在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：

1、极坐标(或柱坐标r,θ,z)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：

x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z

2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：

x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ

在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho

【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】

1.直线

直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点(10,20)，倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为：

theta=30

L=40

xt=10+L*cos(theta)*t

yt=20+L*sin(theta)*t

zt=0

效果如图1

2.圆和圆弧

圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为(50,40)，半径r为30，即UG表达式为：

r=30

theta=t*360

xt=50+r*cos(theta)

yt=40+r*sin(theta)

zt=0

效果如图2

3.椭圆和椭圆弧

椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为(50,40)，长半轴a为30(在X轴上)，短半轴b为20，即UG表达式为：

a=30

b=20

theta=t*360

xt=50+a*cos(theta)

yt=40+b*sin(theta)

zt=0

效果如图3

4.双曲线

双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为(0,0)，实长半轴a为4(在x轴上)，虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：

a=4

b=3

yt=10*t-5

xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)

zt=0

做出一半后进行镜像复制，效果如图4

5.抛物线

抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为(30,20)焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：

p=8

yt=50*t-25+20

xt=(yt-20)^2/(2*p)+30

zt=0

效果如图5-1

抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt(其中t为参数)。UG表达式为：

p=8

tt=t*4-2

xt=2*p*tt^2

yt=2*p*tt

zt=0

效果如图5-2

6.正弦曲线

若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：

theta=t*360

xt=50*t

yt=10*sin(theta)

zt=0

效果如图6

7.余弦曲线

若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：

theta=t*360

xt=50*t

yt=10*cos(theta)

zt=0

效果如图7

8.圆柱螺旋线

若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：

r=20

p=10

n=5

theta=t*360

xt=r*cos(theta*n)

yt=r*sin(theta*n)

zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t

效果如图8

9.碟形弹簧

若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：

r=20

p=10

n=5

theta=t*360

xt=r*cos(theta*n)

yt=r*sin(theta*n)

zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t

效果如图9

10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线

若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为：

r=20*(1-t)，若圆台上端半径为5，则r=20*(1-t*0.75)

p=5

n=10

theta=t*360

xt=r*cos(theta*n)

yt=r*sin(theta*n)

zt=p*n*t

效果如图10-1、10-2

11.三尖瓣线

三尖瓣线数学方程：x=r(2cosθ+cos2θ)；y=r(2sinθ-sin2θ)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20，即UG表达式为：

r=20

n=2

theta=t*360

xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta))

yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta))

zt=0

效果如图11

12.星形线【四尖瓣线】

星形线的数学方程：x=r*cos3θ；y=r*sin3θ。【由n+1尖瓣线通式：x=r(n*cosθ+cos(n*θ))；y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时的情况。三角函数公式：

sin3θ＝3sinθ－4sin3θ；cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20，即UG表达式为：

r=20

theta=t*360

xt=r*(cos(theta))^3

yt=r*(sin(theta))^3

zt=0

效果如图12

13.渐开线

渐开线的数学方程：x=r(cosθ+θ*sinθ)；y=r(sinθ-θ*cosθ)。假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度θ为360*2，即UG表达式为：

r=10

theta=360*2*t

s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2

xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)

yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)

zt=0

效果如图13

14.阿基米德螺线(等径螺线)

阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a*θ(极坐标)，假设a=10，θ=360*2，即UG表达式为：

a=10

theta=t*360*2

r=a*theta

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图14

15.对数螺线(等角螺线)

对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aemθ。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。假设a=0.005，即UG表达式为：

a=0.005

theta=t*360*2

r=exp(a*theta)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图15

16.双曲螺线

数学方程：r=a/θ。若a=10，即UG表达式为：

a=100

theta=t*360*2+1

r=a/theta

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图16

17.连锁螺线

数学方程：r2=a2/θ。若a=10，即UG表达式为：

a=10

theta=t*360*2+1

r=a/sqrt(theta)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图17

18.心脏线(肾形线)

心脏线数学方程：r=2a(1+cosθ)；肾形线数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))。

若a=10，θ=360°，即UG表达式为：

a=10

theta=360*t

r=2*a*(1+cos(theta))

