高精度计算Π的值（C语言）

题目要求

限制使用双向链表作存储结构，请根据用户输入的一个整数（该整数表示精确到小数点后的位数，可能要求精确到小数点后500位），高精度计算PI值。可以利用反三角函数幂级展开式来进行计算。
输入5
输出3.14159

思路分析

反三角函数幂级展开式
由公式可以看出，只要计算出来每一个R(n)的值再相加取二倍就可以得到Π的值。
经过推算，要是令R(1)=2,只需要将每个R(n),相加即可。
因为，要求精度最高达到小数点后500位，所以我们不能使用已有的数据类型进行计算。这里我们使用双链表构造一个满足我们需求的足够长的数。
对双链表组成的数用模拟手算的方法进行大数运算即可。
根据题目具体情况，我们链表的第一个节点存储的是整数部分。

完整程序

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct node{int date;struct node* pre;struct node* next;
}node,*pnode;
void insert(pnode list,int date){//尾插法向链表中添加元素 pnode p = list;if(p==NULL){return; }else{while(p->next){p = p -> next;}pnode pnew=(pnode)malloc(sizeof(node));pnew -> date = date;p -> next = pnew;pnew-> pre =p;pnew -> next = NULL;  }
}
void tranverselist(pnode list,int n){//遍历链表并输出指定位数的小数 pnode p = list; p=p->next;printf("%d.",p->date);int i;p=p->next;for(i=0;i<n;i++){printf("%d",p->date);if(p->next){p=p->next;}}printf("\n");
}
int main()
{pnode num;//num为每次相加的 R(n); pnode sum;//sum最终的值约等于 Π；num=(pnode)malloc(sizeof(node));sum=(pnode)malloc(sizeof(node));num -> pre = NULL;sum -> pre = NULL;num -> next = NULL;sum -> next = NULL; //n为题目要求输出的的Π的小数位数； int n;scanf("%d",&n); //给链表补够600位来进行计算,因为我的精度要达到500 int i; for(i=0;i<600;i++){insert(num,0);insert(sum,0);}//p1,p2为指向两个链表的指针 pnode p1 = num -> next;pnode p2 = sum -> next;//使两个链表除头节点外第一个节点的数据为2，计算直接从R2开始计算，简化了计算 p1->date=2;p2->date=2;//指向num,和sum的尾节点while(p1->next){p1=p1->next;} pnode numtail = p1;while(p2->next){p2=p2->next;}pnode sumtail = p2;//开始运算； int temp = 0;//计算过程中产生的临时数据 int ret = 0; //计算过程中产生的借位or进位int t;//计算时有规律出现的除数 (2n+1)for(i=1,t=3;i<10000;i++,t=t+2){//根据数学的知识，算的次数越多越精确 //i同时承担计数和做乘数的任务 //先计算乘法（即公式中R(n)*n） pnode p3 = numtail;ret=0;while(p3) { temp = p3 -> date * i + ret;p3 -> date = temp%10;ret = temp/10;p3 = p3 -> pre;}   ret = 0;p3 = num -> next;//计算除法 (即公式中的R(n)*n/(2*n+1))while(p3){temp = p3 -> date + ret*10;ret = temp % t;p3 -> date = temp/t;p3=p3->next; }  ret = 0;pnode  p4 = sumtail;p3 = numtail;//将得到的R(n)的值加入到结果中 while(p3&&p4){temp = p3 -> date + p4->date +ret ;ret = temp/10;p4->date=temp%10;p3=p3->pre;p4=p4->pre; } }  tranverselist(sum,n);  return 0;
}

运行实例

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