1.一维前缀和，求某个区间内几个数的和

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[101];
int n;
int s[101];
int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];s[i] = s[i - 1] + a[i];}for (int i = 1; i <= n; i++){cout << s[i] << " ";}return 0;
}

2.一维差分，让某个区间都加上一个常数

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, m, l, r, c;
int a[100001];
int b[100001];
int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];b[i] = a[i] - a[i - 1];}  while (m--){cin >> l >> r >> c;b[l] += c;b[r + 1] -= c;}for (int i = 1; i <= n; i++){a[i] = a[i - 1] + b[i];cout << a[i] << " ";}return 0;
}

3.二维前缀和，求矩阵的某个子矩阵中元素的和

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
long long  a[N][N];int main()
{int n, m, q;//cin>>n>>m>>q;scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++){//cin>>a[i][j];scanf("%lld", &a[i][j]);a[i][j] += a[i - 1][j] + a[i][j - 1] - a[i - 1][j - 1];}while (q--){int x1, x2, y1, y2;scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);printf("%lld", a[x2][y2] - a[x2][y1 - 1] - a[x1 - 1][y2] + a[x1 - 1][y1 - 1]);if (q != 0) printf("\n");}return 0;
}

具体是为什么这样写，可以搜一下原理图

4.二维差分，让矩阵的某个子矩阵中元素都加上一个常数

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
long long a[N][N];
long long s[N][N];int main()
{int n,m,q;scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%lld",&a[i][j]);while(q--){int x1,x2,y1,y2,c;scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);s[x1][y1]+=c;s[x1][y2+1]-=c;s[x2+1][y1]-=c;s[x2+1][y2+1]+=c;//理解见下图 }for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];printf("%lld ",a[i][j]+s[i][j]);}if(i!=n) printf("\n");}return 0;
}

1.激光炸弹：

99. 激光炸弹 - AcWing题库

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;const int N = 5e3 + 10; //不能开 1e5+10, 内存限制比较严格
int s[N][N];
int n, r;int main() {cin >> n >> r;for (int i = 0; i < n; i++) {int x, y, w;cin >> x >> y >> w;
//        s[++x][++y]=w;  //错误s[++x][++y] += w; //右移一位, 就不需要考虑边界了, 并且必须是+=, 不能是=, 因为1个位置可能有多个目标}for (int i = 1; i <= 5001; i++) {for (int j = 1; j <= 5001; j++) {
//            s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + s[i][j];s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];}}int ans = 0;for (int x1 = 1; x1 <= 5001; x1++) {for (int y1 = 1;y1 <= 5001; y1++) {int x2 = min(x1 + r - 1, 5001);int y2 = min(y1 + r - 1, 5001);//处理的最好的就是这个地方了，正好能够保证矩形的子矩阵ans = max(ans, s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1-1][y1 - 1]);}}cout << ans << endl;return 0;
}

2.Gundam Unicorn

WeJudge - 基于实时评测的实践教学辅助平台 (bnuz.edu.cn)

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int n, m;int w, h;while (scanf_s("%d%d", &n, &m) != EOF) {//题目要求输入EOF才结束int ai[35][35];int bi[35][35];int ans = 0;for (int i = 1; i <= m; ++i) {for (int j = 1; j <= n; ++j) {cin >> ai[i][j];}}for (int i = 1; i <= m; ++i) {for (int j = 1; j <= n; ++j) {bi[i][j] = ai[i][j] + bi[i - 1][j] + bi[i][j - 1] - bi[i - 1][j - 1];}}cin >> w >> h;for (int x1 = 1; x1 <= m; x1++) {for (int y1 = 1; y1 <= n; y1++) {int x2 = min(x1 + h - 1, m);int y2 = min(y1 + w - 1, n);//和上一道题目一样，巧妙的避免了越界的问题ans = max(ans, bi[x2][y2] - bi[x2][y1 - 1] - bi[x1 - 1][y2] + bi[x1 - 1][y1 - 1]);}}cout << ans << endl;}return 0;
}

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