【或r=a*(1+sin(theta))】

【或r=a*(1+2*sin(theta/2))】

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图18

19.双弧外摆线

双弧外摆线的数学方程：x=3b*cosθ+a*cos3θ，y=3b*sinθ+a*sin3θ。即UG表达式为：

a=10

b=10

theta=t*360

xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)

yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta)

zt=0

效果如图19

20.肾脏线

数学方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t)

a=10

theta=360*t

xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta))

yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta))

zt=0

效果如图20

21.Talbot曲线     【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】

Talbot曲线数学方程：x=(a2+f2sin2θ)cosθ/a，y=(a2+f2sin2θ-2f)sinθ/b。若a=1.1，b=0.666，θ=360°，f=1，即UG表达式为：

theta=360*t

a=1.1

b=0.666

c=sin(theta)

f=1

xt=(a^2+f^2*c^2)*cos(theta)/a

yt=(a^2-2*f+f^2*c^2)*sin(theta)/b

zt=0

效果如图21

22.四叶线

四叶线数学方程：r=a*cos2θ，若a=10，θ=360°，即UG表达式为：

a=10

theta=t*360

r=a*cos(2*theta)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图22

23.三叶线

三叶线数学方程：r=a*cos3θ=a*cosθ*(4sin2θ-1)，若a=10，θ=180°，即UG表达式为：

a=10

theta=t*180

r=a*cos(3*theta)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图23

24.双叶线

双叶线数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ，若a=10，θ=89.999°，即UG表达式为：

a=10

theta=t*89.999

r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24

25.Rhodonea曲线

Rhodonea曲线数学方程：r=a*sin(kθ)，若UG表达式为：

theta=t*360*3

xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)

yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)

zt=0

则效果如图25-1

若UG表达式为：

theta=t*360*5

xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta)

yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta)

zt=0

则效果如图25-2

26.外摆线

外摆线数学方程：x=(a+b)cosθ-rcos((a+b)/bθ)；y=(a+b)sinθ-rsin((a+b)/bθ)

【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。UG表达式为：

theta=360*t*10

a=5

b=8

r=8

xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos((a/b+1)*theta)

yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin((a/b+1)*theta)

zt=0

效果如图26

27.内摆线

内摆线数学方程：x=(a-b)cosθ+rcos((b-a)/bθ)；y=(a-b)sinθ+rsin((b-a)/bθ)

【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。UG表达式为：

theta=360*t*10

a=5

b=8

r=10

xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos((1-a/b)*theta)

yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin((1-a/b)*theta)

zt=0

效果如图27

28.长短幅圆内旋轮线

UG表达式为：

a=5

b=7

c=2.2

theta=360*t*10

xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)

yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)

zt=0

效果如图28

29.长短幅圆外旋轮线

UG表达式为：

theta=360*t*10

a=5

b=3

c=5

xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)

yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)

zt=0

效果如图29

30.封闭球形环绕曲线

r=10

theta=360*t

phi=360*t*10

xt=r*sin(theta)*cos(phi)

yt=r*sin(theta)*sin(phi)

zt=r*cos(theta)

效果如图30

31.费马线(有点像螺纹线)

费马线数学方程：r2=a2θ(需分两段做)。UG表达式为：

a=4

theta=t*360*5

r=a*sqrt(rad(theta))

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31

32.球面螺旋线

球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若UG表达式为：

r=10

theta=t*180

phi=t*360*20

xt=r*sin(theta)*cos(phi)

yt=r*sin(theta)*sin(phi)

zt=r*cos(theta)

则效果如图32-1

球面螺旋线(罩形)

UG表达式为：

r=10

theta=t*120

phi=t*360*20

xt=r*sin(theta)*cos(phi)

yt=r*sin(theta)*sin(phi)

zt=r*cos(theta)

则效果如图32-2

33.圆内螺旋线

圆内螺旋线的UG表达式为：

theta=t*360

r=10+10*sin(6*theta)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=2*sin(6*theta)

效果如图33-1、33-2

34.蝴蝶曲线

蝴蝶曲线球坐标方程：rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。UG表达式为：

theta=t*360*4

r=8*t

phi=-360*t*8

xt=r*sin(theta)*cos(phi)

yt=r*sin(theta)*sin(phi)

zt=r*cos(theta)

效果如图34-1、34-2

35.太阳线

太阳线柱坐标方程：r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即UG表达式为：

theta=t*360

r=1.5*cos(50*theta)+1

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图35

36.九瓣花

九瓣花的UG表达式为：

r=20*t

theta=t*360*90

phi=t*360*10

xt=r*sin(theta)*cos(phi)

yt=r*sin(theta)*sin(phi)

zt=r*cos(theta)

