1引言：

垃圾收运的各个环节是控制垃圾回收成本的关键，当前分区域运营模式存在以下问题：

运营成本高：分区域运营模式限制了城市生活垃圾收集和运输的各个环节。从一个区域的特定街道收集的垃圾只能在该区域街道的垃圾转运站进行压缩。该计划还规定了哪个终端处理厂将处理来自每个地区的垃圾。这些限制导致高成本。
垃圾分配不合理：由于每个区域都指定了哪个终端处理厂处理其垃圾，每个终端处理厂对每个区域进入该厂的垃圾量形成配额限制。在当前X市环卫作业中，垃圾配置不合理、垃圾量超标的事件频发，将进一步威胁到垃圾处理厂的处理能力，而这些事件也是由于这种模式的约束而造成的。
垃圾车调度不灵活：分区域运营模式将垃圾车的收运限制在固定区域，调度灵活性不足。此外，垃圾车的调度以人工为主，人力资源和车辆运营消耗巨大。

通过分析分区域运营模型中存在的上述问题，可以发现是该模型的约束导致了这些问题，需要打破该模型的约束。因此，需要在不设置区域限制的情况下，规划运营流程和车辆调度，准确按量分配垃圾。

车辆的路径规划是一个车辆路径问题（VRP）。在环卫作业中，车辆就是垃圾车。因此，不仅要考虑道路距离因素，还要考虑垃圾量因素，如车辆的最大承载能力和终端处理厂的日垃圾处理量等。因此，这个问题被转化为一个有能力约束的车辆路径问题（CVRP）。在实际操作中，垃圾的收集和运输还必须考虑相关环卫部件的地理位置。由于早期的环卫组件已经建成，其地址可能不合理，重新规划其合理地址需要大量的人力、物力和时间。因此，有必要对运行路径规划和建模进行深入研究的垃圾车。载人车辆路径问题被归类为NP-hard问题，普通优化算法无法解决。本文讨论了解决该问题的新方法：使用提出的改进层次聚集聚类算法和贪心搜索算法求解全局最优路径解决方案。

随着智慧城市的发展和环卫管控技术的发展，一些城市环卫指挥中心已经能够实时获取各种环卫部件的工作状态，如垃圾量信息等。各垃圾收集点和终端处置厂目前拥有的垃圾，以及每辆环卫车当前的垃圾承载量。这些技术和应用系统为环卫作业的优化和提升提供了有力的支持。

文章提出了一种新的基于集群的跨区域运营方案，研究垃圾车行驶路径规划和垃圾按量分配。经营区域的组合消除了带来诸多限制的区域边界，实现了垃圾的灵活分配，有效降低垃圾收运的高成本，避免了区域配额过高的事件。待聚类的数据由单个大通过初始分配、类型标记和重新分配模块将数据集转换为多个小数据集。接下来，本工作改进了层次凝聚聚类[4]，提出了一种改进的层次凝聚聚类（IHAC）算法对垃圾收集点进行聚类，使每个簇中的垃圾收集点在地理上相对聚集。每个簇的垃圾量为接近垃圾车的核负荷。所提出的垃圾收集路径规划（GCPP）算法获得了车辆垃圾收集和运输的最短行驶路径，实现了车辆垃圾收集路线的智能规划。最后，根据X市实际环境卫生情况，对提出的跨区域运营模式进行实证分析。结果表明，提出的方案能够较好地解决现有运营方案的缺陷。与现行的分区域运营模式相比，垃圾车的行驶距离和使用的车辆数量大大减少。同时，该方案实现了垃圾车的智能调度、人力资源的零消耗、垃圾的精准配送，具有很好的可行性和有效性，尤其对碳中和趋势的发展具有重要意义。本研究的贡献主要涉及以下几个方面：

本文提出了一种环卫工作垃圾收运新模式：跨区域运营模式，打破了传统运营模式的束缚，大大降低了运营成本，实现了垃圾的精准调配，以及解决垃圾进入一些终端处理厂的问题
CVRP是一个NP-hard问题，传统的优化算法不能很好地解决。本文利用聚类和贪心搜索的思想提供了一种新的解决方案。IHAC算法综合考虑了各种垃圾收集中的垃圾量和距离等因素每个集群内的收集点在地理上是集群的，集群内的垃圾总量接近垃圾车的最大承载能力，从而最大限度地利用垃圾车的承载能力。IHAC算法奠定了为规划车辆的最佳行驶路径奠定了基础。
提出了垃圾收集路径规划算法。对于IHAC算法形成的集群，GCPP算法可以规划垃圾车在垃圾收运中的最优行驶路径，实现垃圾车运行路径的自动规划。
建立垃圾收运评价指标体系，对提出的方案进行对比和实证分析。利用垃圾收运各个环节的真实数据，对几种方案进行比较分析，分析其有效性和可行性。我们的方法得到证明。

本文的结构如下。第二部分介绍了垃圾收运中CRVP与车辆路径规划的研究现状。第3节主要介绍垃圾收运模型和相应的数学模型。第四节主要阐述了跨区域运营方案的总体设计。第 5 节重点介绍相关的算法设计。第6节主要分析实验结果。本节进行讨论并得出一些结论。

