最坏情况为线性时间的选择算法

参考：【算法】算法导论：https://www.bilibili.com/video/BV1Tb411M7FA?p=6

提出问题：从一个数组中找到第K个最大数字，即TOPK问题，这个题目在面试和研究中经常遇到，那么，这个题目应该怎么解决呢？

理所当然的我们会想到排序，我们可以使用排序算法将数组变得有顺序，然后直接选取，使用快速排序，归并排序，或者是堆排序，都可以使得时间复杂度是 O(nlgn)
建堆，取出前K个数字，当k 接近于 0，或者是数组长度的时间，其时间复杂度几乎是线性的，但是如果当K 趋于中位数的时候，复杂度会变为 nlgn

今天我们要介绍的一种算法，使得选取TOPK的时间复杂度是O（n），即最坏情况为线性时间的选择算法（算法导论，YYDS）。

1：详解算法

将数组划分为若干个数组，每个子数组中包含5个元素。由于数组的长度不一定是5的整数倍，所以允许最后一个数组的长度小于5
找到每个子数组的中位数，放在每个子数组的二号位置上，即所有的中位数排列成一条直线
将获得的中位数递归的调用select，找到中位数的中位数，即一条直线上的中位数
将原来的数组使用类似快拍的方法，分成两个部分。让K比划分的低区的元素的数目多一个，因此X 是第K小的元素，并且有 n - k 个元素在划分的高区。
如果 i = k，则说明我们找到了
- 如果 i < k，则在低区递归的调用来找到第 i 小的元素。
- 如果 i > k，则在高区递归的调用查找第 i - k小的元素（k个最小的我们已经去掉了，故在后面的数组中查找第 i - k 小的元素）

2：代码实现

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define swap(a,b) (a)^=(b);(b)^=(a);(a)^=(b)
#define MAX 1000void sort(int* input, int size){printf ( "sort arry size = %d\n", size );int i,j;for(i = 0; i< size ; i++){for(j = 0; j<size-i-1;j++){if(input[j]<input[j+1]){swap(input[j],input[j+1]);}}}
}
void output(int * input, int size){for(;size>0 && *input;size--,input++){printf("%d ", *input);}printf("\n");}int partion(int *input, int size, int key){printf ( "--------------Step4---------------\n" );printf("key = %d \n", input[key]);int *head, *tail;head = input;tail = head + size - 1;swap(*head, input[key]);int *k = head;while(head<tail){while(*tail && *k >= *tail){tail--;}if(tail<=head) break;swap(*k,*tail);k = tail;while(*head && *k < *head)head++;if(head>=tail) break;swap(*k,*head);k = head;}output(input, size);printf ( "--------------Step4 done--------------\n" );return k-input+1;
}int kselect(int *input, int size, int k){printf ( "start element : %d \n", *input );if(size<=5){sort(input, size);return input[k-1];}int mid[MAX] = {0};int midvalue[MAX] = {0};int groups = size/5;int i;printf ( "-----------------step 1, 2--------------\n" );for(i = 0; i<groups;i++){sort(input+i*5, (i*5+5 > size) ? (size-1):5);printf ( "sorted group %d:\n", i );output(input+i*5, 5);mid[i] = i*5 + 2;midvalue[i] = input[i*5 + 2];}printf ( "-----------------step 1, 2 done--------------\n" );printf ( "---------step3-------------\n" );sort(midvalue, groups);printf ( "---------step3 done-------\n" );int m = -1;for(i = 0; i<5;i++){if(input[mid[i]] == midvalue[groups/2]){m = partion(input, size, mid[i]);}}if(m == k){return input[m-1];}if(k<m){return kselect(input,m,k);}else{return kselect(input+m, size - m, k-m);}return 0xffff;
}int main(){int input[] = {1,3,2,10,5,11, 12, 8 ,6, 7};　　　　　/*输出第７大的元素．*/int r = kselect(input,sizeof(input)/sizeof(int), 7);printf("result %d \n", r);return 0;
}

3：关于作者

这个算法是由Blum，Floyd，Pratt，Rivest，Tarjan设计的。我刚开始看到这个，只认识Floyd。我丝毫没有意识到这里面的水有多深
- Floyd，唯一熟悉的一个人。学习过Floyd算法，该算法可以计算出图中任意两个定点的距离，权重可以为负数，效率高于dijkstra算法。1978年Turing
- Blum，在整数分解中，Blum Blum Shub加密算法中的第二个Blum就是他。 1995年Turing
- Pratt，KMP算法中的P就是他！嗯？KMP怎么写来着？
- Rivest，RSA加密算法的发现者。RSA是对称加密还是非对称加密？他由此2002年获得了Turing award
- Tarjan，图论的研究专家，发明了LCA（最近公共祖先），强连通分量算法。并且也发明了斐波拉契堆和splay数据结构。并且他分析了并查集，在1986年获得了Turing
几乎全员Turing，每一个人都对计算机科学的发展做出了相当杰出的贡献！其中Tarjan是Floyd 和knuth的学生。Knuth是The Art of Computer Programming的作者，tex的发明者。36岁获得Turing。

4：小思考

该算法把数组分成长度为5的小数组，为什么是5呢？
- 3可以吗？
- 7可以吗？

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