俯视图效果如图36

37.蝶线

蝶线球坐标方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360。即UG表达式为：

theta=t*360

phi=log(1+t*360)*t*360

r=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)

xt=r*sin(theta)*cos(phi)

yt=r*sin(theta)*sin(phi)

zt=r*cos(theta)

效果如图37

38.无底篮子曲线

无底篮子曲线方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即UG表达式为：

theta=360*t*30

r=5+0.3*sin(t*180)+t

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=t*5

效果如图38

39.飞蝶曲线UFO(漩涡线)

漩涡线的UG表达式为：

r=20^2*t

theta=30*log(30)*t

phi=360*t*20

xt=r*sin(theta)*cos(phi)

yt=r*sin(theta)*sin(phi)

zt=r*cos(theta)

则效果如图39-1

UFO的球坐标方程：rho=t*20^2，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即UG表达式为：

r=20^2*t

theta=60*log(30)*t

phi=360*t*20

xt=r*sin(theta)*cos(phi)

yt=r*sin(theta)*sin(phi)

zt=r*cos(theta)

效果如图39-2

40.蘑菇曲线

蘑菇曲线的球坐标：

rho=t^3+t*(t+1)

theta=60*log(60)*t

phi=t^2*360*100

xt=r*sin(theta)*cos(phi)

yt=r*sin(theta)*sin(phi)

zt=-r*cos(theta)

效果如图40-1、40-2

41.叶(葉)形线

叶(葉)形线I的数学方程：x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若a=10，即UG表达式为：

a=10

xt=3*a*t/(1+(t^3))

yt=3*a*(t^2)/(1+(t^3))

zt=0

效果如图41-1

叶形线II数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ。若a=10，b=2，θ=89°即UG表达式为：

a=10

b=2

theta=89

r=4*a*cos(theta)*(sin(theta))^2-b*cos(theta)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图41-2

42.概率曲线

概率曲线UG表达式为：

xt=t*10-5

yt=exp(0-xt^2)

zt=0

效果如图42

43.箕舌线(魔线)

箕舌线I的UG表达式为：

a=10

xt=t*100-50

yt=8*a^3/(xt^2+4*a^2)

zt=0

效果如图43-1

箕舌线II数学方程：x=tanθ，y=cos2θ。UG表达式为：

theta=160*t-80

xt=tan(theta)

yt=(cos(theta))^2

zt=0

效果如图43-2

魔线数学方程：x=aθ；y=a/(1+θ2)

a=10

theta=t*360-180

xt=a*rad(theta)

yt=a/(1+(rad(theta))^2)

zt=0

效果如图43-3

44.正切曲线

正切曲线方程：x=t*8.5-4.25，y=tan(x*20)。即UG表达式为：

xt=t*8.5-4.25

yt=tan(xt*20)

zt=0

效果如图44

45.双曲正弦曲线

双曲正弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x))/2。即UG表达式为：

xt=t*6-3

yt=(exp(xt)-exp(-xt))/2

zt=0

效果如图45

46.双曲余弦曲线

双曲余弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)+exp(0-x))/2。即UG表达式为：

xt=t*6-3

yt=(exp(xt)+exp(-xt))/2

zt=0

效果如图46

47.双曲正切曲线

双曲正切曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))。即UG表达式为：

xt=t*6-3

yt=(exp(xt)-exp(0-xt))/(exp(xt)+exp(0-xt))

zt=0

效果如图47

48.蔓叶线

蔓叶线数学方程：r=2a*tanθ*sinθ(分2段做)，若a=10，θ=75，即UG表达式为：

theta=75

a=10

r=2*a*tan(theta)*sin(theta)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图48