2文献综述

国内外关于环卫运营垃圾收运优化的研究大多基于原有模式（即分区运营模式），而不是着重打破旧模式中的区域限制。这是因为政府在这方面的规划政策是为了方便管理，所以很少有研究会尝试这样做。另一方面，主要是城市的环卫基础设施无法满足先进技术解决方案的要求。打破旧模式的束缚，利用这些前沿技术缺乏实际可行性。优化方案。随着智慧环卫的发展，这一趋势正在发生改变。

Pace 将运输问题建模为属于NP-hard问题的容量车辆路径问题（CVRP），并使用模拟退火（SA）启发式算法来求解模型。但是，在获取地理位置的编码值时，它们并不能总是识别出每个地址。使用附近的可识别地址来识别每个地址在一定程度上存在偏差的可能性。
Wang和Mu 在车辆调度模型中加入排队时间进行优化，并使用粒子群优化（PSO）算法对模型进行求解。PSO算法收敛速度快，但结果随机。
Ilhan 研究了 CVRP 并提出了一种新的基于种群的模拟退火算法，该算法使用了三种不同的路由开发算子，即交换、插入和回归回归算子。大多数研究都是基于固定数量的垃圾。
李等人，通过垃圾元素量化动态垃圾堆积，并使用 Dijkstra 算法进行车辆路线规划。但是，它们无法应对某一天垃圾迅速增加等异常情况。
张等人。考虑垃圾数量的不确定性，建立了基于居民时间满意度的垃圾上门收运路线优化模型，设计了人工鱼群算法（AFSA）对模型进行求解.。民时间满意度应从多方面综合考虑，是否与其他因素有关，如工作服务态度对上门垃圾收集的影响。
梅蒙等人。考虑了多混合区域方法，通过去相关混合区域区域来替换停车位置和交通信号灯/交通堵塞位置。他们通过提出的安全方案提出了一种改进的道路网络应用隐私交通监控系统，其中涉及车辆分配中的隐私问题。
阿兰等人。引入了多个混合区域，这是一种用于智能手机地图服务的新 LPPM，在实现路径规划时不需要透露敏感的位置信息。
梅蒙等人。提出了一种有效的假名更改策略，该策略具有多个混合区域方案，以在实施道路规划和车辆调度网络的同时提供轨迹隐私保护。

一些研究侧重于引入新兴技术，例如物联网 (IoT)、深度学习和 GIS 技术。

Mahmood 和 Zubairi 将调度问题整合到智慧城市的基础设施中，以指导垃圾车的运输路线。利用物联网技术实现垃圾车调度，需要城市基础设施的高覆盖率，这在很大程度上考验着城市基础设施的水平。
Alqahtani 等人。提出了一种布谷鸟搜索优化的长短期递归神经网络（CLSTRNN），支持车辆运输调度的决策。使用该模型对数据进行分析以提供决策，在一定程度上面临着数据来源可靠和数据获取的问题。
纳文等人。提出了一种基于云的运输优化策略，以实现最优的负荷分配——经济调度。
莱拉等人。利用GIS技术通过划分道路网络优化垃圾收集和运输，并通过网络分析为每个区域建立特征类。
尔马等人。提出了一种基于物联网的新型智能火灾预测系统。该系统改进了机器学习模型，结合物联网技术进行火灾预测，成功地将新兴技术应用于预测模型。

新兴技术的使用需要城市环卫组件配置要跟上新兴技术的应用需求，对城市化提出了更高的要求。在现有的研究中，各种模型、优化算法和新兴技术都被应用于 MSW 的处置。从预测、优化、决策的角度，解决了垃圾重量预测、处理设施选址和规模、车辆行驶路线优化等问题。模型对操作区域有限制，导致优化空间非常有限。

随着先进技术的发展，越来越多的城市进入了智能化水平，形成了“智慧城市”。前沿科技可以帮助政府部门全面掌控城市环境卫生。因此，我们应该更加注重打破陈旧运营模式的束缚，利用前沿科技来解决带来的管理难题，这将带来同时存在巨大的优化空间，包括人力、物力、时间成本。因此，优化城市环卫运营中的垃圾收运运营模式，也是本文的研究目标之一。

提出的新方案需要一个聚类算法。目前对聚类算法的研究有六种常见的聚类算法。

k-means聚类算法[27]，需要预先设定聚类数，结果聚类是随机的。在k-means聚类算法的各种优化算法中，包括初始优化k-means++、距离计算优化 Elkan k-means 算法、大数据条件下优化Mini Batch k-means算法，它们没有解决传统k-means聚类算法的上述问题。
Mean-shift聚类算法是基于滑动窗口的，不需要预先设定聚类的数量。但是，它对聚类效果的窗口大小（半径 r）很敏感。
基于密度的带噪声应用空间聚类（DBSCAN）也不需要预先设置簇的数量，但是当簇的密度不同时其性能不佳。需要设置距离阈值和数量阈值，很难得到合适的值；
高斯混合模型（GMM）的期望最大化（EX）聚类算法用于适应不同形状的数据集，需要提前对数据集的聚类情况有一定的了解。结果不是唯一的
层次凝聚聚类（HAC）算法不需要预先设定聚类的数量。该算法对距离测量标准的选择不敏感。
图社区检测（GCD）算法通常应用于具有相关性的数据，典型的应用是社交网络。

