一.线性空间

1.定义

线性空间满足八条运算法则：一交换二结合分配三元（零元：相加后原式不变；负元：两个空间中的向量相加为 o;单位元：有一个数乘运算最后结果也不变）
注意，零元不一定就为0，也有可能为1或其他数，而零元取值的正确性直接关系到负元的取值

2.例子

多项式的加法和数乘

函数的加法

二.线性相关性

1.定义

2.性质

3.极大无关组

极大无关组体现在三个性质：1.无关性 2.表示性 3.极大
而有极大无关组可以引申出基向量的概念

三.空间的基和维数

注意，基对于无关组是包含关系，而一般选取标准正交基（彼此正交，模长度为1）度量线性空间，因为这种情况下，空间中的向量可以直观地用一组坐标表示出来。
但是，有些时候我们需要在两个不同基下的空间中进行变换，这时就需要基变换

四.基变换与坐标变换

1.过渡矩阵

五.子空间和维数定理

1.性质

子空间：设W是V空间的一部分，如果任意W中的向量，两两相加的合向量任在W中并且，对于数乘运算，数乘后的向量向量仍然属于W空间，那么W就叫做V的子空间，这种性质叫做子空间的封闭性

2.例子

3.分类

注意：行向量空间和列向量空间的维数是A的秩，因为A的秩相当于是求其极大线性无关组中向量的个数
零空间表示的是其解空间，而解应该是由基础解系来表示的，也就是n-R个

5.运算

直和与和的唯一区别在于V1与V2交集是否为空，如果没有相交，那么可以叫做直和，而补空间的概念由直和得到

6.维数定理

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