49.Lissajous曲线

Lissajous曲线数学方程：x=a*sin(nθ+c)，y=b*sinθ。若a=10，b=10，c=100，n=3，θ=360，即UG表达式为：

theta=t*360

a=10

b=10

c=100

n=3

xt=a*sin(n*theta+c)

yt=b*sin(theta)

zt=0

效果如图49

50.“8”字线

“8”字线方程I：x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360))。若a=2，b=1，即UG表达式为：

theta=360*t

a=2

b=3

xt=a*cos(theta)

yt=b*sin(2*theta)

zt=0

效果如图50-1

“8”字线方程II【Gernono曲线数学方程：x=cost；y=sintcost】

theta=360*t

xt=cos(theta)

yt=sin(theta)* cos(theta)

zt=0

效果如图50-2

“8”字线方程III(墨镜线)的UG表达式为：

theta=360*t

r=10+(8*sin(theta))^2

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图50-3

“8”字线方程IV的UG表达式为：

theta=360*t

a=10

b=10

xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta)

yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta)

zt=0

效果如图50-4

51.一峰三驻点曲线

一峰三驻点曲线方程：x=3*t-1.5，y=(x^2-1)^3+1。即UG表达式为：

xt=3*t-1.5

yt=(xt^2-1)^3+1

zt=0

效果如图51

52.蛇形线

蛇形线UG表达式为：

xt=2*cos((t+1)*360)

yt=2*sin(t*(5*360))

zt=t*(t+1)

效果如图52

53.梅花线(圆角五星)

梅花线I(圆角五星)的UG表达式为：

theta=360*t

r=10+(3*sin(theta*2.5))^2

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图53-1

梅花线II的UG表达式为：

theta=t*360

r=100+50*cos(5*theta)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=2*cos(5*theta)

效果如图53-2

54.手掌

手掌的UG表达式为：

theta=360*t+180

r=cos(360*t^3*6)*2+5

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图54

55.直叶六叶线

直叶六叶线的UG表达式为：

theta=360*t

r=10-(3*sin(theta*3))^2

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=-4*sin(theta*3)^2

效果如图55

56.弯叶六叶线

弯叶六叶线的UG表达式为：

theta=360*t

r=10-(3*sin(theta*3))^2

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=-(r*sin(theta*3))^2

效果如图56

57.六叶花形

theta=t*360

r=5-(3*sin(theta*3))^2

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=(r*sin(theta*3))^2

效果如图57

58.空间螺旋椭圆线

a=10

b=20

theta=t*360*3

xt=a*cos(theta)

yt=b*sin(theta)

zt=t*3*4

效果如图58

59.空间螺旋梅花线

theta=t*360*4

r=10+(3*sin(theta*2.5))^2

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=t*16

效果如图59

60.鼓形线(灯笼形)

r=5+3.3*sin(t*180)+t

theta=t*360*10

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=t*10

效果如图60

61.鼓鼓形线

r=6*sin(t*360)+t

theta=t*360*40

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=t*20

效果如图61

62.蝴蝶结曲线(簪形线)

蝴蝶结曲线方程：

xt=200*t*sin(t*3600)

yt=250*t*cos(t*3600)

zt=300*t*sin(t*1800)

效果如图62-1

簪形线方程：

r=200*t

theta=900*t

phi=t*900

xt=r*sin(theta)*cos(phi)

yt=r*sin(theta)*sin(phi)

zt=r*cos(theta)

效果如图62-2

63.锁呐线

锁呐线I方程：

r=t^10

theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=t^3*(t+1)

效果如图63-1

锁呐线II方程：

xt=2*cos(t*360*3)*t

yt=2*sin(t*360*3)*t

zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5

效果如图63-2

64.手把曲线

theta0=t*360

theta1=t*360*6

r0=400

r1=40

r=r0+r1*cos(theta1)

xt=r*cos(theta0)

yt=r1*sin(theta1)

zt=0

效果如图64

65.向日葵线

theta=t*360

r=30+10*sin(theta*30)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图65

66.环形二次曲线

xt=50*cos(t*360)

yt=50*sin(t*360)

zt=10*cos(t*360*8)

效果如图66

67.柱面正弦波线

r=30

theta=t*360

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=5*sin(5*theta-90)

效果如图67

68.环形螺旋线

n=15

theta=t*360

xt=(50+10*sin(theta*n))*cos(theta)

yt=(50+10*sin(theta*n))*sin(theta)

zt=10*cos(theta*n)

效果如图68

69.内接弹簧

xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)

yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)

zt=t*6

效果如图69

70.多变内接式弹簧

xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)

yt=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)

zt=t*8

效果如图70

71.正弦周弹簧

theta1=t*360

theta2=t*360*20

xt=2*theta1*2*pi/360【注：在UG中可输入xt=2*rad(theta1)】

yt=sin(theta1)*5+cos(theta2)

zt=sin(theta2)