本文的研究场景中，由于事先不知道聚类的数量，因此所使用的聚类算法应该不需要在聚类过程中预先设定聚类的数量和敏感参数。由于本文的研究问题涉及垃圾车日常工作中具体路线的调度，因此聚类结果应满足唯一性。而且，初始数据涉及全市环卫设施，数据量大，对算法的效率要求较高。因此，基于上述聚类算法和本文研究场景的要求，HAC算法能满足要求。但是，考虑到HAC算法的时间复杂度，需要将单个大数据集转换为多个小数据集。在本文的解决方案中，通过初始分配、类型标注和重新分配模块，将待聚类的数据从单个大数据集转换为多个小数据集，成功满足了上述需求。

3垃圾收运调度问题及数学模型

在环卫方面，垃圾的收集和运输有其独特的流程。对这些流程的研究要关注每一个步骤，从业务流程上建立模型，这也是控制成本的关键。

3.1垃圾收集和运输模型

垃圾收运的各个流程主要涉及垃圾收集点、垃圾转运站、末端处置厂三个固定环卫组成部分。垃圾收运流程如图2所示，主要步骤如下：

垃圾收集：收集流程为图2中的步骤1。垃圾车对各垃圾收集点的垃圾进行收集，直至达到车辆最大承载量，然后将收集到的垃圾运送至垃圾转运站。至于具体的垃圾转运站，在原有的运营模式下，还要靠人工调度。每个垃圾收集点都有一个垃圾产生量，本文采用的这个数值是日均垃圾产生量，数据来源于环卫系统实时采集的产生量信息。
垃圾压缩：垃圾的压缩是图2中的第2步。垃圾车将收集到的垃圾运送到转运站进行压缩。
垃圾运输：运输流程为图2中的第3步。垃圾在垃圾转运站压缩后，运至终端处置厂进行最终处置。在原有的运营模式中，选择哪个特定的末端处理厂处理垃圾与运营区域有关，只能选择该区域对应的末端处理厂。
终端处置：处置流程为图2中的第4步，主要对进场垃圾进行最终处理。每个终端处理厂限制每天可以处理的垃圾量。由于各地区对垃圾最终处理厂的限制，在原有的运营模式下，最终处理厂的垃圾量往往超标。要实现垃圾按末端处理厂的容量分配。

3.2数学公式

分区域运营模式下，来自某区域内街道各垃圾收集点的垃圾只能转运至该街道的垃圾转运站，再转运至该区域指定的终端处置厂。相比之下，跨区域运营方案则没有区域的约束。每个垃圾收集点的垃圾可以转运到任何满足处置能力的转运站和终端处置厂。

聚类后，图 2 中步骤 1 中单个垃圾收集点集群的收集和运输成本为：

垃圾从转运站到终端处理厂的运输成本为：

因此，单个垃圾收集点簇 Ci 的总收集和运输成本为：

所有垃圾收集点集群的总收集和运输成本为：

单个垃圾收集点集群的垃圾总量应满足：

每个终端处理厂的垃圾量应满足：

因此，提出如下的调度车辆收运垃圾的通用数学模型：

各参数的含义如表1所示：

表1 每个符号的含义
参数	含义
k	第 i 个垃圾收集点集群中的收集点数量
K	垃圾收集点集群数量
H	终端处置厂数量
$C_{i}$	第 i 个采集点集群
$z_{i}$	$C_{i}$ 对应的垃圾转运站
$s_{ij}$	$C_{i}$ 中第 j 个垃圾转运站
$c_{i}$	$C_{i}$ 对应的终端处理厂
$\omega _{ij}$	$C_{i}$ 中第 j 个收集点的垃圾量
M	垃圾车最大核载量
$WP_{h}$	进入第 h 个处理厂的垃圾量
$R_{h}$	第h个处理厂对应的收集点数量
$WC_{r}$	$C_{r}$ 的垃圾总量
$MP_{h}$	第 h 个处置厂的上限

式（7）定义了车辆在收集和运输过程中行驶距离的目标优化函数。式（8）保证了每辆垃圾车的垃圾承载量在其最大承载能力范围内，每天进入终端处置厂的垃圾量在其处理能力范围内。

4跨区域垃圾收运模式

为降低垃圾收运成本，应考虑以下问题：

各垃圾收集点应将垃圾转运至垃圾转运站。
各垃圾转运站应将垃圾转运至终端处置厂。
确定每个收集点集群中垃圾车的最优行驶路径。

跨区域操作方案中的初始分配、类型标记和重新分配模块解决了前两个问题，而 IHAC 和 OGCR 算法解决了最后一个问题。

在实际的分区运行模式下，垃圾收集和运输的流程如图3所示，详细步骤如下：

在某个区域，垃圾收集点根据地理位置手动划分为多个收集点集群，这个过程受到不同区域的限制。
垃圾车在一次操作中从某个垃圾收集点集群中的每个垃圾收集点收集垃圾，收集路线基于人工调度。
垃圾车从某个收集点集群内的所有垃圾收集点收集垃圾后，垃圾车会根据人工调度选择就近的转运站对垃圾进行压缩，通常是最近的转运站。
中转站对垃圾进行压缩后，下一步是将垃圾运往终端处理场进行最终处理。在分区运行模式下，应根据区域内指定的处理厂名单选择处理厂，然后就近选择符合处理能力的处理厂，最后将垃圾运往指定处理厂。

