Circum Triangle（圆上三角形）

UVA 11186

题目大意：给出一个圆，在圆上有n个点，给出每个点的角度（相当于坐标）
求出每三个点围成的面积之和！

分析
给出点的数量是500，最简单的思路就是三层for循环直接枚举三个点然后求和
但是这样会超时，所以必须要想办法优化！

我们就要利用所有的点，都在圆上这一信息！

图解
如果现在拿出三个点 i ,j ,k 组成一个三角形
那么 Sijk 有如下关系

那么就说明不管 k是在左边还是右边，都需要减去Sijo
当k在中间时，则需要加上 Sijo

所以我们可以对所有的点按照弧度大小排序

每次只枚举两个点分别是 i，j （ j的弧度大，i的弧度小）

那么就会有 n-j 个点在j的左侧
然后有 i-1个点在右侧

所以总共有 n-j+i-1 需要减去 Sijo

并且有 j-i-1 个点在中间
那么就有 j-i-1 个需要加上 Sijo

所以总共需要 n-2 * j-2 * j 个 Sjio
那么根据三角形面积公式 S=1/2 * a * b * sinc

则有 0.5 * r * r * sin ( a[j]-a[i] ）*（n- 2 * j * 2 * i )
即为 i,j贡献的所有面积值！

然后不断枚举然后累加
最后利用 floor(ans+0.5) 取最接近的整数即为答案！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n;double r;while(cin>>n>>r&&n&&r){double a[500];for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];a[i]=a[i]/180*acos(-1);  //转换成弧度制！，转换成弧度制之后才能用三角函数！ }sort(a,a+n);double num=0;for(int i=0;i<n-1;i++)//本题核心内容！ for(int j=i+1;j<n;j++)num+=(n+2*i-2*j)*sin(a[j]-a[i]);//这里用了一个非常巧妙的数学推理！！！ num=0.5*r*r*num;// 1/2*r*r*num;   //利用了一个公式！ 1/2 *a*b*sinc//二分之一*a*b*sinc! num=floor(num+0.5);//这样就可以取最接近的整数了！，就不用写那么麻烦了！！//num=floor(num+0.5) 即为取最接近的整数！！！ printf("%lld\n",(long long)num);}return 0;
}

Circum Triangle（圆上三角形）相关推荐

Java黑皮书课后题第4章：*4.6（图上的随机点）编写一个程序，产生一个圆心位于（0,0）原点半径为40的圆上面的三个随机点，显示由这三个随机点组成的三角形的三个角的度数
*4.6(图上的随机点)编写一个程序,产生一个圆心位于(0,0)原点半径为40的圆上的三个随机点,显示由这三个随机点组成的三角形的三个角的度数题目题目概述破题代码题目题目概述 *4.6(图 ...
圆上任选三点组成三角形，这个三角形是锐角、钝角和直角三角形的概率分别是多少？
圆上任选三点组成三角形,这个三角形是锐角.钝角和直角三角形的概率分别是多少? 问题可以等价于: 任取三角形,圆心落在三角形内.外.边上的概率各是多少这三种情况分别对应锐角.钝角.直角. 然后这就变成 ...
CSS画圆、三角形、品字、骰子
CSS画圆.三角形.品字.骰子前言:这篇文章主要是本人正在看面试题,面试题当成八股文来背,太难了.所以,通过写笔记,并自己实践来加深印象.如果这篇文章对你有帮助,请不要吝啬你的赞. 圆让 bord ...
C# Graphic 绘制圆、三角形、椭圆、图片
C# Graphic 绘制圆.三角形.椭圆.图片原文:C# Graphic 绘制圆.三角形.椭圆.图片在form和panel上可以绘制图形,线段,圆,文字,图形等等. 绘制代码必须放在OnPain ...
51nod 1298 圆与三角形（几何知识）
Description 给出圆的圆心和半径,以及三角形的三个顶点,问圆同三角形是否相交.相交输出"Yes",否则输出"No".(三角形的面积大于0). Inpu ...
51Nod 1298 圆与三角形
题目链接: 51Nod 1298 圆与三角形题目描述: 给出圆的圆心和半径,以及三角形的三个顶点,问圆同三角形是否相交.相交输出"Yes",否则输出"No". ...
直线、圆、三角形等分平面部分数的问题
http://blog.sina.com.cn/s/blog_741babe70101c5vd.html 直线.圆.三角形等分平面部分数的问题对于比较复杂的问题,可以先观察其简单情况,归纳出其中带规 ...
牛题：等边三角形内接圆上一点到三顶点距离平方和不变
如图,等边三角形ABC,P为三角形内接圆上一点.求证,AP^2 + BP^2 + CP^2为常数. 证明:把整个图形放在三维空间里,其中A=(1,0,0),B=(0,1,0),C=(0,0,1).因此 ...
R语言使用upper.tri函数、lower.tri函数、diag函数改变matrix矩阵上三角形、下三角形、对角线的数值
R语言使用upper.tri函数.lower.tri函数.diag函数改变matrix矩阵上三角形.下三角形.对角线的数值目录

Circum Triangle（圆上三角形）

Circum Triangle（圆上三角形）相关推荐

最新文章

热门文章