归并排序和堆排序讲解

2024-04-23 14:38:45

可爱的皮卡丘 (#^.^#)

文章目录

一、归并排序
- 1.归并排序概念
- 2.例题讲解
二、堆排序
- 1.堆排序概念
- 2.堆排序的算法步骤
- 3.例题详解

一、归并排序

1.归并排序概念

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治策略。

其分并过程

合并解读：

2.例题讲解

代码过程

#include<stdio.h>
void Merge(int a[], int start, int mid, int end,int c[])//将任意两个有序数组合并排序{int k = 0,i = start,j = mid + 1;while (i <= mid && j <= end) {if (a[i] < a[j]){c[k++] = a[i++];}else{c[k++] = a[j++];}}if (i == mid + 1) {while(j <= end)c[k++] = a[j++];}if (j == end + 1) {while (i <= mid)c[k++] = a[i++];}for (j = 0, i = start ; j < k; i++, j++) {a[i] = c[j];}
}void Merge_Sort(int a[], int start, int end,int c[])//将{if (start >= end)return;int mid = ( start + end ) / 2;//取中间的值，Merge_Sort(a, start, mid,c);Merge_Sort(a, mid + 1, end,c);Merge(a, start, mid, end,c);
}int main()
{int a[] = {7,0,5,4,1,3,2,6};int c[100];Merge_Sort(a, 0,8,c);for(int i=0;i<8;++i){printf("%d ",a[i]);}return 0;
}

结果演示：

二、堆排序

1.堆排序的概念

堆排序（Heapsort）是指利用堆积树这种数据结构所设计的一种排序算法。堆的两个的性质：

（1）堆中某个结点的值总是小于等于或大于等于其父结点的值；

（2）堆总是一棵完全二叉树.

在堆排序中将其分为两类：

（1）大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值；

（2）小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值。

用简单的公式表示为：

（1）大顶堆：a[i]>= a[2i+1] && a[i]>=a[2i+2]

（2）小顶堆：a[i]<= a[2i+1] && a[i]<=a[2i+2]

堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。

2.堆排序的算法步骤

先创建一个堆 H[0……n-1]，再将堆首最大值（堆顶）和堆尾互换，此时的堆尾为最大值，然后将剩余的n-1个元素，再重新构造成一堆，重复上述操作，最后课得到一个有序序列。

3.例题详解

对数组a[ ]={8,9,2,1,0,3,16, 4, 7,10,13,12,15,5,14}进行排序,使其成为递增序列。

#include <stdio.h>
void swap(int *a, int *b) {int temp = *b;*b = *a;*a = temp;
}void MAX(int a[], int start, int end) {int child,parents;for(parents=start,child=2*parents+1;child<=end;parents=child,child=2*parents+1){ if (child + 1 <= end && a[child] < a[child + 1]) child++;if (a[parents] <a[child]){swap(&a[parents], &a[child]);} else { break; }}
}
void heap_sort(int a[], int n) {int i;for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)MAX(a, i, n - 1);for (i = n- 1; i > 0; i--) {swap(&a[0], &a[i]);MAX(a, 0, i - 1);}
}
int main() {int a[] = {8,9,2,1,0,3,16, 4, 7,10,13,12,15,5,14};int N = (int) sizeof(a) / sizeof(*a);heap_sort(a, N);int i;for (i = 0; i < N; i++)printf("%d ", a[i]);printf("\n");return 0;
}

结果演示：

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