区域分业经营模式存在诸多制约因素。首先，在垃圾车的单一作业中，垃圾收集点是人工分配形成集群的，这些收集点在地理上可能不是集群的，垃圾车的收集路线也是人工调度的，这可能不是最佳的收集路线，会消耗很多人力资源。其次，压缩垃圾的中转站只能从与这些收集点相同的区域内选择，这大大限制了运营成本。处理厂的选择也受到地域的限制，转运站和处理厂的选择也是基于人工，消耗了大量人力资源，无法实现实时调度，而且这种方式还经常导致垃圾没有按照处理厂的处理能力进行分配，超过了进入处理厂的垃圾数量。

对于跨地区运营方案，取消了地区限制。该方案从大区域的角度出发，综合考虑距离和垃圾数量等因素，通过初始分配、类型标注、再分配等模块将单个大数据集转换为多个小数据集，并利用IHAC 算法和 GCRO 算法实现垃圾的按量分配(根据处理厂的处理能力分配)和垃圾车辆的智能路径规划。跨区域运行模式的流程如图4所示，具体步骤如下：

根据与各处理厂的距离，将每个中转站分配到最近的处理厂，最终形成中转站集群。
根据距离每个中转站的距离，将每个采集点分配给最近的中转站，最终形成采集点集群。
从步骤(1)-(2)中获取初始聚类，计算初始聚类下每个处理场的垃圾总量(垃圾量是根据所有将垃圾运送到对应的处理场的收集点的垃圾产生量)，然后根据该值和实际的业务设置来标记每个处理场的类型(超额型：超过该处理场的处理能力，不足的类型：小于该处理场处理能力的19/20，正常类型：垃圾量在该处理场处理能力的19/20和最大处理能力之间)。
根据第(3)步中标记的处理厂类型，进一步标记分配给相应处理厂的转运站类型(过剩类型、不足类型和正常类型)。
获取过剩类型的中转站对应的收集点，并根据距离、垃圾量等因素将这些收集点重新分配到不足类型的中转站，使不足和过剩类型的处理厂回归正常类型。
在上述步骤后，使用IHAC算法根据距离和垃圾数量对每个中转站对应的所有收集点进行聚类，得到最终的收集点聚类。
利用GCRO算法得到垃圾车的最优收集路径。

在跨区域运营模式中，步骤(1)和步骤(2)分别根据距离获得中转站簇和采集点簇，并形成初始簇。由于初始聚类只考虑最优距离，因此初始聚类下的运行成本最低。它不考虑垃圾量(即垃圾量不是根据处理厂的处理能力分配的)，这会导致极端情况，比如一些处理厂处理少量垃圾，而一些处理厂处理大量垃圾。

步骤(3)和步骤(4)根据初始聚类下进入每个处理厂的垃圾数量，标记处理厂和中转站的类型。在步骤(5)的重新分配模块中，首先根据以下优先级确定重新分配采集点对应的两个中转站(即不足的中转站和过剩的中转站)：

(1)对最近的两个中转站进行优先排序(即距离越近，成本越低)；
(2)用较少的集合点对多余类型的中转站进行优先排序，这可以最小化最终在聚类模块中形成的集合点簇的数量；
(3)对垃圾产生量较高的超额类型中转站对应的收集点进行优先排序，避免过多的中转站参与再分配模块的过程(即参与再分配的中转站 / 收集点越多，对初始簇下最低成本的影响越大)

然后根据以下优先级确定哪些垃圾收集点对应于过剩类型的垃圾中转站进行再分配：

(1)对距离过剩类型中转站最近的垃圾收集点进行优先排序；
(2)对垃圾产生量高的垃圾收集点进行优先排序，可以最大限度地减少需要重新分配的垃圾收集点的数量，减少对初始集群下最低成本的影响。在重新分配模块中，将不断重新分配相关的收集点，直到进入处理厂的废物数量恢复到其处理能力为止(即，所有过剩和不足类型的处理厂都恢复正常类型)。

在步骤(6)中，通过上述步骤将待聚类的采集点的数量从全市所有采集点转换为多个小采集点簇(即每个中转站对应的采集点)，实现了从单个大数据集到多个小数据集的转换，为使用时间复杂度为O(N3)的分层凝聚聚类算法提供了条件。改进的层次凝聚聚类(IHAC)算法是通过对HAC算法的改进而形成的。在IHAC算法中，通过考虑垃圾车的距离和最大承载能力，对每个收集点簇中的收集点进行再次聚类，得到最终的收集点簇，其中收集点在地理上相对聚集，垃圾总量接近垃圾车的最大承载能力。在步骤(7)中，使用垃圾收集路径规划(GCPP)算法规划垃圾车的垃圾收集路径，从每个最终收集点群收集垃圾，得到垃圾车的最优收集路径。

