RSA生成密钥对的过程
一 点睛
RSA的加密是求“E次方的mod N”，解密是求“D次方的mod N”，这里提到了三个数——E、D和N，它们到底是怎样生成的呢？
由于E和N是公钥，D和N是私钥，因此求E、D和N这三个数就是生成密钥对。RSA密钥对的生成步骤如下：
1 求N
2 求L（L是仅在生成密钥对的过程中使用的数）
3 求E
4 求D
二 生成密钥对过程
1 求N
首先准备两个很大的质数。
这两个很大的质数为p和q。
p和q太小的话，密码会变得容易破译，但太大的话计算时间又会变得很长。例如，假设p和q的大小都是512比特，相对于155位的十进制数字。
要求出这样大的质数，需要通过伪随机数生成器生成一个512bit大小的数，再判断这个数是不是质数。如果伪随机数生成的数不是质数，就需要再用伪随机数重新生成另外一个数。
判断一个数是不是质数并不是看它能不能分解质因数，而是通过数学上的方法来完成，判断质数的方法包括费马测试和米勒.拉宾测试等。
准备好两个很大的质数之后，再将这两个数相乘，其结果就是数N。也就是说，数N可以用下列公式来表达。
N=p*q （p、q为质数）
2 求L
L这个数在RSA的加密和解密过程中都不会出现，它只出现在生成密钥对的过程中。
L是p-1和q-1的最小公倍数。如果用lcm(X,Y)来表示“X和Y的最小公倍数”，则L可以写成下列形式。
L=lcm（p-1，q-1）（L是p-1和q-1的最小公倍数）
3 求E
E是一个比1大，比L小的数。此外，E和L的最大公约数（gcd）必须为1.如果用gcd（X、Y）来表示X和Y的最大公约数，则E和L之间存在下列关系。
1<E<L
gcd(E，L)=1 E和L的最大公约数为1（E和L互质）
要找出满足gcd(E,L)=1的数，还是要使用伪随机数生成器。通过伪随机数生成器在1<E<L的范围内生成E的候选数，然后再判断是否满足gcd(E,L)=1这个条件。求最大公约数可以使用欧几里得的辗转相除法。
简单说，之所以要加上E和L的最大公约数为1这个条件，是为了保证一定存在在解密时需要使用的数D。
到此，已经求出了E和N，也就是说已经生成了密钥对中的公钥。
4 求D
数D是由数E计算得到的。D、E和L之间必须具备下列关系。
1<D<L
E*D mod L =1
只要数D满足上面条件，则通过E和N进行加密的密文，就可以通过D和N进行解密。
简单来说，E*D mod L =1 保证了对密文进行解密时能够得到原来的明文。
到此就求出了D和N，也就是说我们生成了密钥对中的私钥。
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