空间3点求三点所在空间圆的圆心空间坐标

参考：http://blog.sina.com.cn/s/blog_648868460100h2b8.html（这个博主还有很多关于工程测量的知识和空间几何计算的知识）

已知空间三点的坐标为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),求这三个点所确定的空间圆的圆心坐标和半径。

分析可得约束条件：1、三点共面2、三点到空间圆心坐标的距离相等。

从约束条件可得，4个自由项4个方程可解，可以列出线性代数方程组，即可用消元法求解；

即以下的（1）（2）（3）（4）四个方程组成的线性代数方程组

共面约束：

三点到空间圆心坐标的距离相等约束:

(1) (2)(3)联解可得（5）（6）同时消去R

通过（4）（5）（6）获得关于圆心空间坐标的线性代数方程组

利用opencv2.1实现的代码如下：

CvScalar xyz1,CvScalar xyz2,CvScalar xyz3 分别为空间三点坐标

//从空间圆上三点获得所在圆的空间中心坐标
CvMat * GETIrisCenter(CvScalar xyz1,CvScalar xyz2,CvScalar xyz3)
{

double ABCD1[4];
double ABCD2[4];
double ABCD3[4];

ABCD1[0]=xyz1.val[1]*xyz2.val[2]-xyz1.val[1]*xyz3.val[2]-xyz1.val[2]*xyz2.val[1]+xyz1.val[2]*xyz3.val[1]+xyz2.val[1]*xyz3.val[2]-xyz3.val[1]*xyz2.val[2];
ABCD1[1]=-xyz1.val[0]*xyz2.val[2]+xyz1.val[0]*xyz3.val[2]+xyz1.val[2]*xyz2.val[0]-xyz1.val[2]*xyz3.val[0]-xyz2.val[0]*xyz3.val[2]+xyz3.val[0]*xyz2.val[2];
ABCD1[2]=xyz1.val[0]*xyz2.val[1]-xyz1.val[0]*xyz3.val[1]-xyz1.val[1]*xyz2.val[0]+xyz1.val[1]*xyz3.val[0]+xyz2.val[0]*xyz3.val[1]-xyz3.val[0]*xyz2.val[1];
ABCD1[3]=-xyz1.val[0]*xyz2.val[1]*xyz3.val[2]+xyz1.val[0]*xyz3.val[1]*xyz2.val[2]+xyz2.val[0]*xyz1.val[1]*xyz3.val[2]-xyz3.val[0]*xyz1.val[1]*xyz2.val[2]-xyz2.val[0]*xyz3.val[1]*xyz1.val[2]+xyz3.val[0]*xyz2.val[1]*xyz1.val[2];

ABCD2[0]=(xyz2.val[0]-xyz1.val[0])*2;
ABCD2[1]=(xyz2.val[1]-xyz1.val[1])*2;
ABCD2[2]=(xyz2.val[2]-xyz1.val[2])*2;
ABCD2[3]=xyz1.val[0]*xyz1.val[0]+xyz1.val[1]*xyz1.val[1]+xyz1.val[2]*xyz1.val[2]-(xyz2.val[0]*xyz2.val[0]+xyz2.val[1]*xyz2.val[1]+xyz2.val[2]*xyz2.val[2]);

ABCD3[0]=(xyz3.val[0]-xyz1.val[0])*2;
ABCD3[1]=(xyz3.val[1]-xyz1.val[1])*2;
ABCD3[2]=(xyz3.val[2]-xyz1.val[2])*2;
ABCD3[3]=xyz1.val[0]*xyz1.val[0]+xyz1.val[1]*xyz1.val[1]+xyz1.val[2]*xyz1.val[2]-(xyz3.val[0]*xyz3.val[0]+xyz3.val[1]*xyz3.val[1]+xyz3.val[2]*xyz3.val[2]);
CvMat *ABC_mat=cvCreateMat(3,3,CV_64F);
CvMat *D_mat=cvCreateMat(3,1,CV_64F);
CvMat *Solve_mat=cvCreateMat(3,1,CV_64F);
for(int i=0;i<3;i++)
{

cvSetReal2D(ABC_mat,0,i,ABCD1[i]) ;
cvSetReal2D(ABC_mat,1,i,ABCD2[i]) ;
cvSetReal2D(ABC_mat,2,i,ABCD3[i]) ;

}

cvSetReal2D(D_mat,0,0,ABCD1[3]) ;
cvSetReal2D(D_mat,1,0,ABCD2[3]) ;
cvSetReal2D(D_mat,2,0,ABCD3[3]) ;
CvMat *ABC_mat_Invert=cvCreateMat(3,3,CV_64F);
double InvertNum=cvInvert(ABC_mat,ABC_mat_Invert,CV_LU);//求逆

cvGEMM(ABC_mat_Invert,D_mat,-1,NULL,0,Solve_mat,0);//矩阵相乘

double r1=0;
double r2=0;
double r3=0;
for(int i=0;i<3;i++)//通过计算三点到中心的距离测试结果是否正确
{
r1=(cvGetReal2D(Solve_mat,i,0)-xyz1.val[i])*(cvGetReal2D(Solve_mat,i,0)-xyz1.val[i])+r1;
r2=(cvGetReal2D(Solve_mat,i,0)-xyz2.val[i])*(cvGetReal2D(Solve_mat,i,0)-xyz2.val[i])+r2;
r3=(cvGetReal2D(Solve_mat,i,0)-xyz3.val[i])*(cvGetReal2D(Solve_mat,i,0)-xyz3.val[i])+r3;
}
cvReleaseMat(&ABC_mat);
cvReleaseMat(&D_mat);
cvReleaseMat(&ABC_mat_Invert);
return Solve_mat;//返回中心坐标矩阵
}

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