5模型的算法

5.1改进的层次凝聚聚类算法

本文的重点之一是基于距离和垃圾数量的垃圾收集点的聚类问题。从垃圾量来看，首先，垃圾车单次作业(即收集点群)的垃圾总量应控制在垃圾车的最大承载能力范围内，尽可能接近其最大承载能力，实现垃圾车资源的最大利用。其次，运往相应处理厂的垃圾总量应在最大处理能力范围内，可避免垃圾过多进入处理厂。基于上述目的，确定了垃圾车的最优调度方案，对HAC算法进行了改进，提出了一种改进的分层凝聚聚类(IHAC)算法。在初始分配、类型标注和重新分配模块之后，与每个中转站对应的所有采集点再次被聚类。

传统的HAC算法只以两个簇之间的距离作为相似性度量的判断依据，将最近的两个簇合并在一起，相似度的定义相对简单。本文提出的IHAC算法结合研究场景对相似性度量进行了改进：(1)在考虑最优距离的基础上，考虑了垃圾量，合并后的两个子簇的垃圾总量不能超过垃圾车的最大承载能力。(2)预先计算合并后集群的运营成本，不能大于两个子集群的运营成本之和，只考虑带来成本优化的合并。在迭代的终止条件上，传统的HAC算法需要设置迭代的终止条件，一般是按原聚类数中聚类个数的百分比来终止。这是一个主观的背景，需要一定的先验知识。由于IHAC算法在相似性度量中引入了额外的指标，因此不需要设置任何迭代终止条件，只在没有合并对P满足任何条件时才停止合并操作。

算法1：改进的分层凝聚聚类(IHAC)算法。

Input: Ids, locations, weights
Output: collection point clusters
(1) % initalize each point as a clusters
(2) clus←Ids
(3) cluWts←weights
(4) CPs←locations
(5) % obtain the distance matrix C
(6) C← distance (CPs[i], CPs[J])
(7) % obtain pairs P that will be merged (getP)
(8) X, Y←obtain the two closest clusters according to C
(9) % obtain the cluster Z after X and Y are merged
(10) Z←merge (clus [X], clus [Y])
(11) % obtain the operating cost of the cluster Z
(12) costZ←get cost (Z)
(13) % obtain the operating cost of the clus [X] and the clus [Y]
(14) costX←get cost (clus [X])
(15) costY←get cost (clus [Y])
(16) if (clusWts [X] + clusWts [Y]) ≤ M and costZ ≤ (costX + costY) then
(17) P append ((X, Y))
(18) end if
(19) % If P is not empty, loop to merge clusters
(20) While P←getP () is not null do
(21) % Merge the clusters (X, Y) in P, and update related variables
(22) clus [X]←Z
(23) remove clus [Y]
(24) CPs [X]←get Center (clus [X])
(25) removeCPs [Y]
(26) clusWts [X]←(clusWts [X] + clusWts[Y])
(27) remove clusWts [Y]
(28) update C
(29) P clear ()
(30) end While
(31) return clus

在算法1中，输入的ID、位置和权重对应于收集点的唯一数量、纬度和经度以及垃圾产生，输出是最终的聚类。首先，每个收集点被初始化为一个簇，clus代表最终的簇，cluWts代表每个簇中的垃圾总量，Cps代表每个簇的中心(即簇中所有点的经纬度平均值)。其次，计算距离矩阵C。基于集群CPS的中心计算两个集群之间的距离。采用上述方法作为测距的判据，可以避免由奇异点引起的误差。算法1中的第6行表示计算任意两个簇之间的距离。第7行到第18行获得了可以合并的两个子簇。根据距离矩阵，第8行得到最近的两个子簇X和Y，第12行表示预先计算X和Y合并形成的簇Z的运行成本(运行成本包括垃圾收集和运输的整个过程，即公式(3))。第14行到第15行分别表示计算两个子群集的运行成本。第16行表示合并条件：(1)合并后的集群的运营成本小于两个子集群的运营成本之和。(2)两个子簇中的垃圾总量不能大于垃圾车的最大承载能力，满足这些合并条件的两个子簇成为合并对P，否则继续根据距离矩阵C从近到远判断下一个子簇对。第19行到第30行表示迭代合并子集群和更新相关变量的过程。当簇对P满足合并条件时，行22表示替换原始子簇X的合并簇Z，并且子簇Y被移除。如行24所示，由于簇X的成员发生了变化，所以需要重新计算簇X的中心点，并去掉子簇Y的中心点信息CPS[Y]。如行26所示，由于子簇Y并入了子簇X，所以簇Y的总垃圾产生量应该加到簇X的总垃圾产生量中，并且应该去掉簇Y的垃圾产生量信息。最后，根据新的中心点信息CPS更新距离矩阵C。重复合并操作，直到P为空并且返回最终的收集点群。

