-Means算法的基础是最小误差平方和准则，K-Means算法具体流程如下：
（1）从n个样本对象任意选择k个对象作为初始聚类中心；
（2）根据在步骤 (1) 中设置的k个聚类中心，计算每个对象与这k个中心的距离；
（3）经过步骤 (2) 的计算，所有对象与这个k个中心的距离就计算出来了，接着把所有对象与离它最近的中心归在一个类簇中；
（4）重新计算每个类簇的中心对象的位置；
（5）重复步骤 (3) 和 (4)，直到类簇聚类方案中的对象归类几乎不发生变化为止。
2.3. 算法缺陷
（1）种子点的个数要事先确定，但是我们一般很难估计它的个数。
（2）K-Means算法需要初始种子点，并且随机种子会影响计算结果。
（3）需要不断地计算调整后的类簇中心，当数据量很大时，这个计算所需的时间就会很大。
2.4. 算法改进
K-Means++算法是改进后的K-Means算法，具体算法流程如下：
（1）从数据集的点中随机选择一个点作为种子点；
（2）计算数据集中的每一个点到种子点的距离D(x)；
（3）选择D(x)较大的点作为新的种子点；
（4）重复步骤 (2) 和 (3)直到新的种子被选出来。
3. 实验步骤
3.1. 前期准备
- 导入模块
import pandas as pd
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score, silhouette_samples
- 设置超参数
N_CLUSTERS = 7 # 类簇的数量
MARKERS = ['*', 'v', '+', '^', 's', 'x', 'o'] # 标记样式（绘图）
COLORS = ['r', 'g', 'm', 'c', 'y', 'b', 'orange'] # 标记颜色（绘图）
DATA_PATH = './data/China_cities.csv' # 数据集路径
3.2. 读入数据
df = pd.read_csv(DATA_PATH)
print(df.head()) # 展示前5行数据
前5行数据的输出结果：
省级行政区 城市 北纬 东经
0 北京 北京市 39.904690 116.40717
1 天津 天津市 39.085100 117.19937
2 上海 上海市 31.230370 121.47370
3 重庆 重庆市 29.564710 106.55073
4 香港特别行政区 九龙 22.327115 114.17495
3.3. 数据预处理
我们需要将各城市的经纬度数据单独提取出来。
x = df.drop('省级行政区', axis=1)
x = x.drop("城市", axis=1)
x_np = np.array(x) # 将x转化为numpy数组
3.4. 模型构建与训练
本项目使用K-Means聚类算法来对城市的经纬度特征进行聚类。
model = KMeans(N_CLUSTERS) # 构建聚类器
model.fit(x) # 训练聚类器
- 计算轮廓系数
轮廓系数（Silhouette Coefficient）是一种评价聚类效果的方法，其值介于 [ − 1 , 1 ] [-1, 1] [−1,1]之间，值越趋近于 1 1 1代表同簇点的内聚度和异簇点的分离度都相对较优。
假设我们用K-Means算法将数据划分成 K K K个类簇，对于某簇中任意一个向量 i i i而言，其轮廓系数 S i = B i − A i m a x ( A i , B i ) S_i = \frac{B_i-A_i}{max(A_i, B_i)} Si=max(Ai,Bi)Bi−Ai。其中， A i A_i Ai是 i i i到同簇中其它所有点距离的平均值，它是 i i i与同簇内其他点不相似程度的平均值； B i B_i Bi是 i i i到其他簇内所有点平均距离的最小值，它是 i i i与其他簇的点平均不相似程度的最小值。
将所有点的轮廓系数求平均，就能得到该聚类结果总的轮廓系数。
labels = model.labels_ # 获取聚类标签# print(silhouette_samples(x, labels)) # 获取所有样本的轮廓系数
print(silhouette_score(x, labels)) # 获取聚类结果总的轮廓系数
模型的轮廓系数如下：
0.40034267246878397
3.5. 导出类簇信息
- 导出类簇中心
print(model.cluster_centers_) # 输出类簇中心
最终的类簇中心如下：
[[ 36.30742841 105.21526409][ 27.85671809 102.12971362][ 41.34384438 84.09634 ][ 44.01411423 124.90852352][ 24.3572954 111.87362376][ 29.06106948 118.51486687][ 36.22217001 115.34626425]]
- 导出类簇元素
for i in range(N_CLUSTERS):print(f" CLUSTER-{i+1} ".center(60, '='))print(df[labels == i])
各类簇包含的元素如下：
======================== CLUSTER-1 =========================省级行政区 城市 北纬 东经
2 上海 上海市 31.230370 121.473700
10 台湾省 台中市 24.138620 120.679510
11 台湾省 台北市 25.037798 121.565170
.. ... ... ... ...
======================== CLUSTER-2 =========================省级行政区 城市 北纬 东经
3 重庆 重庆市 29.56471 106.55073
221 四川省 成都市 30.57020 104.06476
222 四川省 自贡市 29.33920 104.77844
.. ... ... ... ...
======================== CLUSTER-3 =========================省级行政区 城市 北纬 东经
0 北京 北京市 39.90469 116.40717
1 天津 天津市 39.08510 117.19937
17 河北省 石家庄市 38.04276 114.51430
.. ... ... ... ...
======================== CLUSTER-4 =========================省级行政区 城市 北纬 东经
336 西藏自治区 阿里地区 30.40051 81.14540
337 新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐市 43.82663 87.61688
338 新疆维吾尔自治区 克拉玛依市 45.57999 84.88927
.. ... ... ... ...
======================== CLUSTER-5 =========================省级行政区 城市 北纬 东经
4 香港特别行政区 九龙 22.327115 114.174950
5 香港特别行政区 新界 22.341766 114.202408
6 香港特别行政区 香港岛 22.266416 114.177314
.. ... ... ... ...
======================== CLUSTER-6 =========================省级行政区 城市 北纬 东经
73 辽宁省 沈阳市 41.677180 123.463100
74 辽宁省 大连市 38.913690 121.614760
75 辽宁省 鞍山市 41.107770 122.994600
.. ... ... ... ...
======================== CLUSTER-7 =========================省级行政区 城市 北纬 东经
267 陕西省 西安市 34.34127 108.93984
268 陕西省 铜川市 34.89673 108.94515
269 陕西省 宝鸡市 34.36194 107.23732
.. ... ... ... ...
3.6. 类簇可视化
plt.figure(figsize=(9, 6))
plt.title("Major Cities in China", fontsize=22)
plt.xlabel('East Longitude', fontsize=18)
plt.ylabel('North Latitude', fontsize=18)for i in range(N_CLUSTERS):members = labels == i # members是一个布尔型数组plt.scatter(x_np[members, 1], # 城市经度数组x_np[members, 0], # 城市纬度数组marker = MARKERS[i], # 标记样式c = COLORS[i] # 标记颜色) # 绘制散点图plt.grid()
plt.show()
基于经纬度的城市聚类结果：
写在最后
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