效果如图71

72.双元宝线

r=sin(t*360*10)+30

theta=sin(t*360*15)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=sin(t*3)*10

效果如图72

73.变形阿基米德螺线(双向)

theta=360*2*(t-0.5)

r=10*theta

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图73

74.双鱼曲线

r=30+10*sin(t*360*10)

theta=t*180*cos(t*360*10)

phi=t*360*30

xt=r*sin(theta)*cos(phi)

yt=r*sin(theta)*sin(phi)

zt=r*cos(theta)

效果如图74

75.“两相望”曲线

r=30+10*sin(t*360*10)

theta=t*180*cos(t*360*10)

phi=t*360*20

xt=r*sin(theta)*cos(phi)

yt=r*sin(theta)*sin(phi)

zt=r*cos(theta)

效果如图75

76.小蜜蜂

xt=cos(t*360)+cos(3*t*360)

yt=sin(t*360)+sin(5*t*360)

zt=0

效果如图76

77.弯月

xt=cos(t*360)+cos(2*t*360)

yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2

zt=0

效果如图77

78.热带鱼

a=5

xt=(a*(cos(t*360*3))^4)*t

yt=(a*(sin(t*360*3))^4)*t

zt=0

效果如图78

79.燕尾剪

xt=3*cos(t*360*4)

yt=3*sin(t*360*3)

zt=t

效果如图79

80.天蚕丝

theta=t*3600

r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*t

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图80

81.蜗轨线

theta=t*360*2

r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图81

82.变化后的星形线

theta=t*360

xt=10*cos(theta)^3

yt=10*sin(theta)^3

zt=cos(theta)

效果如图82

83.心电图

r=sin(t*360*2)+0.2

theta=10+t*(6*360)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=t*3

效果如图83

84.次声波

xt=t*5

yt=t*cos(t*360*8)

zt=0

效果如图84

85.小白兔

theta=t*360-90

r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图85

86.蜘蛛网

theta=t*360*5

r=t*sin(t*360*25)*5+8

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图86

87.十字渐开线

theta=t*360*4

r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图87

88.五环

theta=t*360*4

r=(cos(t*360*5)+1)*10

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图88

89.蜗牛线

蜗牛线数学方程：r=a*sin(θ)/θ。UG表达式为：

a=10

theta=360*t*5+0.001

r=a*sin(theta)/rad(theta)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图89

90.内五环

theta=t*360*4

xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)

yt=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)

zt=0

效果如图90-1

内五角星

a=5

b=3

s=t*19*180/pi()=t*deg(19)

xt=(a-b)*cos(s)+b*cos((a/b-1)*s)

yt=(a-b)*sin(s)-b*sin((a/b-1)*s)

zt=0

效果如图90-2

91梨形线

梨形线数学方程：x=1+sint；y=a*cost*(1+sint)。即UG表达式：

theta=t*360

a=0.8

xt=1+sin(theta)

yt=a*cos(theta)*(1+sin(theta))

zt=0

效果如图91-1

梨形四次曲线数学方程：b2y2=x3(a-x)

a=10

b=6

xt=10*t

yt=sqrt(xt^3*(a-xt)/b^2)

zt=0

绘制后镜像，效果如图91-2

92.空间梅花形

the=t*360

r=10+(3*sin(theta*2.5))^2

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=5*sin(6*theta)

效果如图92

93.一朵小花

theta=t*360

r=3*cos(360*(t/(1+t^6))*6)+5

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图93

94.红十字

theta=t*360

r=cos(360*t*4)*0.5+1

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图94

95.波浪花环

r=5

theta=t*720

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=sin(3.5*theta-90)

效果如图95

96.正弦波带

xt=5*t^2

yt=sin(t*8*360)*0.5

zt=0

效果如图96

97.悬链线数学方程：y=a*cosh(x/a)

a=5

xt=t*10-5

yt=a*(exp(xt/a)+exp(-xt/a))/2

zt=0

效果如图97

98.塔形螺旋线

r=t*80+50

theta=t*360*10

z=t*80

效果如图98

99.铃铛形线

r=t^3+t*(t+1)

theta=t*360

phi=t^2*360*50

xt=r*cos(phi)

yt=r*sin(phi)

zt=-r*cos(theta)