5.2垃圾收集路径优化算法

对于IHAC算法最终得到的每个垃圾收集点群，控制运行成本的关键是规划垃圾车的收集路径。由于IHAC算法将每个垃圾收集点群中的垃圾总量控制在车辆的最大承载能力之内，使得每个群中的垃圾收集点数量都在一个小的数量级内，可以利用贪婪搜索的思想来搜索垃圾车辆的最优收集路径。搜索最优收集路径(即垃圾车收集垃圾的行驶路径)可以看作是多个起点和单个终点的问题，起点可以是集群中的任何一个收集点，终点只能是集群对应的中转站。

算法2：垃圾收集路径规划(GCPP)算法

Input: GCPList, GCPLocs, GTSloc, nums
Output: The optimal collecting route
(1)pathCost←[]
(2)% Get all possible paths
(3)allPaths←permutations (GCPList, GCPLocs, nums)
(4)% Calculate the distance of each path in allPaths
(5)for path in allPaths do
(6) % calculate the operating cost between each collection point
(7) cost←getCost1 (path)
(8) % calculate the operating cost from the last collection point to the transfer station
(9) cost←cost + getCost2 (path[−1], GTSLoc)
(10) pathCost append (cost)
(11)end for
(12)% Select the path with the least cost from all the paths
(13)optPath←allPaths [pathCost.index (min (pathCost))]
(14)return optPath

在算法2中，垃圾车在单次作业(即单个收集点群)中的运营成本包括每个收集点之间的行驶距离和最后一个收集点与中转站之间的行驶距离。如第3行所示，算法2首先使用贪婪搜索的思想来获得垃圾车的所有可能的收集路径。第4行到第11行计算所有路径的运营成本。第7行计算采集点之间的行驶成本，第9行计算从最后一个采集点到中转站的行驶成本。行13根据所有可能路径的各自成本获得具有最低运行成本路径的路径。

在算法2中，GCPList表示垃圾收集点列表，GTSLoc表示中转站的经度和纬度，Nums表示收集点的数量。每个收集点集群的总收运成本包括收集点之间的收运成本和从集群的最后一个收集点到该集群对应的中转站的收运成本。算法2通过排列模块列出所有可能的采集路径(由于IHAC算法控制每个簇中的采集点的数量，因此寻找最优采集路径是可行的)，并计算这些路径的距离(采集点之间的距离以及采集点与中转站之间的距离)。算法2将选择距离最小的路径来获得最优的车辆收集路径。

算法2对垃圾车最优收集路径的规划效果如图5所示，图5(A)为规划前的收集路径，图5(B)为规划后的最优收集路径。

6.仿真实验与讨论

6.1实验数据和评价标准：

实验数据来自X市2021年的实际环境卫生数据，包括2182个垃圾收集点、940个垃圾中转站和4个终端处理厂。垃圾收集站的相关信息包括经纬度、日垃圾产生量、区域和街道；垃圾中转站的相关信息包括经纬度、区域和街道；终端处理场的相关信息包括经纬度、日最大处理量和可接受的区域。表2显示了详细的数据信息。每个卫生组件的地理位置都是可视化的，如图6所示

在垃圾的收集和运输中，垃圾车的行驶距离、投放垃圾车的数量、人力资源的消耗等成本评价标准，通常体现在垃圾车的工作时间和油耗上。在当前的绿色城市发展中，降低碳中和油耗显得尤为重要。由于缺乏相关路网数据，本文实验采用垃圾收集点的经纬度直线距离来测量行驶距离。通过多次模拟实验发现，在大规模数据情况下，该线性距离能够准确地评价成本优化；投放垃圾车的数量与投放垃圾车资源是否得到充分利用有关；采用人力资源消耗标准来评价方案是否自动化，而不是基于巨大的人力消耗。至于垃圾的分配是否科学合理，这一领域的主要评价标准是确定每个设施的垃圾处理量是否符合其处理能力的设计。例如，进入码头处理厂的废物量不应超过其最大处理能力，因此，实验的设计主要是根据上述评估标准进行的。

