含重复元素序列的全排列

对于n个不同元素集合R的全排列问题，可以用一个简单递归的公式表达：

当n = 1时, P(R) = r, 否则

P(R） = ri + P(R - {ri}) (i = 1, 2, ..., n)

P(R) : 不含重复元素的R集合的全排列

+: 表示连接

根据上面的公式写出递归计算出无重复元素序列的全排列：

Perm(Type list[], int k, int m)

if k=m

then print( list )

else

for i=k to m do

Swap( list[k],list[i] );

Perm(list,k+1,m);

Swap(list[k],list[i]);

1. 对于含有重复元素的序列，我们不能再像上面那样简单的交换与来求解。因为，当ri 到rk 的序列中，如果存在元素 rj = rk 且 j != k 。这时，rj 必然是已经和 ri 交换过位置，并且计算了 rj + P(R{i...n} - {rj}) 。如果再将 rk 与 ri 与交换，则会得到 rk + P(R{i...n} - {rk}) 这个全排列，而rj = rk，所以，我们第二次计算多余了。

2. 再考虑当从ri 到rk 的序列中，如果不存在有元素 rj = rk ，那么，这时的情况是和普通计算时过程一样，交换ri 与rk 然后求解就可以了，因为即使在后面存在与其他重复元素，我们也会在计算中按第1步剪掉重复计算。

所以，在求解时我们只要保证交换某一元素时，其未有在i...j之间出现过。否则交换后必会重复求解。

下面是求有重复元素的全排列的源码（我参考网上的写的）：

int ok(char *origin, int x, int y)
{int i;if(y > x)for(i = x; i < y; i++)if(origin[i] == origin[y])return 0;return 1;
}
void permutation(char *origin, int curLen, int maxLen)
{int i;if(curLen >= maxLen - 1){puts(origin);fprintf(fpout, "%s\n", origin);}                                         else{for(i = curLen; i < maxLen; i++)if(ok(origin, curLen, i)) {swap(&origin[i], &origin[curLen]);permutation(origin, curLen + 1, maxLen);swap(&origin[i], &origin[curLen]);}}
}

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