最大间隙（线性时间算法—

题目描述：

给定n个实数 x1 , x2 , … , xn ，求这n个数在实轴上相邻2个数之间的最大差值。假设对任何实数的下取整方法耗时O(1)，设计解最大间隙问题的线性时间算法。

对于给定的n个实数 x1 , x2 , … , xn ，计算它们的最大间隙。

Input
输入数据的第一行有1个正整数n （ 1 < n ≤ 200000 ）。接下来的1行是n个实数 x1 , x2 , … , xn 。

Output
输出找到的最大间隙。

Sample Input
5
2.3 3.1 7.5 1.5 6.3

Sample Output
3.2

题解：

最先想到的是去排序后计算，但是排序时间复杂度最少也要O(nlongn)，不满足题目线性时间复杂度的要求，故要想别的算法。

以下算法学习自最大间隙问题：

拓展鸽笼原理（抽屉原理），即为桶排序，在输入过程中找出数据的最大值max_与最小值min_，在【min_,max_】区间内，将最大值与最小值之间进行均分成n-1份，每个区间的大小为 len = （max_ - min_）/（n-1），即此时为n-1个桶，将最大值最小值人为放置于第一个桶和最后一个桶中，分别代表了各自桶的下限和上限。根据这个判断剩余的n-2个元素放置的桶的位置，因为有n-1个桶需要放置n-2个元素所以根据抽屉原理必定有一个桶是空的，所以，最大间隙一定产生在两个不同区间之间（即两个桶之间，就是跨区间的数才可能产生最大的间隙），故最大的间隙一定是一个桶所放数据的最小值与另一个桶所放数据的最大值之间的差值。

贴上本人AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
struct node
{double max1,min1;//每个桶中存放的数据的最大以及最小值int sum;//计算桶中存放的数据的个数，该结构体定义在全局，故sum自动初始化为0
};
double a[200005];
struct node x[200005];//相当于桶
int main()
{int n;scanf("%d",&n);for(int l=0;l<200005;l++){  //初始化x[l].max1=-inf,x[l].min1=inf;}double max_=-inf,min_=inf;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%lf",&a[i]);if(a[i]>max_)max_=a[i];//寻找输入数据的最大值if(a[i]<min_)min_=a[i];//寻找输入数据的最小值}if(n==2){ //特判printf("%.1f\n",max_-min_);return 0;}double len=(max_-min_)/(n-1.0);//每个桶的大小/*将数据放进桶里*/for(int i=0;i<n;i++){int t=(a[i]-min_)/len;//计算该数据要放进第几个桶x[t].sum++;//计算该桶内存放了几个数if(a[i]>x[t].max1)x[t].max1=a[i];//寻找存放在该桶内的数据的最大一个if(a[i]<x[t].min1)x[t].min1=a[i];//寻找存放在该桶内的数据的最小一个}double max5=-inf;for(int i=1;i<=n-1;i++){if(x[i].sum==0){x[i].min1=x[i-1].max1;x[i].max1=x[i].min1;}if(x[i].min1-x[i-1].max1>max5)max5=x[i].min1-x[i-1].max1;}printf("%.1f\n",max5);return 0;
}

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