6.2对比实验

基于上述评价标准，本文建立了多个对比实验，将本文提出的新方法与其他类似的先进方法进行了比较分析：

分区运营方案(即X市目前采用的方案，记为方法一)。办法一，垃圾收运的各个流程受地域限制，垃圾车的垃圾收集路径以人工布置为主。由于在方法1中每个操作过程都已固定，因此不需要设置参数。为了实验的公平性，本文采用了与本文相同的评价方法对方法一的性能指标进行评价。
M.Fermani等人提出了一种用于垃圾收集车辆路径规划的模拟退火法(记为方法2)。[35][font=宋体]。模拟退火法是求解CVRP（容量约束的车辆路径问题）问题的经典随机优化算法，具有一定的代表性。方法二将其应用于垃圾收集领域并进行了优化，因此本工作将方法二作为我们的对比实验之一。在参数设置上，冷却时间表的函数是 $T(t)=\alpha T(t-1)$ )、冷却系数 $\alpha =0.9$ 、初始温度 $T_{0}=100$ ,垃圾车辆初始数量 $\upsilon _{n}=W/M$ ，其中W是垃圾总产量，M是垃圾车辆的最大承载能力，算法在迭代 t中针对某个温度值T执行的迭代次数 $N_{t}=200$ , 没有改进的最大允许迭代次数 $N_{stop}=2000$ ，以及突变概率 $p_{m}=0.25$ ，由于模拟退火法是一种随机算法，结果并不是唯一的，本工作进行了50次测试，取最优值。
一种基于递归k-均值聚类和Moussa提出的Dijkstra算法的方法KMeans-Dijkstra(记为方法3)。方法3的思想与本文的方法类似。该算法利用递归k-均值聚类形成满足车辆通行能力的簇，然后利用Dijkstra算法寻找每个簇中各点的最优访问路径。这是该领域的一种新方法，与本文的方法类似，因此本文将其作为一种比较的方法。在方法3中，引入了集群的占有率(即在本文的场景中，集群中的垃圾总量占车辆最大承载能力的百分比)。当一个簇的占有率低于阈值时，该簇属于低占有率簇，需要将低占有率簇中的点分配给约束下最近质心对应的簇。由于k-均值聚类的限制，聚类数目k需要预先设置，但我们对这个值没有先验知识。因此，在进行该方法的实验时，该工作将k的值初始化为最优值，并通过增加该值来迭代。在参数设置上，初始簇数k=W/M，低占有率阈值q=0.2.。针对k-均值算法在初始质心选择中的随机性和结果的不稳定性，本文进行了50次测试，取得了最优结果。
由Faiz等人提出的PVNS-ASM方法(记为方法4)。[37].。方法4是具有自适应选择机制的增强型基于扰动的可变邻域搜索。在参数设置上，本工作采用了[37]中方法3的最优配置,摇动步长N1：Exchange(m，n)，n2：cross，N3：Shift(m，0)的最佳配置，局部搜索步长的最佳配置：N1：插入，n2：Exchange，N3：3-opt，N4：2-opt，N5：Replace，N6：Shift，N7：cross，即 $K_{max}$ 设置为3， $M_{max}$ 设置为7。扰动计数器 $P_{max}$ 为50，VNS终止计数器 $S_{max}$ 为100，评分系统θ1的参数设置为5，θ为10。本工作对该方法进行了50次测试，最终获得了结果的最佳值。

在方法2到4中，为了实验的可比性，初始数据(即每个垃圾转运站及其对应的所有垃圾收集点)来自初始分配、类型标记和重新分配模块后形成的垃圾收集点簇。为了实验的公正性，进行了一些修改：终点只能是垃圾中转站，起点由固定点改为任意垃圾收集点(即起点可以是垃圾中转站对应的任意垃圾收集点)。方法1和我们的方法的比较可以说明跨区域作业模型的优点，方法2-4和我们的方法的比较可以说明IHAC算法和GCPP算法的优点。

6.3实验结果分析

实验结果如表3所示。平均重量是指每辆垃圾车在其单次收集工作中携带的垃圾的平均重量。车辆容量利用率是指车辆在一次操作中携带的垃圾与其容量的平均比率。算法的运行时间是该算法的平均运行时间。所有垃圾车的总行驶距离是根据地理位置之间的经纬度计算的。表3的第1-5行分别对应于方法1至4和本文的方法。

结果表明，该跨区域作业方案在车辆行驶距离、垃圾车数量、垃圾车资源利用率、算法运行时间等方面均优于其他比较方法。方法1不涉及算法的运行时间，因为它不涉及方法1中的任何算法，只根据实际操作中的工作日程计算其他评价标准。从方法1与其他方法的比较中可以看出，本文提出的跨区域运营模式所带来的巨大优势，极大地提高了各关键绩效指标的绩效。

不同方法在不同集群上的行驶距离性能如图7所示。图7中的X轴代表不同的集群。在初始分配、类型标记和重新分配模块之后，有31个垃圾收集点集群。图7中的x轴表示每个集群中的点数。Y轴代表每个集群中垃圾车的总行驶距离。每个簇中垃圾车辆的行驶距离之和为表3中对应方法中垃圾车辆的总行驶距离。

根据各种方法与图7中我们的方法的比较结果，我们的方法IHACGCPP在垃圾车的行驶距离方面优于其他方法。当每个聚类中的点数较多时，IHAC-GCPP方法的优化幅度较大。在方式一中，由于受地域的制约，垃圾收运的各个流程都不灵活，垃圾车只能按照地域规定额外行驶一些路程才能完成作业，所以垃圾车在行驶距离上的表现比较差。SA和PVNS-ASM的垃圾车总行驶里程分别略长于IHAC-GCPP。在SA方法中，冷却值α的设置会影响模拟退火法的最终结果。如果冷却速度太快，寻找更好的解决方案可能会更快，但也可能直接跳过最优解。如果冷却速度太慢，搜索时间太长，可以得到更好的解，但需要很长的时间，模拟退火法中迭代次数的设置类似于这种情况。PVNS-ASM方法将PVNS和ASM相结合，使用简单的扰动策略来扩大搜索范围，以产生更健壮的解。然而，有时由于搜索过程的早熟收敛，算法不能继续搜索到另一个有希望的区域。在KMeans-Dijkstra方法中，由于低占有率簇的垃圾收集点将被分配给其他合适的簇，因此带来了额外的行驶距离，因此KMeansDijkstra中垃圾车的总行驶距离比SA和PVNS-ASM中的长。结果表明，与X市目前采用的分区运行法相比，IHAC-GCPP中所有垃圾车辆的总行驶里程减少了44.387%，即垃圾收集和运输的总运行时间/燃料消耗分别比方案2、3和4减少了44.387%、12.099%、14.508%和11.230%。

