3-4 多重幂计数问题

问题描述

设给定n个变量x1,x2,…,xn。将这些变量依序作底和各层幂，可得n重幂如下

这里将上述n重幂看作是不确定的，当在其中加入适当的括号后，才能成为一个确定的n重幂。不同的加括号方式导致不同的n重幂。例如，当n=4时，全部4重幂有5个。

对n个变量计算出有多少个不同的n重幂。

Java: version 1

import java.util.Scanner;public class DuoChongMiJiShu {public static void main(String[] args){int n;int[] A;int i, j;Scanner input = new Scanner(System.in);while (true){n = input.nextInt();A = new int[n];for(i=1; i<=n-1; i++)A[i] = 0;A[0] = 1;for(i=1; i<=n-1; i++)for(j=1; j<=i; j++)A[j] = A[j] + A[j-1];System.out.println(A[n-1]);}}
}

Java: version 2

import java.util.Scanner;public class DuoChongMiJiShu1 {public static void main(String[] args){int n;int[] P;Scanner input = new Scanner(System.in);while (true){n = input.nextInt();P = new int[n+1];P[1] = 1;for(int i=2; i<=n; i++)for(int k=1; k<i; k++)P[i] += P[k] * P[i-k];System.out.println(P[n]);}}
}

Input & Output

可见，输出为 Catalan数，该问题当可转化为 Catalan数问题。

Reference

王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P89

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