效果如图99

100.克莱线数学方程：r=4a*cos3(θ/3)

a=5

theta=359*t

r=4*a*(cos(theta/3))^3

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图100

101.对数曲线

对数函数的数学方程：y=log(x)，若x的取值范围从0.0001~10.0001，即对数曲线的UG表达式为：

xt=10*t

yt=log(10*t+0.0001)

zt=0

效果如图101

102.正环索线数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ

a=10

theta=t*178-89或【theta=t*178+91】

r=a*cos(2*theta)/cos(theta)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

当theta=t*120-60时的效果如图102

103.三等分角线数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ

a=10

theta=89*t+0.1和theta=89*t+90.1

r=2*a*sin(3*theta)/sin(2*theta)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图103

104.平摆线数学方程：x=at-h*sin(t)；y=a-h*cos(t)

a=3

h=6

theta=360*t*5

xt=a*rad(theta)-h*sin(theta)

yt=a-h*cos(theta)

zt=0

效果如图104

105.平稳曲线数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t；y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t

a=10

m=8

n=7

theta=179.9*t+0.01

xt=a*sin((m+n)*theta)/sin((m-n)*theta)

yt=2*a*sin(m*theta)*sin(n*theta)/sin((m-n)*theta)

zt=0

效果如图105

106.半立方抛物线数学方程：y3=ax2

a=10

xt=15*t

yt=a^(1/3)*xt^(2/3)

zt=0

【或yt=15*t，xt=sqrt(yt^3/a)，zt=0】

效果如图106

107.追踪曲线数学方程：y=ax2-log(x)

a=0.1

xt=10*t+0.01

yt=a*xt^2-log(xt)

zt=0

效果如图107

108.杖头线数学方程：r=b2/(a*cos2θ)

a=10

b=6

theta=t*120-60

r=(b^2)/(a*(cos(theta)^2))

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图108

109.双扭线数学方程：r2=a2cos(2θ)

a=5

theta=t*90-45

r=a*sqrt(cos(2*theta))

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图109

110.曳物线数学方程：x=1/cosh(t)；y=t-tanh(t)   (分两段做)

xt=2/(exp(t)+exp(-t))

yt=t-(exp(t)-exp(-t))/(exp(t)+exp(-t))

zt=0

效果如图110

111.L曲线数学方程：(x/a)n+(y/b)n=1

a=10

b=8

n=5

xt=t*22.5-10

yt=(1-(xt/a)^n)^(n/1)

zt=0

效果如图111

112.Devils曲线数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2

theta=t*44.9-22.45

r=sqrt((25-24*tan(2*theta))/(1-tan(2*theta)))

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图112

113.八字曲线数学方程：r2=a2cos2θsec4θ

a=5

theta=t*44.9-22.45

r=a*sqrt(cos(2*theta)/cos(4*theta))

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图113

114.蛇状线数学方程：x2y+aby-a2x=0

a=5

b=3

xt=40*t-20

yt=a^2*xt/(xt^2+a*b)

zt=0

效果如图114

115.蚌线数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ

a=5

k=16

theta=t*178-89

r=(k^2*cos(2*theta)+a^2)/(a*cos(theta))

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图115

116.瓦特曲线数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2

a=3

b=8

c=5

theta=t*360

r1=sqrt(b^2-(a*sin(theta)+(c^2-a^2*(cos(theta))^2)^(1/2))^2)

r2=sqrt(b^2-(a*sin(theta)-(c^2-a^2*(cos(theta))^2)^(1/2))^2)

xt=r1*cos(theta)或xt=r2*cos(theta)

yt=r1*sin(theta)或yt=r2*sin(theta)

zt=0

效果如图116-1或116-2

117.桃形线

r=t^3+t*(t+1)

theta=t*360

phi=t^2*360*100

xt=r*sin(theta)*cos(phi)

yt=r*sin(theta)*sin(phi)

zt=r*cos(theta)

效果如图117

118.蝴蝶兰线

蝴蝶兰线的UG表达式为：

theta=360*t

r=10-(3*sin(theta*3))^2

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=r*sin(theta*3)

效果如图118

119.长命锁曲线

a=1*t*359.5                           若a=1*t*359.5

b=q2*t*360                              b=6*t*360

c=q3*t*360                              c=16*t*360

rr1=w1                                  rr1=10

rr2=w2                                  rr2=8

rr3=w3                                  rr3=6

x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c)

y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)

该曲线方程中q2、q3、w1、w2、w3不知是多少？

效果如图119、120