垃圾车在每种方法中的垃圾分布情况如图8所示，对比如图9所示。方法1中使用的垃圾车不能充分利用其承载能力，导致这一结果与垃圾车人工调度不合理和作业区域的限制有关。在KMeans-Dijsterla中，由于引入了占有率Q，低占有率集群的垃圾收集点将被分配给其他合适的集群。从图8(D)可以看出，KMeans-Dijkstra不存在垃圾车辆运送量低的情况，在车辆资源利用率方面仅略低于本文的IHAC-GCPP。然而，它对车辆的行驶距离有额外的影响。从结果可以看出，从车辆的行驶距离来看，性能较差。在IHAC-GCPP算法中，IHAC算法会考虑聚类过程中的距离和垃圾的数量，并按照一定的优先级进行聚类。因此，它不会在最大限度减少车辆数量的同时增加车辆的行驶距离。同时，GCPP算法采用贪婪策略搜索车辆的最优行驶路径。由于聚类后每个聚类的样本数较少，GCPP算法表现出较高的效率。结果表明，与分区运行法相比，IHAC-GCPP投放的垃圾车数量减少了36.107个百分点，车辆承载能力利用率提高了64.614个百分点。在原有的垃圾收运作业中，垃圾车的作业路径需要大量的人力资源来规划，本文提出的方法实现了根据垃圾量和垃圾车的最优作业路径自动分配垃圾的方案，实现了人工零消耗。

本文要解决的问题之一就是进入处理厂的垃圾超标问题。在分区运行法中，由于每个区域规定将垃圾运往哪个工厂进行处理，经常会发生进入终端处理厂的垃圾量超过其最大处理量的事件，跨区域运营方案可以根据终端处理厂的处理能力灵活分配垃圾，确保进入每个工厂的垃圾量在其处理能力范围内。图10以X市发生的上述事件为例，对比了分区作业方式和跨区域作业方式下进入各工厂的垃圾量。图10(A)代表了分区运营模式中某垃圾超量事件的情况，可以发现，一些处理厂的垃圾超过了其最大处理能力，这主要是由于区域的制约造成的。由于每个地区都规定垃圾要运到哪个处理厂处理，对于每天都在动态变化的垃圾量是不合适的。图10(B)显示了如何在跨区域运营模型中解决上述垃圾过剩事件。由于跨区域运营方案消除了区域的约束，可见这一问题在该方案下得到了很好的解决。对于每天动态变化的垃圾量，该方案将根据动态变化的垃圾量和终端处理场的处理能力进行垃圾分配。

根据实验结果和对比分析，IHAC-GCPP方法在垃圾收集和运输的关键性能指标上优于其他方法。一方面，大大减少了垃圾车的运行距离和投入使用的垃圾车数量，低于其他方式。车辆承载能力的利用率也是最好的，大大降低了垃圾收运成本，节省了大量物力投入。同时，IHACGCPP实现了车辆运行路线的智能调度，形成了自动调度方案。它可以将车辆调度员从日常繁琐的调度工作中解放出来，实现车辆调度人力资源的零消耗，节省大量人力资源投入。另一方面，在垃圾分配上，跨区域运行方案综合考虑了终端处理厂的距离和最大处理能力，灵活分配垃圾，保证进入各处理厂的垃圾量不超过其最大处理能力，实验结果表明，跨区域运行方案不再出现垃圾量超标的情况，实现了垃圾按处理能力分配。

7结论

本文对环卫工作中的垃圾收运路径规划和垃圾优化配置问题进行了研究。分析了现有垃圾收运方案在实际应用中的约束条件，建立了考虑行驶距离和垃圾量约束的数学模型，提出了一种新的跨区域作业方案。在实验中，为了评估所提方案的有效性，建立了环卫作业中垃圾收运的评价指标体系，并进行了对比实验，将本文的方法与其他先进的方法进行了比较分析。

以X市在环卫工作中的实际运行数据作为数据集进行对比实验。结果表明，该方案大大减少了垃圾收运车辆的行驶距离和投放垃圾车辆的数量，大大提高了车辆承载能力的利用率；IHAC算法和GCPP算法能获得较好的解，收敛速度快；IHAC-GCPP方法实现了垃圾收运车辆的智能路径规划和垃圾按处理能力分配，不再发生垃圾超限事件。从评价结果的比较可以看出，在所建立的评价指标体系中，IHAC-GCPP方法在各项评价指标的表现上都优于其他方法。

这项工作有助于推动垃圾收运领域的创新。它可以指导城市环卫部门，为垃圾的科学化、智能化收运提供决策支持。

在垃圾收运规划模型中，考虑了距离、垃圾量约束等相关因素。然而，由于缺乏路网数据和道路特征数据，在考虑行驶距离时没有应用实际的道路距离，其中一些没有被进一步考虑，比如道路交通状态。在以后的工作中，可以在模型中考虑这些因素，以进一步提高模型的稳健性。

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