Matlab——向量及其运算

向量的生成

矩阵的生成

矩阵的四则运算

矩阵的行列式计算

矩阵的幂运算矩阵的幂运算

矩阵的特征值运算

求矩阵行数/列数/维数

矩阵的简单函数

一些特殊矩阵的生成

矩阵元素的定位和获取

矩阵的对角抽取

上三角矩阵和下三角矩阵抽取

向量的生成

1.直接输入向量

>>a=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]

a=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]

>>b=[1;2;3;4;5;6;7;8;9]

b=[1

用空格或逗号生成行向量,用分号生成列向量。

2.利用冒号表达式

基本形式:x=x1:step:xn

>>a=1: 2: 12

a=1 3 5 7 9 11

3.线性等分向量生成

y=linspace(x1,x2,n)

>>y=linspace(1,100,6)

y=1.0000 20.8000 40.6000 80.2000 100.0000

矩阵的生成

1.直接输入小矩阵

例:表示矩阵

1 2 3

4 5 6

7 8 9

>>a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

1.矩阵大小可不预先定义

2.行元素用空格或逗号格开行之间用分号或回车符分开

3.输入矩阵要以”[ ]”为标识

矩阵的四则运算

1.矩阵的加减

>>a=[1 2 3;2 3 4;3 4 5];

>>b=[1 1 1;2 2 2;3 3 3];

c=a+b

c =

2 3 4

4 5 6

6 7 8

2.矩阵的乘法

>>c=a*b*c

c =

168 210 252

240 300 360

312 390 468

3.矩阵的除法

左除”\”: X=A\B 是方程式AX=B的解

右除”/”: X=B/A 是方程式XA=B的解

例:求线性方程组Ax=b, A=[5 12 8;6 5 8;9 6 10], b=[7;11;7];

>>x=A\b

-4.7073

-1.2439

5.6829

矩阵的行列式计算

>>a=det(b)

矩阵的幂运算矩阵的幂运算

>>a=b^3

矩阵的特征值运算

>>A=[7 3 -2;3 4 -1;-2 -1 3];

>>[x,y]=eig(A)

x =

0.5774 -0.0988 -0.8105

-0.5774 0.6525 -0.4908

0.5774 0.7513 0.3197

y =

2.0000 0 0

0 2.3944 0

0 0 9.6056

x为特征向量矩阵 y为特征值矩阵

求矩阵行数/列数/维数

ndims(A)	返回A的维数
size(A)	返回A各个维的最大元素个数
length(A)	返回max(size(A))
[m,n]=size(A)	如果A是二维数组，返回行数和列数
nnz(A)	返回A中非0元素的个数

矩阵的简单函数

矩阵的秩函数rank()

逆函数inv()

矩阵对角元素抽取函数diag()

上三角矩阵和下三角矩阵抽取triu()和tril()

正弦,余弦函数sin(),cos()

指数函数exp()

平方根函数sqrt()

模函数abs()

一些特殊矩阵的生成

1.全0阵

>>zeros(m,n); %生成m*n阶的全0阵

2.单位阵

>>eye(m,n); %生成m*n阶的单位阵

3.全1阵

>>ones(m,n); %生成m*n阶的全1阵

4.随机阵

>>rand(n); %生成n*n阶(0,1)区间均匀分布的随机阵

>>rand(m,n);%生成m*n 阶(0,1)区间均匀分布的随机阵

>>randn(m,n);%生成m*n 阶正态分布的随机阵, 均值为1,方差为0,标准差为1

矩阵元素的定位和获取

1.取出矩阵中某一个元素

>>a(i,j)

2.取出矩阵某几行(列)元素

>>a(x1:x2,:) %取x1行到x2行

>>a(:,y1:y2） %取y1列到y2列

>>a(x1:x2,y1:y2） %取x1行到x2行，取y1列到y2列

矩阵的对角抽取

diag(m)

diag(m,k)

diag(v,k)

上三角矩阵和下三角矩阵抽取

tril(m)

tril(m,k)

triu(m)

triu(m,k)